2012中考练习一元一次不等式组.doc

一元一次不等式组应用题中考题专练
一、方案问题
1、某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．
（1）求出x应满足的不等式组的关系式；
（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；
（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．
2、商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．
（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？
（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）分别设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．根据题意：购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．列方程组求解；
（2）设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章（20-m）盒．结合（1）中的数据，列不等式求得m的取值范围，进一步分析得到所有的情况．
解答：解：（1）设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．
依题意得$\left\{\begin{array}{l}x+2y=145\\2x+3y=280\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}x=125\\y=10\end{array}\right.$．

（2）设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章（20-m）盒
125m+10（20-m）≤450
m≤3.65
m可取1，2，3
∴购买方案有三种．
方案一：购买“福娃”玩具1盒，则购买徽章19盒．
方案二：购买“福娃”玩具2盒，则购买徽章18盒．
方案三：购买“福娃”玩具3盒，则购买徽章17盒．
点评：能够根据题意找到等量关系：购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．列方程，能够根据题意找到不等关系列不等式求得未知数的取值范围．
答题：心若在老师
3、某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96 000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：1．首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出不等式方程组．
2．设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列出不等式方程组解答即可．
解答：解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．
由题材意得$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=2300}\\{160x+400y=96000}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=200\end{array}\right.$．
答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆$\left\{\begin{array}{l}4a+12（20-a）≥100\\ 11a+7（20-a）≥200\end{array}\right.$．
解得15≤a≤17.5
∵a为整数∴a=15，16，17
则20-a=5、4、3
答：有3种方案：
①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．
③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
答题：csiya老师
4、“六•一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：应用题．
分析：不足4套，那么（x-1）个班级的福娃数+4＞总福娃数；（x-1）个班级的福娃数＜总福娃数，根据不等关系列不等式即可求解．
解答：解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x+5）套．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}10x+5＜13（x-1）+4\\10x+5＞13（x-1）\end{array}\right.$，
解之得$\frac{14}{3}$＜x＜6．
∵x只能取整数，
∴x=5，
此时10x+5=55．
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
答题：lanchong老师

5、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐  橙  品  种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

22、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

23、为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？
28、已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

24、天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨．
（1）若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？
（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34 500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？

二、最值问题
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型；图表型．
分析：（1）等量关系为：车辆数之和=20；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．
解答：解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}x≥4\\-2x+20≥4\end{array}\right.$
解得：4≤x≤8
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．
点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
答题：lanchong老师
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：图表型．
分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
（2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润≥11040，可以列出一元一次不等式解决问题．
解答：解：（1）设本次红旺商店购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件．
依题意得$\left\{\begin{array}{l}120x+100y=36000\\（138-120）x+（120-100）y=6000\end{array}\right.$（2分）
解得$\left\{\begin{array}{l}x=200\\y=120\end{array}\right.$
答：本次红旺商店购进A种商品200件，B种商品的120件．（4分）

（2）设B商品每件的售价为x元．
依题意得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11040（6分）
解得x≥116
答：B商品每件的最低售价为116元．（8分）
点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．
答题：黄玲老师
6、红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：
（1）求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；
（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？

7、为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．
（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？
（2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题：图表型．
分析：（1）设他们可以订购男装甲x套，则订购女装（10-x）套．根据表中的单价和总价是8000元列方程求解；
（2）设他们订购男装甲、乙各y套，则女装（10-2y）套．根据总费用不超过800元和女装费用不超过男装甲的费用列不等式组求解．
解答：解：（1）设他们可以订购男装甲x套，则订购女装（10-x）套．
根据题意得100x+50（10-x）=800，
50x=300，x=6，10-x=10-6=4．
所以他们可以订购男装甲6套，订购女装4套．

（2）设他们订购男装甲、乙各y套，则女装（10-2y）套，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}100y+80y+50（10-2y）≤800\\100y≥50（10-2y）\end{array}\right.$，
得2$\frac{1}{2}$≤y≤3$\frac{3}{4}$．
∵y取整数，∴y=310-2y=4，
此他们能订购男装甲、乙各3套，女装4套．
点评：此题一定要结合表格中的单价列方程求解．特别是第二问，能够根据题意列不等式组进行分析求解．
答题：kuaile老师
8、为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低，最低费用为多少？

考点：一元一次不等式组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）关系式为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×$\frac{3}{2}$，据此列不等式组求解即可；
（2）总费用=种植草皮总费用+种植树木总费用，结合（1）中自变量的取值求解．
解答：解：（1）设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，
则$\left\{\begin{array}{l}x≥10\\30-x≥10\\x≥\frac{3}{2}（30-x）\end{array}\right.$
解得18≤x≤20
答：种植草皮的最小面积是18亩．

（2）由题意得y=8000x+12000（30-x）=360000-4000x，当x=20时，y有最小值280000元．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组及所求量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×$\frac{3}{2}$．
答题：lanchong老师
9、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．

考点：一元一次不等式组的应用．
分析：（1）可根据参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格，然后比较哪种次数较多即可．
（2）由于购买A年票首先要花150元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于150，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．
解答：（1）因为计划用120元＜150元，所以不考虑A类年票．
如果不购买年票可参观的次数为：120÷10=12次，
如果购买B类年票可参观的次数为（120-80）÷3=$13\frac{1}{3}$次，
如果购买C类年票可参观的次数为C（120-50）÷5=14次，
即C类年票可使进入园林的次数最多．

（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}10x≥150\\60+2x≥150\\40+3x≥150\end{array}$，
解得x≥36$\frac{1}{3}$．
所以至少超过37次时，购买A类年票比较合算．
点评：（1）根据“参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格”分别计算出买B，C两类年票可参观的次数，进行比较即可．
（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，根据A类年票的价格可列出不等式组，求出不等式组的解集即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
答题：MMCH老师
10、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
解答：解：（1）设打包成件的帐篷有x件，
则x+（x-80）=320（或x-（320-x）=80）（2分）
解得x=200，x-80=120（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．（3分）
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，
则$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=320}\\{x-y=80}\end{array}}\right.$（2分）
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=120}\end{array}}\right.$（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件；（3分）
（注：用算术方法做也给满分．）

（2）设租用甲种货车z辆，则$\left\{\begin{array}{l}{40z+20（8-z）≥200}\\{10z+20（8-z）≥120}\end{array}\right.$（4分）
解得2≤z≤4（5分）
∴z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；（6分）

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）
点评：关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8-甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．
答题：黄玲老师
11、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：应用题；方案型．
分析：本题是设计方案，根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案．
解答：解：（1）设A种票x张，则B种票（15-x）张
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}x≥\frac{15-x}{2}\\600x+120（15-x）≤5000\end{array}\right.$
解得5≤x≤$\frac{20}{3}$
∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一：A种票5张，B种票10张
方案二：A种票6张，B种票9张．

（2）方案一购票费用：600×5+120×10=4200（元）
方案二购票费用：600×6+120×9=4680（元）
∵4200＜4680，
∴方案一更省钱．
点评：本题为方案设计题，考查不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过5000元；A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．
答题：ljj老师
12、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套可得有几种生产方案．
（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．
（3）根据2的答案可计算出有几名同学．
解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}0.5x+0.7×（500-x）≤302\\ 2x+3×（500-x）≥1250\end{array}\right.$，（2分）
解得240≤x≤250．（3分）
因为x是整数，所以有11种生产方案．（4分）

（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）=-22x+62000，（6分）
∵-22＜0，y随x的增大而减少，
∴当x=250时，y有最小值．（7分）
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时ymm=-22×250+62000=56500（元）．（8分）

（3）有剩余木料，
∵[302-（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，
或[302-（0.5+0.7）×250]÷0.7×3=8$\frac{4}{7}$，
∴最多还可以解决8名同学的桌椅问题．（10分）
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积≤库存木料体积”和“桌椅套数≥学生数”列出不等式求解．
答题：csiya老师
13、“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：方案型；图表型．
分析：（1）有两个等量关系：原来总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=9千，现在总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=14千，直接设未知数，可以根据等量关系列出二元一次方程组解决问题．
（2）首先应考虑到影响车辆总数的因素有两个，帐篷顶数和每千顶帐篷所需车辆数，所需车辆总数是两者的积；其次应考虑到由总厂，分厂运送到A，B两地的帐篷数共四个量，即总厂--A，总厂--B，分厂--A，分厂--B的帐篷数，它们互相联系．
解答：解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ 1.6x+1.5y=14\end{array}\right.$（3分）
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}\right.$
所以1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．（6分）

（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8-m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9-m），（m-3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．（8分）
由题意得：n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8）．
即：n=-m+68（3≤m≤8）．（10分）
因为-1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m=8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．（12分）
点评：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些多个变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
答题：黄玲老师
14、某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）跳绳的数量为x，根据题意列出不等式方程组．x取整数．
（2）根据1可求出答案．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，列出不等式求解，y取整数．
解答：解：（1）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+50×\frac{x}{3}≥2200}\\{20x+50×\frac{x}{3}≤2500}\end{array}\right.$
解得60≤x≤68$\frac{2}{11}$．
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵$\frac{1}{3}x$也必需是整数
∴$\frac{1}{3}x$可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案一：跳绳66根，排球22个．

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少
最少费用为：60×20+20×50=2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3$\frac{19}{47}$，∵y为正整数
∴满足y≤3$\frac{19}{47}$的最大正整数为3
∴多买的跳绳为：3y=9（根）．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．
答题：csiya老师
15、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）首先设甲店B型产品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；
（3）依题意得出W与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
解答：解：依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，则
（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．
由$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 70-x≥0\\ 40-x≥0\\ x-10≥0\end{array}\right.$解得10≤x≤40．（2分）

（2）由W=20x+16800≥17560，
∴x≥38．
∴38≤x≤40，x=38，39，40．
∴有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．
①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；
②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；
③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．（8分）
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
（1）根据A型、B型产品都能卖完，列出不等式关系式即可求解；
（2）由（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；
（3）根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．
答题：csiya老师
16、冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．
（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；
（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型；图表型．
分析：（1）首先设配制甲种饮料x瓶，乙种为（50-x）瓶，列出不等式方程求解即可．根据答案可求出多种方案．
（2）看图读懂统计表即可．
解答：解：（1）设配制甲种饮料x瓶，则乙种饮料为（50-x）瓶，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}14x+6（50-x）≤500\\5x+10（50-x）≤400\end{array}\right.$
解得20≤x≤25．
∵x只能取整数，∴共有6种方案．
∴x=20，21，22，23，24，25
50-x=30，29，28，27，26，25

（2）配制方案为：50瓶中，甲种配额制21瓶，乙种配配制29瓶，理由：甲的众数是21，乙的众数是29．
∴这样配制更能满足顾客需求．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
答题：csiya老师
17、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．
解答：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙