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第八讲 数字游戏问题（二）
一、填写算式中的数
例1 用○，★，△代表三个数，有：
○+○+○=15，★+★+★=12，
△+△+△=18，○+★+△=（ ）
填出（ ）中的数.
分析 上面算式中的○、★、△分别代表三个数.根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，又5+4+6=15，所以（ ）内应填15.
解：○=5，★=4，△=6，
○+★+△=（15），
例2 把2，3，4，6，7，9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立.
○+○=10，○-○=5，○+○=8，
分析1 在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5.
分析2 六个数中9最大，而9不能填在第1或第3个算式中，所以把9填在第2个算式中作被减数.其余的就好填了.
解：3+7=10，9-4=5，2+6=8.
例3 把1～8八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式.
分析 观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果之后再分别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数字.它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再试填其他数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字.
解：
二、填写运算符号
例4 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立.
1 2 3 4 5 6=1.
分析 把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立.
解：1+2+3-4+5-6=1.
例5 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立.
1 2 3 4 5 6=2.
分析 按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功.
解：12-3+4-5-6=2.
例6 从+、-、×、÷、（ ）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立.
①5 5 5 5 5=1
②5 5 5 5 5=2
③5 5 5 5 5=3
④5 5 5 5 5=4.
分析 在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式.
解：①5÷5+（5-5）×5=1
（5+5）÷5-（5÷5）=1
②（5+5）÷5+5-5=2
5-（5+5+5）÷5=2
③5÷5+（5+5）÷5=3
5-5÷5-5÷5=3
④（5+5+5+5）÷5=4
5-5÷5+5-5=4.
三、填写竖式中的数
例7 在下列竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立.
分析 先观察①，这是一个减法算式，被减数是三位数，减数是两位数，差是1.而最小的三位数100与最大的两位数99的差正好是1（容易知道，只有这一种情形）.
再看②，两个两位数的和是191.分析两个加数的十位数字，它们都必须为9，还要求两个个位数字的和进位才满足9+9+1=19.这时两个个位数字的和是11，11可以写成11= 9+2=8+3=7+4=6+5.
例8 右面算式中九个字母分别代表1～9九个数字，试找出字母M和H分别所代表的数字.
分析 九个字母分别代表1～9.在个位数字上1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以M=5，同时向十位进4.这时十位上8个字母中没有M，所以十位上的数字和是40，再加上个位进来的四个10.结果是44.所以H=4.
解：M=5，H=4.
习题八
1.把2、3、13、18分别填入下面○里，使等式成立.
○-○=○+○.
2.△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.
3.把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式.
○+○=○，○-○=○，○×○=○.
内填上合适的数字.
5.在右式空的格处填上合适的数使算式成立.
6.从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.
7.在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3.
3 3 3 3 3=3
3 3 3 3 3=3
3 3 3 3 3=3
8.根据所给的数字和符号排出算式：
习题八解答
1.18-13=3+2（答案不惟一）.
2.★=5，因为○=5个△.
3.4+5=9，8-7=1，2×3=6.
5.
6.
7.3+3-3+3-3=3；3×3÷3+3-3=3；3+3÷3-3÷3=3.
8.
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