基于多变量约束的GNSS瞬时姿态确定方法.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0453基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法陈佳佳1，2，袁洪2，徐颖2，袁超2，*，葛建2(1.宿迁学院信息工程学院，宿迁223800；2.中国科学院空天信息创新研究院，北京100094)摘要：传统的直接定姿法或最小二乘法依赖于整周模糊度的成功固定。当卫星数目较少或存在干扰的情形下，模糊度固定成功率会大大降低，进而导致定姿结果不准确。因此，提出基于多变量约束的姿态确定方法，所提方法将整周模糊度和姿态确定视作联合问题进行解算且对基线长度没有限制。利用天线的几何信息和姿态矩阵的正交特性对观测模型进行多变量约束，能够有效提升模糊度固定成功率并实现瞬时定姿。仿真结果表明：即使在信号观测精度非常低的场景下，所提方法也能达到 75.7%的模糊度固定成功率；即使只有 4 颗卫星，所提方法也能达到 90%以上的成功率。且在使用超短基线的前提下，所提方法能够达到 0.93的定姿精度。关键词：全球卫星导航系统；多天线；最小二乘；整周模糊度；载波相位中图分类号：TN967.1文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）06-1394-08载体精准姿态信息的获取是导航、制导和控制领 域 的 关 键 技 术 之 一。惯 性 导 航 系 统（inertialnavigationsystem，INS）常用于获取连续的姿态角信息并且 INS 不受电磁信号的干扰1。但是高精度INS 的价格非常昂贵且误差会随着时间累积。因此，INS 通常需要外部辅助信息的校正2。随着全球卫星导航系统（globalnavigationsatellitesystem，GNSS）的快速发展，GNSS 定姿技术以其低成本、无误差累积等特性得到了广泛的关注3-4。当前基于 GNSS 的姿态确定方法从整体上可以分为 2 类。第 1 类是将基线解算和姿态解算分 2 步进行。例如先分别对多个基线使用无约束的最小二乘模糊去相关调整（least-squaresambiguitydecorrelationadjustment，LAMBDA）方法进行整周模糊度固定并求得基线向量的坐标，随后使用多个基线向量进行载体姿态的计算5。常见的直接定姿法和最小二乘法都属于该类方法6。第 1 类方法相对简单，在整周模糊度正确固定的前提下能够获得较为精准的定姿结果。但是当卫星信号质量较差时（如用户位于存在遮挡的城市或峡谷时），则整周模糊度的成功率会大大降低。一旦模糊度固定失败，定姿精度会严重降低7。第 2 类方法是将天线载体的姿态角信息和整周模糊度都作为未知量进行联合求解。通过天线之间的先验信息能够对整周模糊度求解过程进行辅助，进而提升整周模糊度固定成功率8。该类方法将定姿和模糊度解算视作联合问题，即使在卫星质量较差的情况下，该类方法也通常能获得较为精准的定姿结果9。但该类方法对天线结构有着严格的要求，例如，为了保证整周模糊度的一致性，不同基线之间的长度差必须严格小于半个波长10。本文使用了基于多变量约束的姿态确定方法，其对基线的长度不存在严格的限定，具有更为广阔的应用场景。该方法充分利用了多个天线之间的几何关系及姿态矩阵的单位正交性对 GNSS 姿态模型进行多变量约束。相较于传统方法，该方法既能显著提升模糊度固定成功率，也不存在严格的天线构型限制。该方法添加了额外的约束信息，提升了观测模型的强度，因而在卫星信号质量较差的情收稿日期：2021-08-10；录用日期：2021-11-11；网络出版时间：2021-12-1508：48网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（6）：1394-1401.CHEN J J，YUAN H，XU Y，et al.GNSS instantaneous attitude determination method based on multi-variable constraintsJ.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（6）：1394-1401（in Chinese）.2023年6月北京航空航天大学学报June2023第49卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.6形下也能达到较高的模糊度固定成功率并实现单频单历元的姿态解算。单频单历元姿态解算不受周跳、失锁等现象的影响，能够实现瞬时姿态确定11。多变量约束法中由于采用了天线的几何结构作为约束信息，因而天线的几何结构对最终的模糊度成功率和定姿精度都会产生影响。本文还提出多变量约束方法中天线几何构型的评价方法，结合基线的长度和相对位置关系，给出了多变量约束法的精度因子。1GNSS 姿态方程模型假设有 n+1 个天线同时追踪 m+1 颗 GNSS 的卫星信号。载波相位和码伪距的双差数据可以用Y 矩阵来表示。本文讨论单频单历元的模型，该模型最具有挑战性。短基线的情形下，可以忽略大气延迟，并且卫星信号的方向矢量完全相同12。因此，可以得到 GNSS 的姿态方程矩阵模型：E(Y)=AZ+GRFTn（1）FTn=f1,f2,fn式中：Fn为基线在载体坐标系的坐标矩阵，表示为；Z 为所有信号的整周模糊度矩阵，该姿态方程矩阵模型中，所包含的未知量是模糊度矩阵 Z 和姿态矩阵 R；A 为包含载波波长的设计矩阵；G 为包含信号单位方向矢量 U 的矩阵：A=0ImnG=UU（2）Imn式中：为波长；为单位矩阵。本文使用矩阵拉直运算（vecoperator）可以将式（1）改写成矢量形式。矩阵拉直运算是通过堆叠的方式，按列或行将矩阵拉直成一个长矢量的线性变换。式（1）的矢量形式为E(vecY)=(In A)vecZ+(FnG)vecR（3）式中：为克罗内克积。式（3）中包含的 2mn 个等式构成姿态确定的观测方程。为了能够正确地估计 Z 和 R，还需要知道 vecY 的协方差矩阵。可以假设不同接收机之间的测量值互不相关且每个基线观测值的协方差矩阵都是相同的。由于多个天线都需要和主天线做差值，因此，还需要考虑不同天线之间的相关性。vecY 的协方差矩阵可以由下式给出：D(vecY)=Qy=PQ（4）式中：P 和 Q 分别为已知的 nn 和 2m2m 的矩阵。Q 为载波相位和码伪距双差观测值的协方差矩阵，矩阵 P 为差分运算共用天线导致的相关性矩阵，表示为Q=2P002Pn=10.50.50.51.10.50.50.51（5）式中：P和 分别为码伪距和载波相位的标准差。2多变量约束的姿态确定方法本文的目标是在多变量约束的前提下，使用严格的最小二乘法对式（3）进行求解，最大程度减小残差的加权平方和。对式（3）的求解可以按 3 步进行：首先，获得模糊度和姿态矩阵的无约束浮点解；随后，通过多变量的约束，搜索获得整周模糊度的固定解；最后，提取出姿态矩阵的最终解。在忽略模糊度 Z 的整数特性和姿态矩阵 R 的正交特性的前提下，可以得到式（3）的最小二乘浮点解，以及其协方差矩阵表达式。本文构建了如下最小二乘标准形式：P1 ATQ1yAP1Fn ATQ1yGFnP1GTQ1yAFTnP1FnGTQ1yGvecZvecR=(P1 ATQ1y)vecY(FTnP1GTQ1y)vecY（6）R则 R 的最小二乘浮点解 为R=(GTQ1yG)1GTQ1yYP1Fn(FTnP1Fn)1（7）G=PAG PA=I2m A(ATQ1yA)1ATQ1yR式中：，上标为投影符号。根据式（6），的协方差矩阵可以表示为QR=(FTnP1Fn)1(GTQ1yG)1=(FTnP1Fn)12P(UTQ1U)1（8）假设模糊度矩阵 Z 已知的前提下，本文可以得到 R 的最小二乘条件解：R(Z)=(GTQ1yG)1GTQ1y(Y AZ)P1Fn(FTnP1Fn)1（9）R(Z)同样，条件解的协方差矩阵可以表示为QR(Z)=(FTnP1Fn)1(GTQ1yG)1=(FTnP1Fn)121+2/2P(UTQ1U)1(FTnP1Fn)12(UTQ1U)1（10）Z模糊度的浮点解矩阵 及其协方差矩阵可以分别表示为Z=In(ATQ1yA)1ATQ1yY(FnG)R（11）第6期陈佳佳，等：基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法1395QZ=(P1 ATQ1y)(I PFn PG)(I A)1=2P2fP22PQ+FTnFnP1FTn1FnUUTQ1U1UT（12）由式（8）和式（10）可知，姿态矩阵浮点解的精度仅由码伪距的观测精度决定。姿态矩阵条件解的精度要明显高于浮点解，其精度由相对准确的载波相位决定。考虑到模糊度矩阵 Z 的整数特性和姿态矩阵R 的正交特性，本文可以对式（3）进行平方和分解：minZZ,RnO|vecY(In A)vecZ(FnG)vecR|2QvecY=|vecE|2QvecY+minZZmn,RnO3n(|vecZvecZ|2QvecZ+|vecR(Z)vecR|2QvecRn(Z)=|vecE|2QvecY+minZZmn(|vecZvecZ|2QvecZ+minRO3n|vecR(Z)vecR|2QvecR(Z)（13）E=Y AZGRFTn式（13）描述的最小化问题是在整数矩阵 Z 和正交矩阵 R 的约束下进行的最小二乘求解，最小化的残差可以表示为。由于 R 存在正交性的约束，式（13）等式右边的第 3 项存在残差，不能为 0。本文定义：R(Z)=arg minRO3n|vecR(Z)R|2QR(Z)（14）R(Z)R(Z)R(Z)为在正交约束的条件下，针对矩阵的最小二乘解。式（14）的求解是非线性约束的最小二乘估计，通常对非线性的约束进行线性化，并构建迭代方程能够获得13。R(Z)当求解以后，Z 的整数最小二乘固定解按照下式给出：Z=arg minZZmn(|vecZvecZ|2QZ+|vecR(Z)vecR(Z)|2QR(Z)（15）Z2基于整数进行搜索，搜索空间可以用所选的常数定义为=Z Zmn|vecZvecZ|2QZ+|vecR(Z)vecR(Z)|2QR(Z)2（16）ZR(Z)R(Z)R(Z)对式（16）采用经典的 LAMBDA 方法进行搜索就能够得到模糊度的整数固定解14，代入可得。经过整数的约束，此时通常不再是正交矩阵。为了获得寻求的正交姿态矩阵，必须再次求解以下非线性约束最小二乘问题：R=arg minRO3n|vecR(Z)R|2QR(Z)（17）R式（17）的求解过程和式（14）完全一致，得到R 的最终解。从该矩阵中可以提取出所需的 3 个姿态角信息。3多变量约束法中的精度因子Fnn 3n 3FnPFn=I PFn=0(FTnP1Fn)1FTnP1=F1n由式（8）和式（12）可知，多变量约束法中，整周模糊度和姿态矩阵浮点解的精度和密切相关，即和天线在载体坐标系的布局有关。在实际的运用中，可以通过设计合适的天线几何形状来提高模糊度和姿态矩阵浮点解的精度。对于的情形，式（7）和式（9）可以进一步简化。当时，矩阵是方阵且是可逆的。这就意味着，并且。此时，姿态矩阵的最小二乘浮点解及其条件解可以简化为R=(GTQ1yG)1GTQ1yYFTnR(Z)=(GTQ1yG)1GTQ1y(Y AZ)FTn（18）姿态矩阵浮点解和条件解对应的协方差矩阵，也可以进行类似的简化：QR=F1nPFTn(GTQ1yG)1QR(Z)=F1nPFTn(GTQ1yG)1QZ=P(ATQ1yA)1（19）n 3RR(Z)FnZFnQR(Z)QR(Z)=(P/f211)(GTQ1yG)1R(Z)由式（19）可知，当时，姿态矩阵浮点解 和条件解的精度依然和天线的几何结构有关，但模糊度浮点解 的精度已和布局无关。例如当n=1 时，可以简化为，其中，f11为基线的长度。从式（19）中也可看出，基线越长则的精度越高，即较长的基线能够改善姿态矩阵的精度。ZZR(Z)R(Z)RR(Z)然而如式（15）所示，在求解模糊度的固定解时，与及依然有关。因此，通过优化天线的几何构型能够提升姿态矩阵浮点解 和条件解的精度，进而提升模糊度固定成功率和姿态矩阵最终解的精度。针对不同的天线布局，需要提出一种评价多变量约束法中天线构型优劣性的标准。在天线数量恒定的前提下，天线构型涉及 2 个参数：基线的长度和相对位置关系。因此，本文需要同时结合这 2 个参数进行评价。QRQR(Z)本文对姿态矩阵浮点解及条件解的协方差矩阵和分别求取其行列式的立方根如下：|QR|1/3=2P|UUTQ1U1UT|FnP1FTn|1|QR(Z)|1/3=231+2/2P|UUTQ1U1UT|FnP1FTn|1（20）|UUTQ1U1UT|FnP1FTn|FnP1FTn由式（20）可知，2 个协方差矩阵的行列式均和2 项有关，即和。第 1 项与星座的几何形状有关，可以认为是确定值。而第 2 项为的行列式，与天线在载体坐标系下的坐标1396北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Fn有关。按照下式定义多变量约束法的精度因子 v：v=|FnP1FTn|=8|FnFTn|(11n+1eTnFTnFnFTn1Fen)（21）?FnFTn?其中，可以按照下式计算：|FnFTn|=1ijkn(fTk(fjfi)2（22）|FnFTn|由式（21）可知，精度因子 v 与 2 项有关。第1 项为，与基线的长度成正比。第 2 项与基线的几何形状有关。因此，精度因子 v 与基线的长度和相对位置均有关。由式（20）可知，姿态矩阵浮点解及条件解精度和精度因子 v 成正比。可以用精度因子 v 来评估多变量约束法中基线几何结构优劣性，精度因子 v 越大，则最终的模糊度固定成功率及定姿的精度越高。本文计算了不同基线布局所对应的精度因子v。采用 3 个天线构成了 2 条基线，基线长度的范围为 23m，基线之间的夹角范围为 0180。精度因子 v 与基线长度和夹角之间关系的曲面图和等高线图分别如图 1 和图 2 所示。从图中可以看出，随着基线长度的不断增加，精度因子 v 也在不断的增加；当基线之间的夹角为 90时，精度因子 v 达到最大值。也就是说，当使用 3 个天线进行多变量约束姿态确定时，为了获得较高的姿态矩阵精度，需要尽量提升基线的长度且基线相互垂直。该结论与直接定姿法完全一致15。4模拟仿真本文采用蒙特卡罗模拟仿真的方式对本文方法进行了验证。在模拟的情景中，采用的星座是GPS 卫星，频率为 L1，对应的波长为 1=0.19m。卫星的数目为 58 颗，对应的位置精度因子（positiondilutionofprecision，PDOD）在 1.84.4之间。卫星分布天空图如图 3 所示。0306090120150180210240270300330153045607590520151321272410图3卫星分布天空图Fig.3Skymapofsatellitedistribution为了比较不同精度因子 v 下模糊度固定成功率，本文采用 3 个天线构建了 4 组线布局，所对应的基线的长度、基线之间的夹角及对应的精度因子 v 如表 1 所示。从精度因子 v 可以看出，第 4 组天线布局为最优布局，其整周模糊度固定成功率理论上应当优于其他 3 组布局。表14 组天线布局的参数Table1Parametersoffourantennaconfigurations组别基线1长度/m基线2长度/m夹角/（）精度因子v第1组1.02.01005.2第2组1.52.09012第3组2.02.06016第4组2.02.09021.3本文采用无约束 LAMBDA 方法及多变量约束的方法，分别模拟了 4 组天线布局的单频、单历元模糊度的成功率。为了比较 2 种方法在信号质量较差情景下的性能差异，本文将载波相位的标准差设为 32mm，该值显著大于载波相位正常的观测噪声（通常为 2mm 左右）。而码伪距的标准差P在 232cm 之间变化。模拟的 4 组数据对应的模糊度固定成功率如图 4 所示。由可知，由于信号质量较差，无约束 LAMBDA 方法的模糊度固定成12108642021.01.21.41.61.82.0精度因子基线长度/m04590135180夹角/()图1精度因子的曲面图Fig.1Surfacegraphofprecisionfactor101010101010101010101010202020202020202020303030303030404040405050045901351802.02.22.4基线长度/m夹角/()2.62.83.0图2精度因子的等高线图Fig.2Contourmapofprecisionfactor第6期陈佳佳，等：基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法1397功率已经全部低于 50%，在码伪距标准差为 32cm时甚至低于 10%。而多变量约束方法的模糊度固定成功率明显高于无约束 LAMBDA 方法，模糊度固定成功率最大达到了 75.7%。因而可以得出结论，本文所使用的多变量约束方法，能够显著提升信号质量较差情形下的模糊度固定成功率。另一方面，随着精度因子 v 的增加，多变量约束方法的模糊度固定成功率呈现上升的趋势，且对于卫星数量较少或噪声较高的场景更为明显。譬如当卫星数量为 5 颗、码伪距的标准差为 32cm 时，模糊度固定成功率从第 1 组的 12.5%上升到第 4 组的 30.3%，成功率提升了 17.8%。而当卫星数量为8 颗、码伪距的标准差为 2cm 时，模糊度固定成功率从第 1 组的 55.8%上升到第 4 组的 60.5%，提升了 4.7%。因此，可以得出结论：采用更为合理的天线构型能有效提升多变量约束方法的模糊度固定成功率，且在信号质量较差时提升效果更显著。5实验验证5.1精度因子相同的场景本文使用 1 个角度可以转动的木质三角形作为天线的载体。3 个天线分别放置在木质三角形的顶点及 2 条边上。通过调整木质三角形的角度及天线的位置，可以构建不同的天线构型。3 个天线分别连接到 3 个接收机，接收机均采用封装的Ubloxm8n 接收机模块。接收机的输出频率为 1Hz，采样时间约为 2.2h，包含 7800 个采样数据，采样的地点为北京市中关村森林公园。天线布置的实物图和示意图分别如图 5 和图 6 所示。图5天线布置的实物图Fig.5Physicalpictureofantennalayout在采样的场景中，最大的卫星数量为 9 颗，PDOP 的范围为 1.62.2。本文使用不同天线的构型采集 2 组数据（见表 2 第 1 组、第 2 组）。第 1 种构型中，2 个基线在载体坐标系的坐标：f1=1.1m,0m,0m，f2=0.35m,0.8m,0m。第 2 种构型中，2 个基线 在 载 体 坐 标 系 的 坐 标：f1=0.87m,0m,0m，f2=0.45m,1m,0m。2 种构型的精度因子分别为807060504030201002481632码伪距噪声标准差/cm(a)第1组2481632码伪距噪声标准差/cm(b)第2组2481632码伪距噪声标准差/cm(c)第3组2481632码伪距噪声标准差/cm(d)第4组模糊度固定成功率/%80706050403020100模糊度固定成功率/%80706050403020100模糊度固定成功率/%80706050403020100模糊度固定成功率/%多约束5颗星多约束6颗星多约束7颗星多约束8颗星无约束5颗星无约束6颗星无约束7颗星无约束8颗星图44 组数据对应的模糊度固定成功率Fig.4Ambiguityfixedsuccessratecorrespondingtothefoursetsofdata1398北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年v1=1.02，v2=1.03，这 2 种构型优劣程度基本相同。为了比较不同卫星数目下模糊度固定方法成功率的变化趋势，本文删除了部分卫星的数据以构成不同卫星数目的子集。不同卫星数目所对应的单频、单历元的模糊度成功率如表 2 所示。同样采用无约束和多变量约束法分别进行计算。由表 2 中可知，由于 2 组构型的精度因子基本一致，因此，2 组数据的模糊度固定成功率也基本一致，无显著的差异。相较于无约束的方法，多变量约束法的模糊度固定成功率得到了非常显著的提高，尤其是在卫星数目较少的情形。在只有 4 颗星的场景时，无约束方法已经基本不可用，而多变量约束方法的模糊度固定成功率也能达到 90%以上。该实验结论和模拟的结果完全一致。表2不同卫星数目下的模糊度固定成功率Table2Successrateofambiguityunderdifferentnumberofsatellites%卫星数第1组模糊度固定成功率第2组模糊度固定成功率无约束多变量约束无约束多变量约束40.690.30.590.556.795.45.896.6633.310034.5100765.910065.2100895.410096.2100999.910099.7100本文计算了 2 组数据的多变量约束法的定姿结果，姿态角的均值和标准差如表 3 所示。定姿结果随时间变化的曲线如图 7 所示。第 1 组布局中第 1 条基线相对较长，而第 2 组布局的第 2 条基线较长。由于 2 组天线布局的精度因子基本相同，因此，从图 7 和表 3 均可以看出，2 组定姿结果的精度并没有显著的差距。首先，2 组布局的航向角精度均显著高于俯仰角和横滚角。由于地球的遮挡，地面上的用户只能观测到天空一侧的卫星，造成垂直方向上的误差传播要大于水平面上的误差传播，因而导致航向角的精度较高。俯仰角和横滚角的估计精度较低，且和基线的长度有着相当明显的关系。例如，第 1 组布局中的第 2 条基线长度较短，导致横滚角的精度要低于第 2 组。表3姿态角的均值和标准差Table3Meanandstandarddeviationofattitudeangle()组别航向角俯仰角横滚角均值标准差均值标准差均值标准差第1组123.320.2160.280.4720.250.670第2组59.510.2120.410.7400.410.395120121122 123 110航向角/()航向角/()俯仰角/()110横滚角/()110俯仰角/()110横滚角/()012345时间/103 s(a)第1组678012345时间/103 s678(b)第2组586062图7定姿结果随时间变化曲线Fig.7Variationcurveofattitudedeterminationresultswithtime5.2精度因子不同的场景本节验证了不同精度因子下多变量约束法定姿精度的变化情况。进行了 3 组实验，每组实验采用不同的天线布局，并且每组数据的精度因子均不相同。每组实验中，都采用长时间持续观测取均值的方式提前获得天线载体姿态的真值。3 组天线布局的参数如表 4 所示。在本节 3 组实验中，基线1 的长度保持不变，且基线 1 和载体坐标系的 x 轴重132yx图6天线布置的示意图Fig.6Schematicdiagramofantennalayout表43 组天线布局的参数Table4Parametersofthreeantennaconfigurations组别基线1长度/m基线2长度/m夹角/（）精度因子v第1组0.730.35900.09第2组0.730.35600.07第3组0.730.22600.03第6期陈佳佳，等：基于多变量约束的 GNSS 瞬时姿态确定方法1399叠，而基线 2 的长度及与基线 1 的夹角在不断发生变 化。3 组 实 验 的 持 续 时 间 均 为 20min，包 含1200 个数据。从表 4 中可以看出，3 组数据的精度因子在不断减小，因此，可以认为其天线构型在不断变差。3 组数据采用多变量约束方法，定姿误差如图 8 所示。可以看出，3 组数据的姿态角均为真值的无偏估计，且航向角的精度明显要高于俯仰角和横滚角。第 1 组数据的精度因子最大，其对应的定姿精度也高于其他 2 组数据。3 组数据对应的姿态角估计值的标准差如表 5所示。随着天线布局变差，多变量约束法姿态角估计值的精度也在不断降低，而航向角的精度相对较高。但随着基线 2 的长度及基线之间夹角的不断减小，俯仰角的标准差由 0.93提高到了 1.42，而横滚角的标准差由 0.68提高到了 1.56。将表 5 和表 3进行比较可以看出，由于表 5 中 3 组数据的精度因子均小于表 3 所对应的精度因子，因而表 5 中姿态角的标准差明显高于表 3。表 3 与表 5 的数据均表明，精度因子是多变量约束法中评价天线布局优劣的有效指标。表5姿态角估计值的标准差Table5Standarddeviationofestimatedattitudeangle()组别航向角俯仰角横滚角第1组0.270.930.68第2组0.281.331.42第3组0.291.421.566结论1)本文使用基于多变量约束的姿态确定方法能够实现整周模糊度和姿态矩阵的联合解算。由于引入了天线的几何信息及姿态矩阵的正交性作为约束条件，该方法能够实现单频、单历元的模糊度解算，进而实现瞬时定姿。2)相较于无约束的 LAMBDA 方法，多变量约束方法能够显著提升模糊度固定成功率。模拟结果表明，即使在卫星信号观测精度非常差的情形下，该方法最大能将模糊度成功率提升至 75.7%。3)模拟和实验结果均表明，精度因子 v 是多变量约束法中评价天线几何构型的有效依据。4)实验结果表明，在卫星数目较少的情形，多变量约束法的成功率得到了非常显著的提高。在只有 4 颗星的场景时，传统的无约束方法已经基本不可用，而多变量约束方法的模糊度成功率也能达到 90%以上。5)实验结果也表明，在基线长度分别为 0.73m和 0.35m 时，多变量约束法的姿态角标准差分别能达到 0.27、0.93和 0.68。参考文献（References）DMITRIYEVSP,STEPANOVOA,SHEPELSV.Nonlinearfil-teringmethodsapplicationinINSalignmentJ.IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,1997,33(1):260-272.1WUM,WUY,HUX,etal.Optimization-basedalignmentforin-ertialnavigationsystems:TheoryandalgorithmJ.AerospaceSci-enceandTechnology,2011,15(1):1-17.210150520202404807209601 200航向角/()俯仰角/()横滚角/()101505航向角/()俯仰角/()505横滚角/()101505航向角/()俯仰角/()505横滚角/()时间/s(a)第1组02404807209601 200时间/s(b)第2组02404807209601 200时间/s(c)第3组图83 组数据的定姿误差Fig.8Attitudedeterminationerrorsofthreesetsofdata1400北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年HAUSCHILDA,GRILLMAYERG,MONTENBRUCKO,etal.GPS based attitude determination for the flying laptop satel-liteC/Small Satellites for Earth Observation.Berlin:Springer,2008:211-220.3郑坤,董绪荣,刘亚涛,等.GNSS载波相位多天线实时测姿系统的设计与实现J.测绘科学技术学报,2014,31(2):136-139.ZHENGK,DONGXR,LIUYT,etal.AttitudedeterminationwithaGNSSmultiple-antennasystemJ.JournalofGeomaticsSci-enceandTechnology,2014,31(2):136-139（inChinese）.4KIMD,LEES,LEES,etal.Applicationofanewefficientatti-tudedeterminationalgorithmonagroundsimulatorJ.Internation-alJournalofControl,AutomationandSystems,2011,9(5):998-1004.5张方照,柴艳菊,柴华,等.两种多天线GNSS定姿方法的精度分析J.中国惯性技术学报,2016,24(1):30-35.ZHANGFZ,CHAIYJ,CHAIH,etal.Analysisonprecisionoftwo attitude determination methods using GNSS multi-antennadataJ.Journal of Chinese Inertial Technology,2016,24(1):30-35（inChinese）.6WANG Y,ZHAN X,ZHANG Y.Improved ambiguity functionmethodbasedonanalyticalresolutionforGPSattitudedetermina-tionJ.MeasurementScienceandTechnology,2007,18(9):2985-2990.7BOW,MIAOL,WANGS,etal.AconstrainedLAMBDAmeth-odforGPSattitudedeterminationJ.GPSSolutions,2009,13(2):97-107.8BALLALT,BLEAKLEYCJ.GNSSinstantaneousambiguityres-9olutionandattitudedeterminationexploitingthereceiverantennaconfigurationJ.IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,2014,50(3):2061-2069.龚昂,赵修斌,庞春雷,等.基线矢量约束GNSS单频单历元可靠姿态解算方法J.华中科技大学学报(自然科学版),2017,45(1):103-107.GONGA,ZHAOXB,PANGCL,etal.ReliableGNSSsinglefre-quencysingleepochattitudedeterminationalgorithmwithbaselinevector constraintsJ.Journal of Huazhong University of ScienceandTechnology(NaturalScienceEdition),2017,45(1):103-107（inChinese）.10GIORGIG,TEUNISSENP,VERHAGENS,etal.ImprovingtheGNSSattitude ambiguity success rate with the multivariate con-strainedLAMBDAmethodJ.Iag-geodesyforPlanetEarthSym-posiumonMathematicalGeodesy,2009,136(3):941-948.11CHENJ,XUY,YUANH,etal.AnewGNSSspoofingdetectionmethod using two antennasJ.IEEE Access,2020,8:110738-110747.12GIORGIG.GNSScarrierphase-basedattitudedeterminationestim-ation and applicationsD.Deft:Deft University of Technology,2011:71-80.13TEUNISSENP.ThelambdamethodfortheGNSScompassJ.Ar-tificialSatellites,2006,41(3):89-103.14ZHANGP,ZHAOYZ,LINH,etal.AnovelGNSSattitudede-termination method based on primary baseline switching for amulti-antennaplatformJ.RemoteSensing,2020,12(5):747.15GNSS instantaneous attitude determination methodbased on multi-variable constraintsCHENJiajia1，2，YUANHong2，XUYing2，YUANChao2，*，GEJian2(1.SchoolofInformationEngineering，SuqianUniversity，Suqian223800，China；2.AerospaceInformationResearchInstitute，ChineseAcademyofSciences，Beijing100094，China)Abstract：Thetraditionaldirectattitudedeterminationorleastsquaremethoddependsonthecorrectfixationoftheambiguity.Whenthenumberofsatellitesissmallorthereisinterference,thesuccessrateofambiguitywillbegreatlyreduced,whichwillleadtoinaccurateattitudedeterminationresults.Thisstudyemploysthemultivariateconstraint-basedattitudedeterminationmethod,whichtreatsattitudedeterminationandambiguityasasingleproblemto be solved and does not place any strict restrictions on the baselines length.This paper uses the geometricinformationoftheantennasandtheorthogonalcharacteristicsoftheattitudematrixtoperformmultivariateconstraintsontheobservationmodel.Itcaneffectivelyimprovethesuccessrateofambiguityandachieveinstantaneousattitudedetermination.Thesimulationresultsshowthatthemultivariableconstraintmethodcanachieve75.7%ambiguityfixedsuccessrateeveninthescenewithverylowsignalobservationaccuracy.Evenifthereareonlyfoursatellites,thesuccessrateofthismethodcanreachmorethan90%.Underthepremiseofusingtheultra-shortbaseline,thismethodcanachieveanattitudeaccuracyof0