湖南省大学生物理竞赛试卷.doc

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……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封………线 ………

第三届湖南省大学物理竞赛试卷
总分120分 时间150分钟 2016年5月21日
题号
一
二
三
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
五
合计
得分

评卷人

复核人

普适气体常量 阿伏伽德罗常数
真空电容率 真空磁导率
真空中光速 普朗克常数
玻尔兹曼常数 电子质量
电子电量 维恩常数
斯特藩-玻尔兹曼常数
原子线度

一、判断题（20分，每小题2分）判断下列说法的正确性，正确的请在每题后的括号内用“Ö”表示，错误的在每题后的括号内用“´”表示。
1. 任何做平面曲线运动的质点的加速度方向总是指向曲线凹侧，并且有可能在某时刻的法向加速度为零。 [ ]
2. 一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零, 因此刚体相对于该定轴的角动量守恒。 [ ]
3. 根据狭义相对论，一切物体的运动速率以光在真空中的速率为极限。地球与银河系中心之间的距离大约为23000光年，因此，在一个人的有生之年不可能乘飞船从地球出发到达银河系的中心。 [ ]
4. 根据气体动理论，温度是气体分子平均平动动能的量度。如果盛有气体的容器相对某参照系做匀速运动，容器内的分子速率及动能相对该参照系也增大了，因此温度也会升高。 [ ]
5. 在相同的时间内，一束波长为l 的单色光在真空中和在玻璃中传播的几何路程不相等，但走过的光程相等。 [ ]
6．三个等量同号的点电荷分别放在等边三角形的三个顶点上。为求该带电体系所产生的电场强度，可以以三角形中心为球心作一个球面为高斯面，再利用高斯定理求场强。 [ ]
7. 一球形导体，带电量q，置于任意形状的空腔导体中，如图1-7所示。当用导线将两者连接后，与未用导线连接相比，系统静电场能量将减小。（ ）

8. 由于磁场对运动电荷有作用力， 因此我们可以利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能。（ ）

Question One. Fill in the blanks (24 marks total，4 marks each)
1. A particle moves in circular motion with radius 0.5 m and speed described by (SI). At any time t, the tangential acceleration of the particle is
and its centripetal acceleration is .
2. A particle moves along a parabolic path. The force acting on it is(N). Work done on the particle as it moves from x = -1 m to
x = 2 m is _______; the change in kinetic energy of the particle in this process is___________.
3. A 2.0-kg particle moves so that its position (in meters) as a function of time (in seconds) is . At any time t, the angular momentum of the particle about the origin is __________; the torque acting on the particle about the origin is________.
4. The average lifetime of muons at rest is . A laboratory measurement on decay in flight of muons in a beam emerging from a particle accelerator yields an average lifetime of measured in laboratory frame. What is the speed of these muons in the laboratory frame? ________; How far on average do the muons travel before decaying in the laboratory frame? __________. (c = 3´108 m/s)
5. A Carnot engine discharges 3 J of heat into the low-temperature reservoir for every 2 J of work output. The efficiency of this Carnot engine is . For this engine, if the low temperature is TL=27°C, the high temperature is .
6. At what incident angle will the light reflected from a glass plate (n=1.6) in air be completely polarized?________. When the light is incident on the glass plate at this angle, the refracted angle is .

1

图1-7
两者连接后，与未用导线连接相比，系统静电场能量将减小。 [ ]
8. 由于磁场对运动电荷有作用力， 因此我们可以利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能。 [ ]
9. 根据麦克斯韦电磁场理论，真空中电磁波的电场强度与磁感应强度大小之比等于光在真空中的速率c，即。真空中电磁波的能量密度，因此电磁波的能量中，电场能量所占的比例大于磁场能量。 [ ]
10. 一维无限深势阱中运动的粒子，其归一化定态波函数为， 其能量为 ，因此当取 时，粒子的最小可能能量(零点能). [ ]
二、填空题（20分，每小题4分）
1. 2.0 mol的单原子理想气体经历了一可逆过程，该过程的温度与熵的关系如图2-1所示，则在该过程中（a）气体吸收的热量为 ；（b）气体所做的功为 。
2. 如图2-2所示，边长为a的正方形线圈载有电流I，处在水平方向的均匀外磁场中，线圈可以绕通过中心的竖直光滑轴OO¢ 转动，转动惯量为J。则线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期为 。

图2-1 图2-2 图2-3

3. 如图2-3所示，二胡的“千斤”（弦的上方固定点）和 “码子”（弦的下方固定点）之间的距离是L = 0.3 m。其上一根弦的质量线密度为m = 3.8´10-4 kg/m，拉紧它的张力F = 9.4 N。则此弦所发出的声音的基频及三次谐频分别为 ； 。

4. 测量星球表面温度的方法之一是将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量其单色辐出度的峰值波长lm来决定温度T。天狼星是天空最亮的星，如测得其lm=0.29mm, 则其表面温度为 ；由斯特藩-玻尔兹曼定律，天狼星单位面积的辐射功率为 。
5. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为，当角量子数 时，Lz 的可能取值为 ；电子的自旋角动量在外磁场方向上的可能取值为 。

三、选择题（30分，每小题3分）
1. 电子的静能为0.51MeV, 将其从静止通过1.02´106 V 的加速电场后，它的动量为[ ]
(A) ； (B) ；(C) ； (D)
2. 一质点做简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期为 [ ]
(A) T/4； (B) T/2； (C) T； (D) 2T.
3. 一简谐波沿x 轴负向传播，设振幅为A，角频率为w，波数为k (=2p/l)，则该简谐波的波函数为 [ ]
(A)； (B)；
(C)； (D).
4. 一卡诺制冷机工作在和之间, 则每消耗1.00kJ 的功可以从冷库中吸取的热量为 [ ]
(A)； (B)； (C) ； (D).
5. 在一个均匀带负电的球面外，放置一电偶极子，其电偶极矩 的方向如图3-5 所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将 [ ]
(A) 沿逆时针方向旋转直到沿径向指向球面而停止；
图3-5
(B) 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿球面径向向着球面移动；
(C) 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿球面径向远离球面移动；
(D) 沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿球面径向向着球面移动。
6. 如图3-6 所示，在点电荷 的电场中，若取P点处为电势零点，则M点的电势为[ ]
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
图3-6
7. 氢原子可以看成电子在平面内绕核做半径为R的匀速圆周运动的带电系统。已知电子电量为, 质量为, 速率为, 则圆心处的磁感应强度的大小为 [ ]
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
8. 已知加在某电容器极板上的电压变化率为，在电容器内产生的位移电流为 ， 则该电容器的电容为 [ ]
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
9. 用频率为n 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能为Ek；若改用频率为2n 的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为 [ ]
(A)； (B)； (C)； (D).
10. 1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出了实物粒子也具有波动性，其波长为 称为德布罗意波。首先证实电子波动性的实验是 [ ]
(A) 光电效应； (B) 康普顿散射； (C) 施特恩-格拉赫实验； (D) 戴维孙-革末实验。

四、计算题（40分，每小题10分）
1. 如图4-1所示，一质量为m1 、长为L的匀质细杆，一端与光滑铰链相连，可以在竖直平面内自由转动, 转动惯量为m1L2/3。现将细杆拉至水平面后释放，当它返回竖直位置时，其下端与放在水平面上质量为m2 的物体（可视为质点）相碰。已知物体与地面之间的摩擦系数为m，物体碰后独自向前滑行的距离为s, 求：（1） 碰撞过程中细杆所受的冲量矩； （2）碰后细杆的角速度。

图4-1

2. 波长400 nm的平行光垂直照射到透射光栅上，测得第三级亮纹的衍射角为30°，且第二级亮纹不出现。求：（1）光栅常数d；（2）光栅中各透射光缝的宽度a；（3）屏幕上可呈现的全部亮纹。

3. 如图4-3所示，一绝缘棒弯成半径为R 的半圆形，其上半段均匀带正电，下半段均匀带负电，电荷线密度分别为l 和 -l。求(1) 半圆圆心处的电场强度; (2) 半圆圆心处的电势。

图4-3

4. 如图4-4所示，无限长直导线通有交变电流，它旁边有一矩形线圈ABCD，长为l, 宽为(b-a), 线圈和导线在同一平面内。求：(1) 穿过线圈回路的磁通量； (2) 回路ABCD中的感应电动势并讨论其方向随时间变化的规律；(3) 该无限长直导线与矩形线圈的互感系数。

图4-4

五、论证题（10分）
试用海森堡不确定关系论证：（1）在原子中电子轨道的概念是没有意义的；（2）汤姆孙用阴极射线测电子的荷质比时，电子的轨道概念还是可以有意义的。（阴极射线中电子束截面的线度为10-4 m, 加速电子的电压为10V）

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