福建省南安市届华东师大九级上期中考试数学试题含答案.doc

南安市2016年秋季期中考试
九年级数学试卷
班级________姓名_________号数____
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题 (每题4分,共40分)
1．使二次根式有意义的x的取值范围是 （　 　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．一元二次方程3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，2，1 B．3，－2，1 C．3，－2， －1 D．－3，2，1
3．在下列四组线段中，成比例线段的是 (　 　)
A．3、4 、5 、6 B．4 、8、3、5 C．5、15 、2 、6 D．8 、4 、1、3
4．下列根式中，不是最简二次根式的是 （　　 ）
A． B． C． D．
5．下列图形一定是相似图形的是 （　 　）
A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ 　　）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
7．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，
在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC
和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为 （　 　）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为 （　 　）
A． B． C． D．
9．如图，中，DE∥BC，，则 （ ）
A. B. C. D.
10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　 ）

二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．方程解是 ．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ．
13．若，则= ．
14．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是 米．
15．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，则另一个根为 ．
16．已知，，
则（1） ，（2） ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：

18．（14分）解下列方程：　
（1）2＋x－6＝0； （2）＝2（5－x）．

19．（8分）如图，已知中，DE∥BC，AD＝5，EC＝2，BD＝AE=，求BD的长．

20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；

21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
= = = = ﹣1．
请任用其中一种方法化简：
①； ②；

22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．

23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连结AF和CE．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC·AP；
(3)若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由．
（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点F的坐标．

2016年秋初三（上）期中考数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．D； 2．C； 3．C；　 4．B；　 5．B； 6．D； 7．B； 8．A； 9．B； 10．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11．； 12．1； 13．； 14．36； 15．－3； 16．（1）1，（2）．
三、解答题（10题，共86分）．
17、（8分）解：原式= ………………………… 6分
= ． ………………………… 8分
18、（14分）解：（1） ………………………… 4分
= ………………………… 5分
； ． ………………………… 7分
（2） ………………………… 2分
………………………… 5分
；． ………………………… 7分
19、（8分）解：∵DE∥BC
　　　　　 ∴ ………………………… 3分
　　　　　 ∴ ………………………… 5分
　　　　　∴ （负值舍去） ………… 7分
　　　　∴ ………………………… 8分

20、（8分）解：设条纹的宽度为x米．依题意得
………………………… 4分
解得：x1=（不符合，舍去），x2=． …………………… 7分
答：配色条纹宽度为米． ………………………… 8分
21、（8分）解：①= ………………………… 2分
………………………… 3分
； ………………………… 4分
② ………………………… 5分
… 7分
． ………………………… 8分
22、（8分）解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0， …… 2分
解得：m＜． ………………………… 3分
∴m的取值范围为m＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m， ………………………… 5分
∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8， ………………………… 7分
解得：m=﹣1． ………………………… 8分
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．
∴m的值为﹣1．
23、（8分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF， ……………………… 1分
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=∠B=90°，………………………… 2分
∴△ABM∽△EFA； ………………………… 3分
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，………………………… 4分
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA， ∴，
即， ………………………… 6分
∴AE=16.9， ………………………… 7分
∴DE=AE﹣AD=4.9．………………………… 8分
24、（12分）
解：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°。 ………………… 1分
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO。
∴△AOE≌△COF（AAS）。 …………………………2分
∴OE＝OF。
∴四边形AFCE是菱形。 ………………………… 4分
（2）证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，
∴， ………………………… 6分
即AE2＝AO·AP。
∵AO＝AC，∴AE2＝AC·AP。
∴2AE2＝AC·AP。 ………………………… 8分
（3）设AB＝xcm，BF＝ycm。
由（1）四边形AFCE是菱形，
∴AF＝AE＝10cm。
∵∠B＝90°，∴x2＋y2＝100。
∴(x＋y)2－2xy＝100①。 ………………………… 9分
∵△ABF的面积为24cm2，∴xy＝24．即xy＝48 ②。 …… 10分
由①、②得(x＋y)2＝196。
∴x＋y＝14或x＋y＝－14(不合题意，舍去)。 …………… 11分
∴△ABF的周长为：x＋y＋AF＝14＋10＝24(cm)。 ………………………… 12分
25、（12分）解：（1）x2﹣7x+12=0，
所以，x1=3，x2=4， …………………………………… 2分
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3； ……………………………………3分
（2）S△AOE=×4•OE=， 解得OE=， ………………… 4分
∵==，==， ∴=，
又∵∠AEO=∠OAD=90°，
∴△AOE∽△AOD； ……………………………………7分
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，
∴BC=AD=6， ∵OB=3， ∴OC=6﹣3=3，
由勾股定理得，AC===5，
易求直线AB的解析式为y=x+4， ……………………………………8分
设点F的坐标为（a，a+4），
则AF2=a2+（a+4﹣4）2=a2， CF2=（a﹣3）2+（a+4）2=a2+a+25， ……9分
①若AF=AC，则a2=25，解得a=±3，
a=3时，a+4=×3+4=8， a=﹣3时，a+4=×（﹣3）+4=0，
所以，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）；……………………………………10分
②若CF=AC，则a2+a+25=25，
整理得，25a2+42a=0，
解得a=0（舍去），a=﹣，
a+4=×（﹣）+4=，
所以，点F的坐标为（﹣，），…………………11分
③若AF=CF，则a2=a2+a+25，
解得a=﹣，
a+4=×（﹣）+4=﹣，
所以，点F的坐标为（﹣，﹣）， ……………………………………12分
综上所述，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）或（﹣，）或（﹣，﹣）时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．