2017全国卷1理科数学试题解析纯word版.doc

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2、1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1：y=cosx用诱导公式处理y=co

3、sx=cos(x+)=sin(x+)横坐标变换需将=1变成=2，即y=sin(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)注意的系数，在右平移需将=2提到括号外面，这时x+平移至x+，根据“左加右减”原则，“x+”到“x+”需加上，即再向左平移10、已知F为抛物线C：y2=4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为( ) A16B14 C12 D10解析：设AB倾斜角为作AK1垂直准线，AK2垂直x轴，易知|AF|cos+P=|AF|同理|AF|=，|BF|=，|AB|=又

4、DE与AB垂直，即DE的倾斜角为+，|DE|=，而y2=4x，即P=2x|AB|+|DE|=2P(+)=4=16，当=取等号，即|AB|+|DE|最小值为16，故选A11、设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则( )A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x，2x3y又xln2=zln5，则=2x5z，3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( ) A440B330C220 D110解析：设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第n组的项数为n，则n组的项数和为，由题，N100，令100n14且nN+，即N出现在第13组

5、之后第n组的和为=2n1n组总共的和为n=2n2n若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和2k1应与2n互为相反数，即2k1=2+n(kN+，n14) k=log2(n+3)n=29，k=5N=+5=440，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1、已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_解析：|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+2|a|2b|cos60+(2|b|)2=22+222+22=4+4+4=12，|a+2b|=22、设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为_解析：不等式组表示的平面区域如图由z=3x2y得y=x，求z的最小值，即

6、求直线y=x的纵截距的最大值当直线y=x过图中点A时，纵截距最大由解得A点坐标为(1,1)，此时z=3(1)21=5 3、已知双曲线C：=1，(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN=60，则C的离心率为_解析：如图，|OA|=a，|AN|=|AM|=bMAN=60，|AP|=b，|OP|=， tan=，又tan=，=，解得a2=3b2，e= 4、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，DBC，ECA，FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分

7、别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度或成正比设OG=x，则BC=2x，DG=5x三棱锥的高h=又SABC=23x=3x2，V=SABCh=x2=，令f(x)=25x410x3，x(0,)，f(x)=100x350x4令f(x)0，即x42x30，x2f(x)f(2)=80，V=4，体积最大值为4cm3三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须

8、作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分1、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长解析：本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.(1)ABC面积S=且S=bcsinA，=bcsinAa2=bcsinA由正弦定理得sin2A=sinBsinCsin2A，由sinA0得sinBsinC=(2)由(1)得sinBsinC=，cosBcosC=A+B+C=，cosA=cos(BC)=cos(B+C)=sinBsinCcosBcosC=又A(0

9、,)，A=60，sinA=，cosA= 由余弦定理得a2=b2+c2bc=9 由正弦定理得b=sinB，c=sinC，bc=sinBsinC=8由得b+c=a+b+c=3+，即ABC的周长为3+2、(12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD中，且BAP=CDP=90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值解析：(1)证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD又ABCD，PDAB又PDPA=P，PD、PA平面PADAB平面PAD，又AB平面PAB平面PAB平面PAD(2)取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE，ABCD四边

10、形ABCD为平行四边形，OEAB由(1)知，AB平面PAD，OE平面PAD，又PO、AD平面PADOEPO，OEAD又PA=PD，POADPO、OE、AD两两垂直以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz设PA=2，D(,0,0)、B(,2,0)、P(0,0,)、C(,2,0)，PD=(,0,)、PB=(,2, )、BC=(2,0,0) 设n=(x,y,z)为平面PBC的法向量由，得令y=1，则z=，x=0，可得平面PBC的一个法向量n=(0,1,) APD=90，PDPA又知AB平面PAD，PD平面PADPDAB，又PAAB=A，PD平面PAB即PD是平面PAB的一个法向量，PD=

11、(,0,) cos=由图知二面角APBC为钝角，所以它的余弦值为3、(12分)为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性：下面是检验员在一天内抽取的16个

12、零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，.，16用样本平均数为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除(3,+3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Zb0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(1,)，P4(1,)中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C

13、相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点解析：(1)根据椭圆对称性，必过P3、P4又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2、P3、P4三点将P2(0,1)、P3(1,)代入椭圆方程得，解得a2=4，b2=1椭圆C的方程为：+y2=1(2)当斜率不存在时，设l：x=m，A(m,yA)，B(m,yA)，kP2A+kP2B=+=1得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设l：y=kx+b(b1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立，整理得(1+4k2)x2+8kbx+4b24=0x1+x2=，x1x2=则kP2A+kP2B=+=

14、1又b1，b=2k1，此时=64k，存在k使得0成立直线l的方程为y=kx2k1当x=2时，y=1所以l过定点(2,1)5、(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a2)exx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解析：(1)由于f(x)=ae2x+(a2)exx，故f(x)=2ae2x+(a2)ex1=(aex1)(2ex+1)当a0时，aex10从而f(x)0时，令f(x)=0，从而aex1=0，得x=lnax(,lna)lna(lna,+)f(x) 0+f(x)单调减极小值单调增综上，当a0时，f(x)在R上单调递减；当a0时，f(x)在(,lna)上单调

15、递减，在(lna,+)上单调递增(2)由(1)知，当a0时，f(x)在R上单调减，故f(x)在R上至多一个零点，不满足条件当a0时，fmin=f(lna)=1+lna令g(a)= fmin=1+lna(a0)，则g(a)=+0从而g(a)在(0,+)上单调增，而g(1)=0故当0a1时，g(a)1时g(a)0若a1，则fmin=1+lna=g(a)0，故f(x)0恒成立，从而f(x)无零点，不满足条件若a=1，则fmin=1+lna=0，故f(x)=0仅有一个实根x=lna=0，不满足条件若0a1，则fmin=1+lna0f(1)=+10故f(x)在(1,lna)上有一个实根，而又ln(1)l

16、n=lna且f(ln(1)=e的ln(1)次方(ae的ln(1)次方+a2)ln(1)=(1)(3a+a2)ln(1)=(1)ln(1)0故f(x)在(lna,ln(1)上有一个实根又f(x)在(,lna)上单调减，在(lna,+)单调增，故f(x)在R上至多两个实根又f(x)在(1,lna)及(lna,ln(1)上均至少有一个实数根，故f(x)在R上恰有两个实根综上，0a1(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分1、选修44：坐标系与参考方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a=1，求C与

17、l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a解析：(1)a=1时，直线l的方程为x+4y3=0曲线C的标准方程是+y2=1，联立方程，解得：或，则C与l交点坐标是(3,0)和(,)(2)直线l一般式方程是x+4y4a=0设曲线C上点P(3cos,sin)则P到l距离d=，其中tan=依题意得：dmax=，解得a=16或a=82、选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x1|(1)当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解析：(1)当a=1时，f(x)=x2+x+4，是开口向下，对称轴x=的二次函数g(x)=|x+1|+|x1|=，当x(1,+)时，令x2+x+4=2x，解得x= g(x)在(1,+)上单调递增，f(x)在(1,+)上单调递减此时f(x)g(x)解集为(1,当x1,1时，g(x)=2，f(x)f(1)=2；当x(,1)时，g(x)单调递减，f(x)单调递增，且g(1)=f(1)=2综上所述，f(x)g(x)解集1,(2)依题意得：x2+ax+42在1,1恒成立即x2ax20在1,1恒成立则只须，解出：1a1故a取值范围是1,1

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