南充高中考试数学试题及答案.doc

南充高中2015年面向省内外自主招生考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值可为A. 1 B. -1 C. 2 D. -22、设是不相等的任意正数，又，则这两个数一定A都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个小于23、已知，则直线一定过A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4、如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数的图象经过点B，则的值是A. 1 B. 2 C. D. 5、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是A. B. C. 13 D. 166、在同一平面直角坐标系内直线、双曲线、抛物线共有多少个交点A5个 B.6个 C.7个 D.8个7、已知，则A B C D8、如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、的垂线，垂足分别为、.已知，且.则四边形的面积为A10 B15 C D9、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米A. 176 B.376 C. 576 D. 77610.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为A. 4 B.6 C. D. 二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设是方程的两根，则的值为13、已知在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为14、已知在中，边的长为12，且这边上的高的长为3，则的周长的最小值为 15、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数是16. 某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名” ；B说：“E第四名，D第五名”； C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”； E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17、（1）（本小题5分）解方程（2）（本小题5分）当时化简18、（本小题12分）已知抛物线与动直线有公共点，且（1） 求实数的取值范围（2）当为何值时，取到最小值，并求出的最小值19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球.已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当时，请设计最省钱的购买方案20、（本小题12分）如图1已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1)求证：ABCACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图2，当点D与点P重合时，求R的值；图2图1 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示),21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A、D重合），EFOE交边CD于点F设（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的的取值范围22、（本小题12分）如图，已知抛物线经过点C(2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题答案：(每小题5分，共计50分)题号12345678910答案ACBCCAACAD二、填空题答案：(每小题5分，共计30分)11_ 12_ （即4024036）_13_2或3.5_ 14_15_6_ 16_ CBAED _三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17、（1）（本小题5分）解方程（2）（本小题5分）当时化简解：（1）原方程整理得，设则原方程化为即，解得，又，故，解得或故原方程的解为（2）又当时 ，当时18、（本小题12分）已知抛物线与动直线有公共点，且（2） 求实数的取值范围（2）当为何值时，取到最小值，并求出的最小值解：（1）联立与，消去得二次方程 有实根，则，所以，把代入方程得，的取值应满足，且使方程有实根，即，解不等式得或，解不等式得，所以的取值范围为（2）由式知，由于，在是递增的，所以当时，19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当时，请设计最省钱的购买方案解：（1）由题意，去A超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元，去B超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元，由，解得；由，解得；由，解得，当时，去A超市购买更合算；当时，去A,B两家超市购买都一样；当时，去时，去B超市购买更合算（2）当时，购买副球拍应配个乒乓球若只在A超市购买，则费用为 元若只在B超市购买，则费用为元若在B超市购买副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为显然所以最省钱的购买方案是在B超市购买副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球20、（本小题12分）如图1已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1)求证：ABCACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图2，当点D与点P重合时，求R的值； 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)图2图1（1）证明：O切AY于点B，OBABOBC=90-CBDCDBC，ADC=90-CBDADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACBACB=ADC又A=A，ABCACD-4分（2）解：由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB，在RtAOB中，sinA=，-6分ABCACD-8分当点D与点P不重合时，有以下两种可能：（i）若点D在线段AP上PD=AP-AD=4-（ii）若点D在射线PY上PD=AD-AP=-4又当点D与点P重合，即时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=-12分21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A、D重合），EFOE交边CD于点F设BO=x，AE=y（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的x的取值范围解：（1）以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E， OB=OE，四边形ABCD是正方形，A=90， AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，y0， 3分（2）EFD的周长不变 4分理由如下：EFOE， AEO+DEF=90，D=A=90，AEO+AOE=905分，DEF=AOE，AOEDEF， 6分,。7分（3）设O的半径R1=x，则A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，4x8， R1R2，因为点A始终在O内，所以外离和外切都不可能；_x0001_ 当O与A相交时，R1-R2dR1+R2，即x-8+x8-xx+8-x，8分解得： 9分故可得此时：当O与A内切时，d=R1-R2，即8-x=x-8+x， 解得： 10分当O与A内含时，0dR1-R2，即08-xx-8+x，解得： 12分22、（本小题12分）如图，已知抛物线经过点C(2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线经过点C(2，6) 当， , 。3分（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得：。直线BC的解析式为y=2x+2 5分 点E的坐标为（0，2）。 AE=CE。 7分又 6分AEC为等腰直角三角形7分（3）在抛物线上存在点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似。 8分理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。点F的坐标为（ ）。则。又AB=5，。 。又ABF=CBA，ABFCBA。当点P与点C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与相似。10分又抛物线关于直线对称当点P与点C的对称点重合时，以A、B、P为顶点的三角形也与相似。当点P的坐标为（-2，6）或（-时，以A、B、P为顶点的三角形也与相似。 12分