奥数植树问题.doc

第十讲 植树问题姓名： 线段上的植树问题大的情况主要有两种：首尾相连和首尾不相连。相邻两棵树之间的距离叫做株距，其中：株距段数=路长（距离）首尾不相连：1）首尾都种，棵数=段数+1 2）一端不种，棵树=段数 3）两端都不种，棵树=段数-1首尾相连：段数=棵数植树问题 知识概要 解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情况：1、在不封闭的路线上植树，两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；两端都不植树，棵树=间距个数1。2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。 植树问题中常用的数量关系式：总长=间距长间距个数 间距个数=总长间距长 间距长=总长间距个数例题讲解例1、植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都栽树，需要栽多少棵？例2、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？例3、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？例4、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？例5、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？拓展训练1、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插多少面小旗？2、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？3、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。可以栽多少株牡丹？4、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？5、爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？能力检测1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？2、为了庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂了50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多少米？3、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？4、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。照这样计算，当明明爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？5、园林管理处在一个湖泊的周围铺了一条长1800米的小路，小路边每隔6米栽一棵樟树，然后每隔5棵樟树安放一张长椅，湖边一共载了多少棵樟树？一共安放了几张长椅？6、学校举行运动会入场式，三年级的同学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间隔3米，主席台长8米。他们以每分钟10米的速度通过主席台，需要多少分钟？7、一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要2分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟？8、一个时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？9、物业公司计划在小区里的一条道路的一旁栽175棵桂花树。相邻的两棵树相隔8米，后来决定只栽117棵。问：现在相邻的两棵桂花树应相距多少米？10、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？例1手指间的秘密。例2 小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？例3 把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？例4 鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12下需要几秒钟？练习题：1 一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？2 小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？3 在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？4 一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？5一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？6小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？7三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵？2.游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵？3.有一条长200米的路，在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵？4.有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟？5. 校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花？6.一条小道两旁，每隔5米种一棵，共种202棵，这条路长多少米？7.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面粉旗，需要多少面红旗，多少面粉旗？8、某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到8楼，需要多少秒？9、小明用同样的速度在林荫道上散步，他从第一棵树走到第八棵树用了7分钟，当他走了12分钟应到达第几棵树？如果路的两从头到尾共栽了100棵树，来回一趟共需多少分钟？10、在一个长800米的正方形花园周围安装一些路灯，每条边上要安装多少盏路灯？植树问题练 习 一1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？. 练 习 二1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？. 练 习 三1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？练 习 四1，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？3，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？