2012度高二下期期末复习理科数学试题4.doc

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名 满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1、满足条件|z+2i|+|z2i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线C线段 D椭圆2、下面说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”。B实数成立的充要条件。C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“”的逆否命题为真命题。命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（-，-2 B（-，-1 C-2，-1 D-2，+）4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A.36个 B.48个C.66个 D.72个5、如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立6、等比数列an中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=（）A0 B26 C29 D2127、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A-，+） B-，0） C，+） D1，+）8、（1）曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为（）A（1，e） B（1，1） C（e，1） D.（，1）（2）曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（）A、 B、 C、 D、-19、已知函数f (x)x42x33m，xR，若f (x)90恒成立，则实数m的取值范围是( )Am Bm Cm Dm Cm Dm0，则， 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记 所以 令，则， ， 在上单调递增， ，从而,故在上也单调递增，所以， 所以 . 19、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（）的所有可能值为0，1，2，3，4，且，.从而知有分布列01234所以，.20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.ABCDMNP解：设，. （I）由得.，即.解得，即长的取值范围是. （）由条件AN的长不小于4，所以. 当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米 答：（略） 21、（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问4分）已知函数在x=1处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有4；（3）若过点A（1，m）（m 2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。解：（1）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即 2分解得a=1，b=0f（x）=x33x 4分 （2）f（x）=x33x,f （x）=3x23=3（x+1）（x1），当1x1时，f （x）0，故f（x）在区间1，1上为减函数，fmax（x）=f（1）=2，fmin（x）=f（1）=2 6分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|fmax（x） fmin（x）|f（x1）-f（x2）|fmax（x）-fmin（x）|=2-（2）=4 8分（3）f（x）=3x23=3（x+1）（x1），曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根 10分设g（x0）= ，则g（x0）=6，由g（x0）=0，得x0=0或x0=1g（x0）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减函数g（x0）= 的极值点为x0=0，x0=1 关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2故所求的实数a的取值范围是3m2 12分22、已知函数，数列满足，；数列满足，;其中 求证：（1）； （2）； （3）若，则当时， 解：（1）用数归法证，当n=1时，由已知，结论成立； 假设当n=k时，结论成立，即，因为当0x1时，,所以f（x）在(0,1)上是增函数，所以，即，故当n=k+1时，结论成立。由知，对一切成立。（2）设，则，所以g（x）在（0，1）上是是增函数，所以，故，即。（3），又因为，所以时， ；又