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通州区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 91× B. 9.1× C. 0.91× D. 9×
3. 计算 (–a5 )2 + (–a2 )5的结果是（ ）
A．–2a7 B．0 C．2a10 D．–2a10
4. 把多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
6. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 3 B. 2
C. 1 D. －1
8. 如图，//,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ）
l1
l2
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分）
9. 写出方程x－2y = 1的一个解： .
10. 分解因式: x2y－6xy+9y = .
11. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31°45′，则∠EAD的度数是 .
12. 如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角是 °.
13. 已知a+b=5，ab=6，则a2+b2= .
14. 甲、乙两个粮仓共存粮食50吨，如果甲粮仓再存进粮食4吨，乙粮仓再存进粮食8吨后，两个粮仓的存粮量正好相等，那么，乙粮仓原来存粮 吨．
15.下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为A组和B组. A组的平均分数是62.0分，B组的平均分数是64.5分. 当学生得分为50分或以上时他们便通过这个测验.
学生人数
■A组 □B组
分 数
科学测验分数
由上图，老师认为B组学生比A组学生的表现好. 但A组学生不同意老师的看法. 他们说服老师B组学生并不一定好. 依据上图，写出一个A组学生可能使用的数学论点是
.
16. 如图， AB//CD//EF，则x、y、z 三者之间的数量关系是 .
三、解答题（每题5分，共20分）
17. 解不等式, 并把解集在数轴上表示出来.
18. 解方程组：
19. 先化简再求值：已知. 求代数式的值.
20. 生活中的说理
小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员.现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小. 请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.
四、解答题（21题8分，22，23，24，每题6分，共26分）
a
21. 如图，已知线段；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）
① 画线段AB=；
② 画线段AB的中点O；
③延长线段AB到点E，使BE=AB；
④画的平分线OM；
⑤以O为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表
示北偏西30°的射线OC；
⑥过点B，画PQ//OC，交直线OM于点G；
⑦写出图形中与∠AOC互余的角；
⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系.
22. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴. 村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.
求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
23. 某公园对一个边长为a（a >1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形. 为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等.
（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了.这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等. 你认为小明说的对吗？请你说明理由.
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后, 向东扩展了多少米？
a
a
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长.
24．已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, 求证：AB∥CD.
五、解答题：（本题6分）
25. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们
称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为（）.
（1）若（）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（），其中且；
（3）若（）是“相伴数对”，求代数式的值.
初一数学期末检测试卷评分标准及参考答案
一、 选择题
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
二、 填空题
9.10. 11. 31º45’; 12. 45°;
13. 13 ; 14.23; 15. ；
16. x +y-z =180°
三、 解答题
17.解：
…………………………………………….(1分)
……………………………………….(2分)
……………………………………….(3分)
……………………………………….(4分)
…………………….(5分)
18.解：
① 得
2x-6y=4 ③ ………………………………………….(1分)
② -②
7y =14 ………………………………………….(2分)
y = 2 ………………………………………….(3分)
把 y = 2 代入①得
x=8 ………………………………………….(4分)
方程组的解为…………………………………….(5分)
19.原式=……………………………….(1分)
=………………………………….(2分)
= ……………………………………….(3分)
∵ 2016 ………………………………………….(4分)
2017 ………………………………………….(5分)
20.
解：小丽是班长 ………………………………….(1分)
小明非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(2分)
小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；………………….(3分)
小红是学习委员………………………………………….(4分)
由年龄可以判断小丽是班长. ……………………… ………….(5分)
四、 解答题
21.
①_⑥ ………………………………………(6分)
⑦∠COM,∠OGB,∠PGM……………………………(7分)
⑧对顶角；相等. ……………………………(8分)
22.解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，
则据题意，可列方程组
………………………………………….(1分)
解得 …………………… …………………….(2分)
∴A型洗衣机的售价为1100元，
B型洗衣机的售价为1600元．…………………………….(3分)
（2）小李实际付款为：（元）；………….(4分)
小王实际付款为：（元）．…………….(5分)
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．……….(6分)
23.解：
（1）小明的说法不对. ………………………………………….(1分)
正方形的周长：4a，
正方形的面积：a2
长方形的周长：2（a-1）+2（a+1）=4a
长方形的面积：（a-1）（a+1）= a2-1……………………….(2分)
∴周长相等，面积缩小了. ……………………………….(3分)
（2）设向东延长了x米
（5-1）（5+x）=25…………………………………………….(4分)
x=1.25米
∴向东延长了1.25米……………………………………….(5分)
（3） ………………………………………………….(6分)
24.
证明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC…………………………….(1分)
∴AE//FG………………………………………….(2分)
∴∠1=∠A………………………………………….(3分)
∵∠1=∠2………………………………………….(4分)
∴∠2=∠A………………………………………….(5分)
∴AB//CD………………………………………….(6分)
五、 解答题
25．解：
（1）(1,-4) ……………………………………………….(1分)
(2) 答案不唯一，如（2.-8）………………………….(2分)
（3）∵
b = -4a………………………………………………….(3分)
=……………………………….(4分)
∵b = -4a
∴原式=……….(5分)
=
= -10 ………………………………………….(6分)
【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们依据本评分标准酌情给分。
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