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初二下期末复习 第十七章 反比例函数正比例函数反比例函数定义x取值范围图像形状k0示意图象限增减性k0示意图象限增减性对称性k的几何意义考点一、反比例函数的意义1下列函数中：；，是的反比例函数的是_（填序号）2已知y与x成反比例，并且当x2时，y1，则当y时x的值是_3已知与成反比例，且当时，那么与之间的函数关系是 4若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定5已知y = y1 +y2，而y1与x+1成反比例，y2与成正比例，并且时，y=2；时，y=2，求y与x的函数关系式6反比例函数y=中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式7已知反比例函数的图象经过点P（m，n），则化简的结果正确的是（ ）A2m2B2n2Cn2-m2Dm2-n2AA021考点二、反比例函数的图象及性质1已知y=(m+1)xm-2是反比例函数，则函数的图象在（ ）A一、三象限B二、四象限C一、四象限D三、四象限2如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为_ （）3已知点P（1，）在反比例函数的图像上，其中 (为实数)，则这个函数的图像在第_ 象限4当x0时，反比例函数y=-( ) （A）图象在第二象限内，y随x的增大而减小 （B）图象在第二象限内，y随x的增大而增大 （C）图象在第三象限内，y随x的增大而减小 （D）图象在第三象限内，y随x的增大而增大5在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k0 （C）k3 （D） k06已知A（，y1）、B（1，y2）、C（，y3）在函数的图象上，则的大小关系是_7设A(，)、B(，)是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1y2 ，则x1 ，x2可能满足的关系是( ) （A） （B） （C） （D） 8反比例函数y=中，当x=1时，y=4，如果y的取值范围为4y1， 则x的取值范围是（ ）A1x4 B4x1 C1x 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上求A1、A2点的坐标；猜想An点的坐标(直接写出结果即可)10“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到MOB，则要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设、，求直线OM相对应的函数解析式（用含a，b的代数式表示）（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明考点四、实际问题与反比例函数1下列各变量之间是反比例函数关系的是（ ）A存入银行的利息和本金B在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C汽车行驶的时间与速度D电线的长度与其质量2面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ） ABCD3有一个水池，池内原有水500升，若以每分钟20升的速度匀速注水，35分钟可注满水池（1）水池的容积是多少？（2）若每分钟注入的水量达到Q升，注满水池需要t分钟，写出t与Q之间的关系式（3）若要20分钟注满水池，每分钟的注水量应达到多少升？4甲、乙两地相距12千米，一辆汽车从甲地开往乙地，若设汽车的平均速度为每小时x千米，到达乙地所用的时间为y 小时（1）y与x之间的函数关系式为 ；（2）在图中画出该函数的图象 4题 5题5制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？第十八章 勾股定理考点一、勾股定理1 RtABC的两条边分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三条边，正方形的面积是（ ）A 25B 7C 12D 25或72 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ）A 1:2:1B C 1:4:1D 12:1:23 ABC中， 则a:b:c= 4 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）A 56B 48C 40D 325如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）ABCD6 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的面积（ ）A B C D 7 有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围 8 RtABC中，AC=12 ，BC=9， C90，D是斜边AB上的一点，且CD72，则AB ，ACD是 三角形9在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ） A20B16C12D810在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ） A42B32C42或32D37或33 11题 12题 11如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ） A16B18C19D2112 图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成若图中大小正方形面积分别是62和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ） A、6，4B、6，4C、6，4D、6， 413如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2 13题 14题 15题14 如图ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的是（ ） A、AC2+DC2=AD2B、AD2DE2AE2 C、AD2=DE2+AC2D、BD2BE2BC215如图，在ABC中，BAC120，B30，ADAB，垂足为A，CD1cm，求AB的长 16 如图己知在ABC中，垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长 16题 17题17如图，在ABC中，C90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2-BE2等于（ ） AAC2BBD2CBC2DDE218 在ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：19 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是（ ）A、4B、3C、2D、120 已知：在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为l（1）填表：三边a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176（2）如果abcm，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)（3）证明（2）中的结论21如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米22、如图是一个边长60 厘米 的立方体ABCD-EFGH，一只甲虫在棱EF上且据F点10厘米的P处他要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是（ ）米A、13B、13C、26D、 21题 22题 23题 23如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB60m，BC84m，AE100m，则这条小路的面积是多少?24如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 25、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，最低价是多少？ 24题 25题考点二、勾股定理逆定理1小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ）A锐角B直角C钝角D不能确定2若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 3 一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ）A 20:15:12B 3:4:5C 5:4:3D 10:8:24在下列说法中是错误的（ ） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形 B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形 C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形 D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形5 三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定6五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A B C D考点三、勾股定理及其逆定理的综合应用1如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF 1题 2题 3题2 如图在ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17求3 如图在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5现将它们折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长ACPBFEACBDADCB4 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积 4题 5题 6题5 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由 6如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数第十九章 四边形考点1 平行四边形的性质和判定EBAFCD1如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ABCEDF 第1题 第2题2如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D3将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ）A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形ABDCE 第3题4如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A2cmB4cm C6cmD8cmABCDE ADCECB 第4题 第6题5顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形D正方形6如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A B C D7如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )A4B45C5D558如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cmADCBACDBEO 第8题 第9题9如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长10如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形 A BDEFC11如图，是平行四边形对角线上两点，求证：DCABEF12如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）AFEDCB13在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数考点2 矩形的性质和判定1矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD80cm70cm第2题2利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm3如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C Dmnnn（2）（1） 第3题 第4题4在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：； ；，正确的是（ ）ABCD 5如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是6如图，矩形的顶点在直线上，则 度 DABCml65 第5题 第6题7矩形中，对角线、交于点，于若则 8如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cm9如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 EDBCFCDA 第8题 第9题10如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2AGDBCA 第10题 第11题11如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A16 B25 C3D3412将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、13如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处C处 D处QPRMN（图1）（图2）49yxO14若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。15如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_16矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位17如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由18如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积19如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ ACBDPQ20如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论 ABCDEF21如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点求证：EF+GH=5cm；求当APD=90o时，的值BACD考点3 菱形的性质和判定1如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15C10 D52已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）A B C D 3在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度4如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ADEPCBF a 第4题 第5题 第7题 第8题5如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为A15或30 B30或45 C45或60 D30或606下列命题中正确的是()A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等7如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 8如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点。9如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， （1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果保留根号） ODCBA10已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；ADGCBFE（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论11如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由12如图，是边上一点，（1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形AOENM13如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到（1）证明；CBAD（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由14已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长15学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？16在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图161，当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图162，若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形CBMAND（图16-1）CMBNAD（图16-2）17在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上， 要折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH (见方案1)， 乙同学沿矩形的对角线AC折出 CAE =DAC， ACF =ACB的方法得到菱形AECF (见方案2)， 请你通过计算， 比较两位同学的折法中， 哪种菱形面积较大？ 方案2方案1考点4 正方形的性质和判定1在下列命题中，是真命题的是（） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留） ABCDDCBAOO 第2题 第3题3如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形 4如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）5若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 BCEADF 第5题 第6题6如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm27如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是ABCD 第7题 第8题8如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）DCEBAA2B3CD9如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE10如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形 DCBEAF11如图，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）12如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。