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小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析一、错题正解重点：整数四则运算，利用错误的答案求出正确的结论。例1用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是 。（培训题18题）例2小聪在计算除法题时，把被除数1850错写成1805，结果得到的商是40，余数是5。正确的商是 。例3李老师在计算有余除法时，故意把被除数668错写成556，这样商比原来少了4，而余数正好相同。正确的除数是 ，余数是 。二、数字问题重点：数，数字，数位。例1有一个两位数的数字和为11，将十位数字和个位数字交换得到一个新的两位数，若这个数和原数的差为45，则这个两位数是 。（培训题31题）例2一个三位数，各个数位上的数字都不同，且个位数字X十位数字X百位数字的积是72，若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数的6倍，则原来的这个三位数是 。（培训题29题）例3我们用表示千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的一个四位数，同理三个字母表示三位数，两个字母表示两位数，一个字母表示一位数，已知，则 。（培训题30题）三、推理问题重点：逻辑推理，推测与判断例1有一个大盒子，里面放了一个中盒子，最里面有一个小盒子。一共放了100个弹球，有个弹球在大盒子里而不在中盒子里，有弹球在中盒子里而不在小盒子里。则小盒子里弹球个数用和表示为 。（培训题34题）例2有甲、乙、丙三名同学。这三个人中一名是班长、一名是数学课代表、一名语文课代表。在某次英语测验中，已知丙的成绩比数学课代表的高，甲的成绩和语文课代表的成绩不同，乙的成绩比语文课代表的高。那么 是班长， 是数学课代表， 是语文课代表。（培训题34题）例3桌子上有四个盒子，每个盒子上各有一张写着一句话的纸条。盒上写：所有盒子里都装有苹果。 盒上写：本盒子没有苹果。盒上写：有的盒子没有装苹果。 盒上写：本盒子里装有苹果。以上四句话中只有一句是真的，那么可以推断苹果放在 里。（培训题33题）四、最值问题重点：抽屉原理例1将2013颗糖果放入63个盒子中，每个盒子中都有糖果，则至少有 个盒子里的糖果一样多。（培训题45题）例2一把钥匙只能开一把锁，现在有50把锁50把钥匙，但不知道那把锁配那把钥匙，最多要试 次才能配好所有钥匙和锁？五、图形规律问题重点：变换与操作，周期问题例1观察下图，依此规律，第10个图形应该有 个小星星。（培训题49题）例2观察下图中每个三角形的顶点和所标的数字规律，则2013应该标在第 个三角形的 （填“顶角”、“左下角”、“右下角”）处。（培训题50题）例3观察下图中给出的图形规律，由此得到第2013个图形在第2012个图形的右 （填“上”或“下”）角增添一个图形 （填）。（培训题51题）六、年龄问题重点：年龄差不变。例1小明今年12岁，爸爸40岁。在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍。（培训题72题）例2四年前，王老师的年龄是小冲年龄的4倍；四年后，王老师与小冲的年龄和是61岁，王老师今年 岁，小冲今年 岁 七、还原问题重点：逆运算问题，逆推法。例1小陈家里有一袋大米，第一个月吃掉了全部的一半少5千克，第二个月吃掉了余下的一半多5千克，这时还剩10千克，这袋大米共 千克。（培训题74题）例2小王问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_岁.八、容斥原理重点：包含和排除原理，重叠问题。例1学校为四年级的同学们开办了电脑课和劳技课，四（1）班的全体同学都积极地报名了，其中有23人报名参加电脑课，17人报名参加劳技课，经统计发现有5名同学同时参加了两门课，根据以上信息，可知四（1）班一共有 名同学。（培训题77题）例2某班有45名同学，在一次测试中，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有18人。 名同学两题都答得不对。九、面积问题重点：正方形面积，长方形面积例1把长方形的长去掉5厘米，宽去掉3厘米后，得到一个正方形，这个正方形的面积比原长方形的面积减少63平方厘米，原长方形的面积是 平方厘米。（培训题81题）例2一个正方形，如果把它的想邻两边都增加5厘米就可以的到一个新的正方形，新正方形的面积比原来正方形的面积大95平方厘米。原来正方形的面积是 。十、鸡兔同笼问题重点：假设法，置换法例1 一次数学竞赛中，共 15道题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分。王洋得了88分，她有 道题未答， 道题答对了。（培训题87题）例2蚂蚁有6条腿，蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿2对翅膀，现有3种动物共39只，共有30对翅膀260条腿，则蚂蚁有 只，蜘蛛有 只，蝴蝶有 只。（培训题88题）十一、和差倍问题重点：和差问题，和倍问题，差倍问题。例1三名同学一起折了1000只千纸鹤，已知同学折的比同学折的3倍少100只，同学折的比同学少67只，则同学折了多少只千纸鹤？（培训题93题）例2有货物135件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2件，比第四堆的件数多2件。问每堆各存放多少件？十二、盈亏问题重点：比较，转化；确定两次分配数量的差和盈亏的总额例1用一条红丝带给小朋友们做相同长度的红丝带，若把长丝带折成5折，在其中一段上，给小朋友量出的部分后，还剩下5cm，若把长丝带折成6折，在其中一段上，给小朋友出的部分后，还剩2cm，求这条丝带的总长度。（培训题97题）例2少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？ 十三、平均数问题重点：确定总数量及其对应的总分数，注意总数、份数和平均数的对应例15个数的平均数是27，若把其中一个数改为90，平均数变为40，这个数原来是多少？例2李、赵、章、杨四人中，任意选出三人的年龄并求出平均数，这样算了4次，得到下面的四个数：27、31、32、30，求这4个人的平均年龄？十四、余数问题（同余） 重点：带余除法，同余 例1一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，则这洋的数中最小的是 例2联欢晚会上，老师把同学们分成了3组，老师拿来100多个苹果，分给同学们，若把苹果分给第一组，每人分2个就会剩下1个；若把苹果分给第二组，每人分3个就会剩下2个，若把苹果分给第三组，每人分5个就会剩下3个，则老师至少拿了多少个苹果？（培训题92题）