北京市密云区2015七年级下学期期末考试数学试题含答案.doc

密云区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷
一、选择题 （本题共30分，每小题3分）
1.下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度
C.了解某次航班乘客随身携带物品情况
D.了解某地区饮用水矿物质含量情况
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

4.化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.

5. 是方程 的一组解，则的值（ ）
A. B. C. D.

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.

7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是（ ）
A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，过直线外一点A作的平行线可以按以下的步骤完成：
一贴：用三角板的最长边紧贴着直线 ，即使得最长边所在的直线与直线重合；
二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边；
三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A；
四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A和 平行的直线.这样作图依据的原理是（ ）
A.内错角相等，两直线平行
B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等

9.某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：
时间（小时）
5
6
7
8
9
人数
3
5
10
1
1
则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是（ ）
A.6.6，10 B.7,7 C.6.6，7 D.7，10

10.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.已知，与互为余角，则的度数为______________.
12.因式分解：=__________________.
13.有三个关于的方程组：① ② ③请你写出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________.
14. 若 是一个完全平方式，则的值为_____________.

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”
译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”
设木头的长度为尺，绳子的长度为尺.则可列出方程组为：
________________________________.

16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”：

按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n行（）的第3个数是________（用含n的代数式表示）.

三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)

17.解方程组（1） （2）

18.计算（1） （2）

19.分解因式：

20.解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来.

21.求不等式组 的整数解.

22.已知 求的值.

23.化简求值： ，其中.

24.列方程（组）解应用题
星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？

25. 阅读材料后解决问题
2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料.
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）扇形统计图中值为________________.
（2）这次被调查的学生共有________人.
（3）请将统计图2补充完整.
（4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.

26.阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

=
=
=
=
=
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）=____________.
（2）=_____________.
（3）化简：.

四、解答题（本题共10分，每题各5分）
27.补全解答过程:
已知如图， EF与AB、CD交于点G、H. GM平分 .，求的度数.
解：
∵EF与CD交于点H，（已知）
∴ （_____________）
∵（已知）
∴ （______________）
∵AB//CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）
∴（_________________）
∴_________.
∵GM平分（已知）
∴_____ （角平分线的定义）

28. 已知：如图，CD//AB，CD//GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E.求证：.

密云区2015-2016学年度第二学期期末初一数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
B
A
B
C
D
二、填空题
11. 12.
13.选①，方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y；选②，方程组中两个方程左边x的系数相等，y的系数相反.
（第一问1分，第2问2分）
14.9 15.
16.15 ， （第一问1分，第2问2分）

三、解答题
17.（1）解：
①+②得：，解得……………………………………………………………………………1分
把代入①
解得：……………………………………………………………………………………………………………2分
方程组的解为……………………………………………………………………………………….3分
（2）解：
由①得：
将代入得：，
解得：………………………………………………………………………………………………………….1分
将代入，解得…………………………………………………………………………….2分
方程组的解为……………………………………………………………………………………3分

18.计算
（1）
解：原式=…………………………………………3分
（2）
解:原式=
=
=9……………………………………………………………….3分
19.分解因式：
原式=…………………………………2分
= …………………………………..3分

20.解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来.
解：去分母，…………………………..1分
解得，………………………………………….2分

21.
解①得： ………………………………………………1分
解②得：………………………………………………..2分
所以不等式组的解集为：………………………….3分
不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分.
22.解：
=
=
=………………………………………………..2分

原式=
=13………………………………………………………4分
23.化简求值： ，其中.
解：原式=
=
=…………………………………………………………3分
当时，原式=……………..4分

24.
解：设李老师每小时骑行x千米，每小时慢跑y千米……………………………………1分
据题意，可列方程组为： …………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………………………………………..3分
答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分

25.
（1）m=30.
（2）200.
（3）请将统计图2补充完整.
（4）810.

(每问1分)
26.（1）……………………………………………………………………………1分
（2） ………………………………………………………………………………………………………2分
（3）化简：.
当时，原式=；
当时，原式=. ……………………………………………….4分
27.补全解答过程:
解：
∵EF与CD交于点H，（已知）
∴ （对顶角相等）
∵（已知）
∴ （等量代换）
∵AB//CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴ .
∵GM平分（已知）
∴（角平分线的定义）
（每空1分）
28. 已知：如图，CD//AB，CD//GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E.
求证：.

证明:
CD//GF ，FA与CD交于点E（已知）
（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分
（已知）
（等量代换）………………………………………………………2分
CD//AB，CD//GF，（已知）
AB//GF（平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）………………………………………………………….5分

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