2009湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级下期中数学试卷.doc

2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（　　）

A．
5
B．
4
C．
3
D．
2

2．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（　　）

A．
1﹣（1﹣x）=1
B．
1+（1﹣x）=1
C．
1﹣（1﹣x）=x﹣2
D．
1+（1﹣x）=x﹣2

5．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（　　）

A．
5
B．

C．
5或
D．

7．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值是（　　）

A．
13
B．
3
C．
5
D．
2

8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　）

A．
80cm
B．
30cm
C．
90cm
D．
120cm

9．（3分）在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（　　）

A．
2
B．
2.4
C．
5
D．
6

10．（3分）已知点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＞y1＞y2
D．
y2＞y1＞y3

11．（3分）如图，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A（a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（　　）

A．
5，12
B．
8，12
C．
5，6
D．
8，6

12．（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）请写出一个与正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）没有交点的反比例函数的解析式
　_________　．

14．（3分）观察的解是x1=2，x2=；的解是x1=3，x2=；…；的解是x1=t，x2=；那么的解是x1=　_________　，x2=　_________　．

15．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=x﹣1与的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是　_________　．

16．（3分）如图，已知A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y=的图象上，若S△BCD=9，则k=　_________　．

三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2010•江津区）解方程：．

18．（6分）化简，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．

19．（6分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

20．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

21．（8分）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工，如果乙队单独做，则比规定日期要多3天才完成，现在甲、乙合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？

22．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

23．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是
　_________　．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为
　_________　．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．

24．（10分）在△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；

（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；

（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）

25．（12分）如图，点D在反比例函数y=（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=﹣x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（　　）

A．
5
B．
4
C．
3
D．
2

考点：
分式的定义．2097170
分析：
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答：
解：分式有，，9x+，共4个，故选B．
点评：
本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．

2．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
分式的基本性质．2097170
分析：
分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
解答：
解：A、=，故A正确；
B、=，故B错误；
C、=，故C错误；
D、=﹣，故D错误．
故选A．
点评：
分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．

3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的应用；反比例函数的图象．2097170
专题：
应用题．
分析：
根据题意列出方程y=（a是常数），（y＞0、x＞0）根据反比例函数图象性质解答即可．
解答：
解：根据题意，得
y=（a是常数），（y＞0、x＞0）
A、是正比例函数图象，错误；
B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；
C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；
D、是二次函数图象，错误；
故选C．
点评：
本题主要考查的是反比例函数的定义域图象．同学们要利用实际意义确定其图象所在的象限．

4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（　　）

A．
1﹣（1﹣x）=1
B．
1+（1﹣x）=1
C．
1﹣（1﹣x）=x﹣2
D．
1+（1﹣x）=x﹣2

考点：
解分式方程．2097170
分析：
分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
解答：
解：方程两边都乘（x﹣2），得1+（1﹣x）=x﹣2．
故选D．
点评：
找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．

5．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．2097170
专题：
代数综合题．
分析：
先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．
解答：
解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．
故选A．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（　　）

A．
5
B．

C．
5或
D．

考点：
勾股定理．2097170
专题：
计算题．
分析：
在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边．
解答：
解：当x是直角边时，
由勾股定理得：x==，
当x是斜边时，
由勾股定理得：x==5．
故选C．
点评：
本题考查了勾股定理的应用，解题时要分两种情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．

7．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值是（　　）

A．
13
B．
3
C．
5
D．
2

考点：
分式方程的解．2097170
专题：
计算题．
分析：
根据题意得x=5，将分式方程化为整式方程，再将x=5代入即可求得m的值．
解答：
解：∵关于x的方程无解，
∴x=5，
方程两边同乘以x﹣5得，x﹣2=5﹣x+m，
将x=5代入上式得，5﹣2=5﹣5+m，
解得m=3，
故选B．
点评：
本题考查了分式方程无解的条件，即最简公分母为0，是需要识记的内容．

8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　）

A．
80cm
B．
30cm
C．
90cm
D．
120cm

考点：
勾股定理．2097170
分析：
设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．
解答：
解：设此直角三角形的斜边是c，
根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．
故选B．
点评：
熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．

9．（3分）在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（　　）

A．
2
B．
2.4
C．
5
D．
6

考点：
勾股定理；坐标与图形性质．2097170
专题：
计算题．
分析：
在直角坐标系中利用勾股定理求出线段AB的长，然后利用面积相等的方法求得原点到线段AB的距离．
解答：
解：在坐标系中，OA=4，OB=3，
∴由勾股定理得：AB===5，
设点O到线段AB的距离为h，
∵S△ABO=OA•OB=AB•h，
∴3×4=5h，
解得h=2.4．
故选B．
点评：
本题考查了勾股定理的知识，利用面积相等求直角三角形的斜边上的高是长采用的方法．

10．（3分）已知点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＞y1＞y2
D．
y2＞y1＞y3

考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．2097170
分析：
由于A、B、C三点在函数图象上，将A、B、C三点代入解析式，即可求出y1，y2，y3的值（含k2），进而比较出其大小．
解答：
解：把A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式得，
y1=，y2=，y3=．
由于k2+1＞0，可见y3＞y1＞y2，
故选C．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标再作比较更为简单．

11．（3分）如图，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A（a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（　　）

A．
5，12
B．
8，12
C．
5，6
D．
8，6

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．2097170
分析：
首先联立直线和双曲线的解析式，通过解方程组求得A，B两点的坐标，由图形可知：A（5，1），所以a和b求出，从而以长为a，宽为b的长方形的面积和周长可求出．
解答：
解：联立直线和双曲线的解析式得：，
解得：，，
由图知A（5，1），
∴a=5，b=1．
∴以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是5和12．
故选A．
点评：
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求其交点的一般思路是：联立解析式求方程组的解，对应的未知数的值即为横纵坐标．

12．（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
正方形的性质．2097170
专题：
几何综合题．
分析：
由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF得面积关系．
解答：
解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF，
∴CM=AD=AB，
①正确；
设正方形ABCD边长为4，
∵CE=BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正确；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM，
④正确，
由CF=2，CE=1得EF=，
由DF=2，AD=4得AF=2，
∴S△AEF=5，
又S△ADF=4，
∴S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF=12，
③不正确，
故正确的有3个，选C．
点评：
本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）请写出一个与正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）没有交点的反比例函数的解析式
　y=﹣（答案不唯一）　．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．2097170
专题：
开放型．
分析：
先根据正比例函数的解析式判断出正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）所经过的象限，再根据反比例函数的性质写出符合条件的函数解析式即可．
解答：
解：∵m2，≥0，
∴5+m2＞0，
∴正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）的图象经过一、三象限，
∴写出的反比例函数解析式只要符合k＜0即可，例如y=﹣（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数与反比例函数图象的交点问题，能根据正比例函数的解析式判断出此函数所经过的象限是解答此题的关键．

14．（3分）观察的解是x1=2，x2=；的解是x1=3，x2=；…；的解是x1=t，x2=；那么的解是x1=　t+1　，x2=　　．

考点：
分式方程的解．2097170
专题：
规律型．
分析：
根据题目条件，总结出规律，然后将转化为符合规律的形式，直接写出答案即可．
解答：
解：可化为（x﹣1）+=（t﹣1）+，
根据的解是x1=t，x2=可得，
x﹣1=t﹣1或x﹣1=，
即x1=t，x2=+1=．
故答案为x1=t，x2=．
点评：
此题考查了分式方程的解，是一道规律性题目．根据条件探索出规律，利用规律探索出答案是解题的关键．

15．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=x﹣1与的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是　x＜﹣1或0＜x＜2　．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．2097170
专题：
数形结合．
分析：
根据两函数的图象交点利用数形结合和直接进行解答．
解答：
解：∵A（2，1），B（﹣1，﹣2），由两函数的图象可知，
当x＜﹣1或0＜x＜2时反比例函数y1=的图象在一次函数y2=x﹣1的图象的下方，
∴y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
点评：
本题考查的是反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．

16．（3分）如图，已知A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y=的图象上，若S△BCD=9，则k=　﹣6　．

考点：
反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-平移．2097170
专题：
计算题；数形结合．
分析：
根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2；然后利用△BCD的面积，来求得点C的坐标，再用待定系数法求出k的值．
解答：
解：∵A（0，﹣3），B（2，0），
∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为（xD，0），C点坐标为（xD+2，3）．
又S△BCD=BD×3=9，
∴|（xD﹣2）|×3=9．
∴xD=﹣4．
则点C的坐标为（﹣2，3）．
∴k=﹣2×3=﹣6．
故答案为：﹣6．
点评：
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白AB平移到CD后，点C的纵坐标为3，点D与点C的横坐标的差为2．

三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2010•江津区）解方程：．

考点：
解分式方程．2097170
专题：
计算题．
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
化简，得x+2=3，
解得：x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．
∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．

18．（6分）化简，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．

考点：
分式的混合运算．2097170
专题：
计算题．
分析：
先把除法统一为乘法，化简后再算加法．当求“整数x取何值，该代数式的值是整数”时，要将化简后的分式变为“整数+分式”的形式3+后，再来解答．
解答：
解：原式=×+
=×+
=
=；
要使分式有意义，须，
解得，x≠±1、x≠4；
∵
=
=3+
∵3是整数，
∴当是整数时，代数式的值是整数；
∵3的约数有±1、±3，
∴①当x﹣1=1时，即x=2时，代数式的值是整数；
②当x﹣1=﹣1时，即x=0时，代数式的值是整数；
③当x﹣1=3时，即x=4，（不合题意，舍去）；
④当x﹣1=﹣3时，即x=﹣2时，代数式的值是整数；
∴当整数x=2、0、﹣2时，该代数式的值是整数．
点评：
本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序、要把分式化到最简、分式有意义的x的取值．

19．（6分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

考点：
一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式．2097170
专题：
待定系数法．
分析：
根据点，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值．根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标．
解答：
解：由于反比例函数的图象经过点，
所以．
解得k=2（1分），
所以反比例函数为．
又因为点B（2，m）在的图象上，
所以．（2分）
所以B（2，1）．
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，
由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），
所以1=2+b．
解得b=﹣1．（3分）
故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．
令y=0，则0=x﹣1．
解得x=1．（4分）
所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．（5分）
点评：
本题用到的知识点为：当k的值相等时，两直线可由平移得到．反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．与x轴的交点的纵坐标为0．

20．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

考点：
勾股定理的应用．2097170
专题：
计算题．
分析：
在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．
解答：
解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
则AC=m=2.4m，
∵AC=AA1+CA1
∴CA1=2m，
∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1==1.5m，
∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
点评：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．

21．（8分）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工，如果乙队单独做，则比规定日期要多3天才完成，现在甲、乙合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？

考点：
分式方程的应用．2097170
专题：
工程问题．
分析：
等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相关数值代入计算即可．
解答：
解：设规定日期为x天．
+=1，
解得x=6，
经检验x=6是原方程的解．
答：规定日期是6天．
点评：
考查分式方程的应用；得到工作量1的等量关系是解决本题的关键；找到相应的工作时间是解决本题的易错点．

22．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

考点：
勾股定理的应用．2097170
专题：
应用题．
分析：
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
解答：
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，
==36．
所以需费用36×200=7200（元）．

点评：
通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

23．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是
　（﹣3，6）　．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为
　y=﹣　．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．

考点：
反比例函数图象的对称性；关于x轴、y轴对称的点的坐标．2097170
专题：
计算题．
分析：
（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；
（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；
（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．
解答：
解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；

（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；
则k=﹣3，
即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；

（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．
故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．
点评：
本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握．

24．（10分）在△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；

（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；

（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）

考点：
勾股定理的应用．2097170
专题：
证明题；探究型．
分析：
（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，可知BP=CP，AB2﹣AP2=BP×BP；
（2）成立，过点A作AD⊥BC于D，依然利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；
（3）画出图形，利用勾股定理，AP2﹣AB2=DP2﹣BD2=2DC•CP+CP2=BC•CP+CP2=BP•CP．
解答：
解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC
∴AB2﹣AP2=BP2=BP•CP；（3分）

（2）如图所示：
成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①
在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2②
①﹣②得：AB2﹣AP2=BD2﹣PD2=（BD+PD）（BD﹣PD）=PC•BP；

（3）如图所示：
如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，
∴AP2﹣AB2=（AD2+BD2）﹣（AD2+DP2）=PD2﹣BD2，
又∵BP=BD+DP，CP=DP﹣CD=DP﹣BD，
∴BP•CP=（BD+DP）（DP﹣BD）=DP2﹣BD2，
∴AP2﹣AB2=BP•CP．
结论：AP2﹣AB2=BP•CP．

点评：
本题主要考查勾股定理的应用，以及等腰三角形性质的掌握．

25．（12分）如图，点D在反比例函数y=（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=﹣x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

考点：
反比例函数综合题．2097170
专题：
动点型．
分析：
（1）由于三角形OCD是等腰直角三角形，不难得出D（2，2），将其代入反比例函数的解析式y=（k＞0）中即可求出k的值；
（2）根据折叠的性质不难得出△EBF≌△A'OF，那么A′F=OE﹣OF，可先求出B点坐标，即可得出OE，OA′的长，如果设OF=x，那么A′F=OE﹣x，可在直角三角形A′OF中，用勾股定理求出x即OF的长；
（3）根据直线MN的解析式可知：三角形MON是等腰直角三角形，那么∠NMO=45°，如果过G作x轴的垂线，不难得出MG=OP，同理可得出NH=PR，因此MG•NH=2OP•PR，而OP•PR=k（k的值在（1）题已经求出），因此MG•NH的值是不变的．
解答：
解：（1）由题可知：D（2，2），因为点D在反比例函数y=（k＞0）上，所以k=4
∴y=

（2）B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A'OF
设OF=x，则EF=A'F=4﹣x
在直角三角形A′OF中，A′F2+A′O2=OF2
∴（4﹣x）2+1=x2
解得：x=

（3）MG•NH的值不变，且值为8．
由y=﹣x+3得：OM=ON
∴∠OMN=∠ONM=45°
∴MG=PQ，NH=PR
∴MG•NH=2PQ•PR=8．
点评：
本题主要考查了反比例函数的应用、等腰三角形的判定和性质等知识点．利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．