2014武汉市中职数学竞赛题.doc

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2014年武汉市中等职业学校“创新思维数学应用能力”竞赛
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分

一、选择题（每题3分，共30分）
1．有一组学生在武当山进行社会实践活动，测得武当山某处清晨的温度为，中午的温度为，那么由清晨到中午该处的温度共上升了（ ）
A． B． C． D.．
2．下列集合是空集的是（ ）
A．方程的解集 B．不等式的解集
C．方程 的解集 　D．直线上的所有点的集合
3．下列集合是有限集的是（ ）
A． R B． C．Z D．
4．集合，集合，则( )
A． B．
C． D．
5．下列各组中的两个函数，不表示同一个函数的是（ ）
A．与 B． 与
C．与 D．与
6．下列哪一个图像可以作为函数的图像（ ）

A B C D

7．偶函数(R)的图像必经过的点是（ ）
A． B． C． D．

8．等差数列-5，-9，-13，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各选项正确的是（ ）
A．第一象限的角都是锐角 B．
C．若，则 D．不可能成立
10．若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共30分）
11．不等式的解集是 ．
12．函数的单调增区间是 ．
13．指数函数的图像过点，则 ．
14．若，则的取值范围是 ．
15．函数的定义域为 ．
16．若，则的取值范围为 ．
17．计算 ．
18．某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．
19．某班数学兴趣小组10人，在一次活动中，组长将每位同学从1到10编号，然后依次给前5位同学一个数，它们分别是2，5，10，17，26，请后5位同学根据前5位同学的数字规律，说出自己对应的数字是多少，并说明如何得到的，那么后5位同学对应的数字分别是 ．
20．在洗衣机的洗衣桶内用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的1%，则该洗衣机至少要清洗的次数为 ．

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三、解答题（21---24小题每题6分，25---26小题每题8分，共，40分）

21．为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：
如果每月每户用电不超过100度，那么每度按a元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加倍收费．某户居民在一个月内用电180，他这个月应缴电费多少元？

22．某水果批发市场规定：批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系，并指出自变量x的取值范围．

23．某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
（1） 该厂去年已备这种自行车的车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；
（2） 该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月最多可装配这种自行车1000辆；
（3） 今年该厂已收到各地客户订购这种自行车14500辆的订货单，该厂根据实际生产能力供货；
（4） 这种自行车出厂销售单价为500元／辆；
设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息判断a的范围．

24．按复利计算的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x：
（1） 写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
（2） 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算五期后本利和是多少。（注：“复利”，即把前一期的本金和利息加在一起算作本金，再计算下一期利息．）
（ ，）

25． 某旅行社组团去外地旅行，30人起组团，每人单价是800元，旅行社对不足或超过30人的团，将对每人的单价进行调整，方案是：
（1）每减少一人，每人的单价就增加50元；
（2）每增加1人，每人的单价就降低10元．
你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
（注：营业额=人数×每人的单价）

26、如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了8个正方形，求
（1）第8个正方形的面积；
（2）这8个正方形的面积的和．