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2017.03初三月考试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．2017的相反数是（ ）
A．－ B．－2017 C． D．2014
2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元
A．0.74×1014 B．7.4×1013 C．74×1012 D．7.40×1012
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．
B．
C．
D．
4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
第6题图
6. 如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价
为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
8.下列命题中错误的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
9. 设a是方程x2－3x+1=0的一个实数根，则的值为（ ）
A．502 B．503 C．504 D．505
10. 若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b3的解集是（ ）
A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x≤2
11. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,连接PQ分别交AD、BC于点E、F,则EF的长为（ ）
A. B. C. 8 D. 10
12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：
① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE=AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF
其中正确的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第10题图 第11题图 第12题图
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：a3﹣4a= ．
14. 如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为 ；
15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.
16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k= ;
第14题图 第16题图
17. （5分） 计算：
18. （6分）解方程：
19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：
（1）填空： a= ；m= ；n= ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
20
0.40
乒乓球
n
0.10
足球
10
m
其他
15
0.30
合计
a
1.00
表（1））
20. （8分） 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
第20题图
⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的长.
21. （8分）某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
22. （9分）如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，
（1）⊙P的半径为 ；
（2）求证：EF为⊙P的切线；
第22题图（1） 第22题图（2）
（3）若点H是 上一动点，连接OH、FH，当点P在 上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.
23. （9分）如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan∠OAC=3.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标
（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0, －),点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上，且PM=PN,是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在,请说明理由.
第23题图（1） 第23题图（2）
2017年初三数学月考试题（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
B
C
B
B
C
C
B
D
填空题
13、___a(a+2)(a-2)___14、______15、___13___16、______
计算题
17解：原式=…………4分
= …………5分
18解： …………3分
解得 …………5分
经检验，是原方程的解。…………6分
19、（1）a=___50___,m=___0.20___,n=___5___ …………3分
（2）如图所示：
…………5分
（3）150 …………7分
20. (1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，
由折叠的性质可知：DE=CD，
∴AB=DE，, ……………………………………2分
又∵
∴△ABF≌△EDF（AAS）……………………………………3分
（2）解：∵AD//BC，∴,由折叠的性质可知：
∴∴BG=DG ……………………………………4分
设GC为，则BG=DG=8-
在Rt△DCG中，由勾股定理可得： ……………………………………6分
解得： ……………………………………8分
21. （1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元
由题意可得： ……………………………………3分
解得： ……………………………………4分
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元. ………………5分
（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（）台
由题意可得： ……………………………………6分
解得： ……………………………………7分
答：最少需要购进A型号计算器30台。……………………………………8分
22、（1）5 ……………………………………3分
（2）证明：连接CP，∵AP=CP ∴∠PAC=∠PCA ………………….4分
∵AC平分∠OAB ∴∠PAC=∠EAC ∴∠PCA=∠EAC …..5分
∴PC//AE
∵CE⊥AB
∴CP⊥EF即EF是⊙P的切线 ……………6分
（3）是定值，连接PH
由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8,0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3
在Rt△POC中，
由射影定理可得,∴OF= ∴PF=PO+OF=………….7分
∵ ∴又∵∠HPO=∠FPH
∴△POH∽△PHF ……………………………………..8分
∴
当H与D重合时， …………9分
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