基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮直线电机悬浮力计算_包木建.pdf

2023 年7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.14 第 38 卷第 14 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221852 基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮 直线电机悬浮力计算 包木建1 孙玉玺2 陈春涛3 郑晓钦1（1.青岛大学电气工程学院 青岛 266071 2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司 青岛 266111 3.青岛大学自动化学院 青岛 266071）摘要 非晶合金作为一种低损耗铁心材料，在高速电机中具有较好应用前景。为探明非晶合金在高速磁浮直线电机中应用的可行性，该文针对常导型高速磁浮直线电机，采用改进的分布磁路法分别计算硅钢和非晶合金作为长定子铁心材料时的气隙磁通密度，并结合虚位移法对比计算两种材料下的静态悬浮力。首先，针对高速磁浮直线电机长定子与动子极距不等、动子极面直线发电机齿槽以及动子轭部不连续等特殊结构，对分布磁路法加以改进，分段表征磁导率并分段计算磁压降，进而计算得到硅钢、非晶长定子在不同励磁电流下精确的气隙磁通密度。在此基础上，采用虚位移法，对比计算基于两种长定子铁心材料下直线电机静态悬浮力，并进行有限元验证。最后，实测两种材料长定子直线电机的静态悬浮力，均能满足高速磁浮列车悬浮要求，进一步验证了解析计算结果的准确性，以及非晶合金长定子磁浮直线电机的合理性。关键词：高速磁浮直线电机 非晶合金 分布磁路法 悬浮力 中图分类号：TM359.4 0 引言 高速磁浮列车作为一种速度快、噪声小的陆上轨道交通工具，填补上了航空运输和高铁运输之间的速度空白，近年来成为备受关注的研究热点1-4。当列车以 600 km/h 高速运行时，为其提供动力的高速磁浮直线电机长定子铁耗也维持在较高水平。非晶合金作为一种良好的导磁材料，可以取代硅钢作为电机的铁磁材料来大幅降低高频旋转电机的铁心损耗，在高频旋转电机5-9中已有应用，在高速磁浮直线电机中，也有初步探讨10。然而非晶合金材料的饱和磁通密度相比于硅钢要小11，因此，非晶合金能否替代硅钢作为直线电机长定子的铁心材料需要进行深入研究，尤其电机静态悬浮力是首要考虑的性能。近年来，国内外大量学者针对高速磁浮直线电机进行了诸多研究。高速磁浮直线电机按照悬浮原理分类，主要可以分为电磁悬浮型（吸力、常导型）和电动悬浮型（斥力、超导型）两种12。常导型高速磁浮直线电机利用悬浮电磁铁与轨道长定子之间的电磁吸力来使悬浮电磁铁实现悬浮，依靠长定子内部通入的可变频交变电流在气隙中形成的行波磁场与悬浮电磁铁产生的恒定电磁场相互作用牵引动子运动13。超导型高速磁浮直线电机利用动子侧的超导磁体与轨道上的无源线圈之间的相对运动来产生电磁斥力使动子侧实现悬浮，但是在动子静止和低速运行时不能悬浮14。目前两种高速磁浮直线电机均有应用15，常导型高速磁浮直线电机起步较早，技术相对成熟，国内已经在上海的高速磁浮运营线应用。现有的常导型高速磁浮直线电机长定子铁心均为硅钢材料15-18，对于低损耗的非晶合金能否替代硅钢作为高速磁浮直线电机长定子铁心材料鲜有研究。为探明非晶合金在高速磁浮直线电机中应用的可行性，首要解决的问题是不同材料下高速磁浮直线电机静态悬浮力能否满足设计需求。为使高速磁 青岛市科技计划重点研发专项资助项目（21-1-2-9-cl）。收稿日期 2022-09-30 改稿日期 2022-11-23 第 38 卷第 14 期 包木建等 基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮直线电机悬浮力计算 3679 浮直线电机静态悬浮力计算更加准确且能精准反映非晶合金长定子对悬浮力的影响，需要对直线电机气隙磁通密度进行精确计算。常用的电机气隙磁通密度计算方法主要有分布磁路法、等效磁网络法等19。文献20针对双交替极横向磁通直线电机，采用等效磁网络法，建立了电机磁网络拓扑，对电机气隙磁通密度进行计算。文献21针对无槽双边长定子直线感应电动机，采用分布磁路法计算了直线感应电机的气隙磁通密度，经仿真验证发现计算结果吻合得较好。文献22针对六相圆筒式直线感应电机，考虑到不同于双边分段供电直线感应电机的以气隙中心线对称的特点，并计及边端铁心对磁通密度分布的影响，给出了一种优化改进后的直线感应电机分布磁路计算方法。可以看出，分布磁路法能较好地考虑长定子与动子极距不等、不对称齿槽结构及分布特性等因素的影响，加之其物理概念清晰，计算量不大，可以精确计算高速磁浮直线电机气隙磁通密度。本文针对常导型高速磁浮直线电机，采用改进的分布磁路法，对比计算硅钢和非晶两种长定子铁心材料的静态悬浮力，以探明非晶合金替代硅钢作为长定子铁心材料的合理性。首先，充分考虑长定子与动子极距不等、动子极面直线发电机齿槽以及动子轭部不连续等特殊结构，将分布磁路法中各部分磁导率及磁压降进行分段表示，进而计算两种铁心材料下不同励磁电流对应的气隙磁通密度；其次，采用虚位移法，结合气隙磁通密度解析计算结果，对比计算基于两种长定子铁心材料下直线电机静态悬浮力，并利用有限元进行验证；最后，通过实测两种长定子铁心下高速磁浮直线电机悬浮力，进一步验证改进的分布磁路法计算结果的准确性，从而说明了非晶合金代替硅钢作为高速磁浮直线电机长定子铁心材料的可行性。1 基于分布磁路法计算气隙磁通密度 1.1 高速磁浮直线电机的结构及运行原理 本文研究常导型高速磁浮直线电机，轨道作为直线电机长定子，位于悬浮电磁铁（动子）的上方，二者通过电磁吸力使列车达到稳定悬浮，其三维模型如图 1 所示。图 1 高速磁浮直线电机三维模型图 Fig.1 Three dimensional model diagram of high-speed maglev linear motor 悬浮电磁铁作为直线电机的动子位于长定子轨道的下方，共有 10 个整极和 2 个半极，相邻两个极构成一对极。当在悬浮电磁铁的励磁绕组中通入直流励磁电源时，长定子与动子之间形成闭合磁回路，二者之间的电磁吸力为列车提供悬浮力。长轨道作为高速磁浮直线电机长定子，其中均匀分布着三相对称绕组，在绕组通入三相对称电源时，会在气隙中感应出行波磁场23，其运行速度与电源频率有关。该行波磁场与动子侧的磁极相互作用，产生了使动子运行的推力。除此之外，动子侧整极的极面有预留的直线发电机齿槽，用于在列车运行时为列车供电。1.2 高速磁浮直线电机中的分布磁路法 在旋转电机以及部分长定子与动子极距相等的直线电机中，为方便计算，只针对 1/4 周期即半个极距下采用分布磁路法对电机磁路进行计算，再根据电机的高度对称性得到整个电机的磁路分布情 况24。直线电机横向截面图如图 2 所示。在高速磁浮直线电机中，有以下两点需要特别注意：本文所研究的高速磁浮直线电机的长定子与动子的极距不同（见图 2），其长定子与动子的齿槽的相对位置并不相对固定。因此，继续针对半个极下进行计算不能反映整个动子长度下电机的磁路分布情况且在一定程度上增加了计算复杂程度。高速磁浮直线电机动子侧结构特殊，在修正气隙磁通密度初值时，需充分考虑励磁绕组齿槽和发电机绕组齿槽影响，以及不连续动子轭部的影响。本文假设动子侧的中点（如图 2 中O点）与长 3680 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 图 2 直线电机横向截面图 Fig.2 Transverse section of linear motor 定子齿部中点（见图 2 中 O 点）相对应。因此，可以将直线电机分为对称的两半，通过计算一半动子长度下直线电机的气隙磁通密度便可得到整个动子长度下的直线电机气隙磁通密度。以 O 点为坐标原点，沿纵向即动子运行的方向为 x 轴，沿垂向即垂直于长定子齿面向上为 y 轴，沿横向即垂直于直线电机横截面的方向为 z 轴建立空间直角坐标系。以动子极距为单元分别计算沿 x 轴方向 5 个整极以及1 个半极下的气隙磁通密度（见图 2）。本小节以从坐标原点开始沿 x 轴正向的第一个动子整极为例来计算气隙磁通密度。将其均分为等距的 N 段，因此每个动子极距下有 N+1 个节点（见图 2 中区域所示）。1.3 直线电机气隙磁通密度初值计算 本文探究高速磁浮直线电机空载下的静态气隙磁通密度，并在此基础上计算直线电机空载下的静态悬浮力。因此，本文忽略电枢磁场，认为励磁磁场即为气隙磁场25。现有以下计算条件：假设直线电机长定子为无限长；忽略直线电机的边端效应；假设定子电源为零；动子与长定子相对位置固定，不会随时间变化；为便于计算，将坐标原点置于如图 2 区域所示位置，且跟随动子运动。1.3.1 磁动势计算 本文只针对高速磁浮直线电机悬浮电磁铁中的励磁电流产生的悬浮力。因此，长定子齿槽与动子齿槽之间的相对位置并不会影响动子侧励磁电流产生的磁动势随 x 的变化规律。设励磁绕组匝数为 Na，直流电为 I。结合如图 2 中区域所示的直线电机各部分参数，可以得到有电源产生的磁动势波形如图 3 所示20。结合图 3 所示的磁动势波形，得到直线电机动子侧直流励磁电源产生的磁动势随 x 轴方向变化的表达式为 图 3 励磁电流产生的磁动势波形 Fig.3 Waveform of magnetomotive force generated by excitation current()()()am1222m1m1m1a2m22+1aa2m1m2m1m1m1m2222()2(1)+2(1)+2222(1)+(1)+2kkkkF xN IbxkkxkbbbN IkxbkN IN Ixkbbbbbbkxk=-（1）式中，bm1为动子槽宽；bm2为动子齿宽；2为动子齿距；k 为从坐标原点到 x 之间动子侧整极的个数，k=0,1,2,。具体见图 2 中的区域所示。1.3.2 磁导率计算 图 2 区域中给出了高速磁浮直线电机长定子与动子之间不同部位对应的气隙长度。其中min表示忽略长定子与动子齿槽的存在时直线电机的气隙长度，smax表示长定子槽底到动子齿表面之间的气隙长度，mmax表示动子槽底到长定子齿表面之间的气隙长度，lmax表示直线发电机槽底到长定子齿表面之间的气隙长度。因此，直线电机各齿槽对应的磁导率为 第 38 卷第 14 期 包木建等 基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮直线电机悬浮力计算 3681 0maxmin0sminsmax0mminmmax0lminlmax=（2）式中，0为空气磁导率，其值为 4107；max、smin、mmin和lmin分别为气隙长度min、smax、mmax和lmax对应的磁导率。基于图 2 中建立的坐标系，结合式（2）中各部分气隙长度对应的气隙磁导率，得到只考虑长定子开槽时，气隙磁导率s随 x 的变化规律为()s1s1max111smaxmaxsmin1s2s1s11s21+22()cos2+22bbkxvtkxxvtkbbbkxvtbk=|-（3）式中，1为长定子齿距；v 为动子的运行速度，本小节旨在计算直线电机静态气隙磁通密度，所以v=0；t 为动子侧运行时间；bs1为长定子齿宽；bs2为长定子槽宽；k 为从坐标原点到 x 之间长定子齿距个数，k=0,1,2,。具体见图 2 区域所示直线电机各部分尺寸。只考虑动子侧开槽时，气隙磁导率m随 x 的变化规律为()()mm1maxmaxmmin2m1m122m1m1mmin22m1maxmaxmmin2m1m122m1m1mmax2m22()cos+22+22+22cos+22+22+22xbxkssbbkxs kbbs kxs kbxkssbbs kxkbbkxbk=|-（4）式中，s 为动子槽壁区余弦波的 1/4 周期长度。剩余参数与式（1）所示一致。只考虑动子极面直线发电机齿槽时，气隙磁导率l随 x 的变化规律为()m1m1maxl12l12m1l2maxmaxlmin2l1l3l2lm1m1l1l2l32l1l2l32m1mmaxl1l2l32+22(21)cos(1)22()+(1)+(1)+(1)+22+(1)+2bbbkxbkbmbxkbmbbxbbbmbmbkxbmbmbkbbbnbnbkx|=-1l1l2l32+2bnbnbk （5）式中，bl1为悬浮电磁铁表面直线发电机端部齿宽；bl2为直线发电机槽宽；bl3为直线发电机中部齿宽；m 为悬浮电磁铁表面直线发电机槽的编号，m=1,2,3,4；n 为悬浮电磁铁表面直线发电机中间齿的编号，n=1,2,3。其他参数与式（1）所示一致。具体见图 2 区域所示的直线电机尺寸。因此，在同时考虑高速磁浮直线电机长定子齿槽、悬浮电磁铁齿槽以及直线发电机齿槽后，得到高速磁浮直线电机气隙磁导率为 smlmax1()1112x=+（6）结合式（1）和式（6）即可求得考虑长定子齿槽、动子齿槽以及直线发电机槽的影响条件下气隙磁通密度的初值为 g0st()()()F xxBxk=（7）式中，kst为预取的磁通密度饱和系数，一般取 11.5 之间。1.4 直线电机内各段磁压降计算 在电机的磁路计算中，因为有饱和的存在，需要考虑电机齿部的实际磁通密度对气隙磁通密度的影响。分布磁路法根据电源产生的磁动势与电机内各部分磁压降相等的原理来对气隙磁通密度的初值进行修正。本小节以从图 2 所示的坐标原点开始沿 x 轴正 3682 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 向的第一个整极为例，分别计算这一个极下的长定子与动子齿部压降和长定子与动子轭部磁压降。1.4.1 直线电机齿部磁压降计算 根据磁通连续性原理并结合求解得到的气隙磁通密度初值，可以计算第 i 点处长定子齿部磁通密度 Bst和动子齿部磁通密度 Bmt分别为 1stg0fe1 s1()()wBiBiwb=（8）2mtg0fe2 m2()()wBiBiwb=（9）式中，i 为分段端点的标号，其值介于 1N+1 之间；w 为直线电机宽度；wfe1、wfe2分别为考虑叠压系数的长定子和动子宽度。其中节点标号 i 与横坐标 x 的关系为 222xikN=+（10）因此，直线电机长定子齿部磁压降 Fst以及动子齿部压降 Fmt分别为 ststs()()()FiHi h i=（11）mtmtm()()()FiHi hi=（12）式中，Hst、Hmt分别为各节点处长定子齿部以及动子齿部对应的磁场强度，是基于计算得到的齿部磁通密度并结合材料的 B-H 曲线求得；hs、hm分别为各节点对应的长定子齿部和动子齿部高度。1.4.2 直线电机轭部磁压降 以第一个动子极为研究对象，根据磁通连续性原理，当 iN/2+1 时，第 1 节点与第 i 节点间气隙中心面上的垂向磁通等于第 i 节点处轭部截面上的纵向磁通；当 iN/2+1 时，第 N+1 节点与第 i 节点间气隙中心面上的垂向磁通等于第 i 节点处轭部截面上的纵向磁通。因此，得到长定子轭部磁通密度Bsc及动子轭部磁通密度 Bmc分别为 g0g022fe1 scscg0g02fe1 sc0=1,+1(1)+()21+12()()+(+1)2+1+12ikNk iiNBkBkwNNiwhBiBkBkwNNiNwh=（13）()()()()()()2m322m32mc2g0g02fe2 mc2m322m32m322g0g0222fe2 mc2m32()()(1)211201122(1)()2112bNk iibNkBiBkBkwNwhbNibNbNiBkBkwNwhbNiN=+=+=+（14）式中，hsc、hmc分别为直线电机长定子轭部高度和动子轭部高度；bm3为直线电机动子轭部扣掉的空隙宽度。因此，直线电机长定子轭部磁压降 Fsc和动子轭部磁压降 Fmc分别为 scsc2sc()(1)()2Nk iHkHkFiN=+=（15）mcmc2mc()(1)()2ik iHkHkFiN=+=（16）式中，Hsc、Hmc分别为长定子轭部和动子轭部各节点处磁场强度，是根据求得的轭部磁通密度并结合各部分材料的 B-H 曲线求得。1.5 气隙磁通密度计算结果及其有限元仿真 基于 1.4 小节得到的直线电机一个极下各部分磁压降，可以求得高速磁浮直线电机的一个极下磁压降总和为 gstmtscmc1()()()()()NiFF iFiFiFiFi=+（17）式中，Fg为一个极下气隙中的磁压降，其值为 g0g()()()BiF ii=（18）因此，g0()Bi为第 i 节点处的气隙磁通密度初值。因此，基于气隙磁通密度初值，根据由动子侧 产生的直流励磁电源产生的磁动势与电机内部各部分的磁压降相等的原理，对气隙磁通密度进行修正，第 38 卷第 14 期 包木建等 基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮直线电机悬浮力计算 3683 得到高速磁浮直线电机的实际的气隙磁通密度 Bg24为 gg0Bg0+FFBBk BF=（19）式中，kB为经验系数，取值范围为 0.050.5，饱和程度低时取大值，饱和程度高时取小值。经过式（19）对气隙磁通密度初值进行修正，即可求得高速磁浮直线电机气隙磁通密度。因直线电机动子侧端部的气隙磁通密度受较多因素的影响，而解析计算并不能精确反映边端效应等因素对计算结果的影响。因此，为验证本文提出的改进分布磁路法计算直线电机气隙磁通密度的准确性，采用不同方法对比计算了直线电机中间八个极下的气隙磁通密度。图 4 给出了原分布磁路法、改进分布磁路法以及有限元仿真得到的高速磁浮直线电机气隙磁通密度曲线。图 4 高速磁浮直线电机气隙磁通密度 Fig.4 Air gap flux density of high-speed maglev linear motor 由图 4 可以看出，由于改进分布磁路法充分考虑了高速磁浮直线电机中发电机齿槽以及动子轭部不连续的特点，因此比未改进方法的计算精度更高。为精确分析基于改进的分布磁路法与有限元法两种方法得到的计算结果之间的差异，分别对两种计算方法得到的气隙磁通密度曲线进行傅里叶分解，得到如图 5 所示的气隙磁通密度频谱图。根据图 5 所示的气隙磁通密度频谱图可以看出，直线电机气隙磁通密度主要分解为基波和一些奇数次谐波分量。对比解析和有限元两种计算方法得到的气隙磁通密度基波分量可以看出，二者之间误差很小，仅有 4.2%，并且 3 次、5 次、7 次谐波分量误差很小。但是由于电机槽部漏磁等因素的影响，气隙磁通密度的 9 次、11 次谐波分量误差较大。综上所述，在计算高速磁浮直线电机的气隙磁通密度时，基于分布磁路法的解析计算结果具有较高的准确度。图 5 气隙磁通密度频谱图 Fig.5 Spectrum of air gap magnetic density 2 高速磁浮直线电机静态悬浮力计算 2.1 虚位移法计算直线电机静态悬浮力 虚位移法是通过假设物体在电磁力的作用下位移一段距离后各能量之间的关系来求解物体之间的电磁力。在高速磁浮直线电机中，悬浮电磁铁所受的悬浮电磁力主要由动子侧的直流励磁电源产生。因此，本文通过假设在动子侧直流励磁电源产生的电磁力的作用下沿垂向位移一段距离后各能量之间的关系来求解长定子与动子之间的电磁力，即为直线电机的悬浮力。在工程应用中，为满足高速磁浮列车对悬浮力要求，需要在动子侧直流励磁电源单独作用时悬浮电磁铁所受的悬浮力满足一定的需求。因此，本文忽略直线电机长定子侧的励磁绕组，只针对动子侧直流励磁电源为 545 A 时所产生的悬浮力进行计算。此时，电机内部磁链保持不变，因此，悬浮力的计算公式为 IWfg=常量 （20）式中，W 为磁场中的能量；g 为气隙长度。202BWSl=（21）式中，B 为两块导磁材料之间的气隙磁通密度；S为气隙磁通密度 B 对应的铁心的横截面积；l 为两铁心之间气隙长度。将式（21）代入式（20）得到气隙磁通密度 B所对应的横截面积为 S 时，两铁心之间的悬浮力为 202BFS=（22）3684 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 基于式（22），结合高速磁浮直线电机磁通密度的分布情况，得到电磁力分段计算公式为 2gg201()(1)22MiB iB iFlN=+|=（23）式中，M 为以2/N 为单元长度的直线电机总段数。2.2 两种长定子材料对应的直线电机悬浮力计算 以硅钢作为直线电机长定子铁心材料时，其磁化特性曲线（B-H 曲线）如图 6 中虚线所示，叠压系数为 0.97；以非晶合金作为直线电机长定子铁心材料时，B-H 曲线如图 6 中实线所示，考虑非晶合金带材很薄，仅有 25 m，因此在保证长定子厚度不变时，非晶合金的叠压系数设置为 0.9。图 6 两种材料的 B-H 曲线 Fig.6 B-H curves of two materials 为精确计算基于两种不同长定子下直线电机悬浮力的大小，本文基于分布磁路法，结合图 6 所示两种材料的磁化特性，对各励磁电流水平下的高速磁浮直线电机气隙磁通密度进行计算。图 7 给出了励磁电流为 25 A、30 A、45 A 时硅钢和非晶长定子直线电机气隙磁通密度的解析、有限元计算结果。对比基于改进后的分布磁路法求解得到的直线电机气隙磁通密度与有限元计算结果，可见，解析计算结果精确度较高；解析计算的误差主要来源于解析计算中未能充分考虑到电机槽中具有较大的漏磁。在此基础上，结合式（23）即可求解不同励磁电流下基于两种长定子的直线电机的悬浮力。计算结果如图 8 所示。可以看出，同一励磁电流下，非晶长定子直线电机静态悬浮力略低于硅钢长定子直线电机的悬浮力；随着励磁电流的增大，两种材料长定子直线电机悬浮力均随励磁电流的增大而增大，且非晶材料相较硅钢而言饱和趋势变化略快，这与图 6 所示两种材料 B-H 曲线的变化规律吻合。图 7 励磁电流为 25 A、30 A、45 A 时两种材料长定子 直线电机气隙磁通密度 Fig.7 Air gap magnetic density of linear motor with long stator made of two materials at excitation current of 25 A,30 A and 45 A 图 8 基于两种材料长定子的直线电机悬浮力 Fig.8 Levitation force of linear motor based on two kinds of long stator 在额定励磁电流 25 A 时，两种材料长定子均可达到列车悬浮力 40 kN要求；励磁电流超过 30 A后，两种材料直线电机均进入饱和区；当励磁电流达到45 A 时，为保障列车故障时的稳定悬浮，要求静态悬浮力不低于 90 kN，两种材料长定子直线电机也都满足要求。3 实验验证 为验证高速磁浮直线电机悬浮力解析计算结果以及建立的有限元仿真模型的准确性，并进一步探究非晶合金作为长定子铁心材料时直线电机的悬浮力是否可以达到高速磁浮直线电机对悬浮力的要 第 38 卷第 14 期 包木建等 基于分布磁路法的非晶合金高速磁浮直线电机悬浮力计算 3685 求，本小节分别实验测试以硅钢和非晶合金作为长定子铁心材料时直线电机悬浮力水平。高速磁浮直线电机的基本参数见表 1。实验平台如图 9 所示。表 1 高速磁浮直线电机基本参数 Tab.1 Basic parameters of high-speed maglev linear motor 参 数 数 值 长定子齿距1/mm 86 长定子槽宽 bs2/mm 46 长定子齿宽 bs1/mm 40 动子齿距2/mm 266.5 动子槽宽 bm1/mm 96.5 动子整极齿宽 bm2/mm 170 动子端极齿宽/mm 85 励磁绕组匝数 300 极数 10 个整极+2 个端极 图 9 实验平台 Fig.9 Experimental platform 以硅钢作为长定子铁心材料时直线电机悬浮力的解析计算值、有限元计算值以及实验值的对比如图 10 所示。图 10 基于硅钢长定子的悬浮力计算结果以及实验验证 Fig.10 Calculation results and experimental verification of suspension force based on silicon steel long stator 以非晶合金作为长定子铁心材料时直线电机的悬浮力解析计算值、有限元仿真值以及实验值的对比如图 11 所示。图 11 基于非晶长定子的悬浮力计算结果以及实验验证 Fig.11 Calculation results and experimental verification of suspension force based on amorphous long stator 对比图 10 和图 11 中解析计算、有限元仿真计算以及实验测量得到的不同励磁电流下直线电机悬浮力，验证了基于改进后的分布磁路法计算直线电机静态悬浮力具有较高的准确度。计算值与实测值的误差主要来源于磁极端部漏磁以及磁化特性曲线与实测值的偏差。4 结论 为探究非晶合金取代硅钢作为高速磁浮直线电机长定子铁心材料的合理性，本文充分考虑直线电机长定子与动子极距不等，长定子、动子和直线发电机的齿槽结构及分布特征等因素的影响，采用改进的分布磁路法分别计算两种材料下不同励磁电流对应的直线电机气隙磁通密度，在此基础上采用虚位移法对比计算两种长定子铁心材料的静态悬浮力，并通过有限元以及实验验证。经过对结果的分析，得到如下结论：1）本文采用改进的分布磁路法求得的高速磁浮直线电机气隙磁通密度波形与有限元仿真结果吻合较好。分别对二者进行傅里叶分解，结果表明，二者气隙磁通密度基波分量误差仅有 4.2%，且 3 次、5 次、7 次等奇次谐波含量基本一致。因此，在传统分布磁路法基础上分段表征磁导率并分段计算磁压降，可以充分考虑长定子与动子极距不等且不对称齿槽结构等因素，具有较高的计算精确度。2）对比硅钢和非晶合金两种长定子铁心材料直线电机的静态悬浮力，可以看出，非晶合金长定子的悬浮力水平略低于硅钢长定子的悬浮力；但从应用需求看，非晶合金作为长定子铁心材料时的悬浮力依旧满足高速磁浮直线电机的要求。这也就证实了在直线电机静态悬浮力方面，非晶合金替代硅钢作为直线电机长定子铁心材料的可行性。3686 电 工 技 术 学 报 2023 年 7 月 综上所述，非晶合金替代硅钢作为高速磁浮直线电机长定子铁心材料，不仅可以满足静态悬浮力等基本电磁性能需求，同时还可以大幅降低定子铁心损耗，具有较好的应用前景。参考文献 1 熊嘉阳,邓自刚.高速磁悬浮轨道交通研究进展J.交通运输工程学报,2021,21(1):177-198.Xiong Jiayang,Deng Zigang.Research progress of high-speed maglev rail transitJ.Journal of Traffic and Transportation Engineering,2021,21(1):177-198.2 朱进权,葛琼璇,王晓新,等.基于自抗扰和负载功率前馈的高速磁悬浮系统 PWM 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