广州大学20042005数学分析1第一学期试卷B.doc

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B卷
广州大学2004-2005 学年第一学期试卷
课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）
数信学院数学系 04级 ①②③④⑤⑥班 学号 姓名
题 号
一
二
三
四
五
总 分
评卷人
分 数
10
10
42
8
30
100

评 分

一、填 空 题 (10分 ,2分 / 题）
； 。
。
3、指出函数 间断点及其类型 。
4、利用导数概念求： 。
5、函数的稳定点为 。
二、单项选择题 （2分/题 ，共10分）
1、下列叙述正确的是 。
A、若为在上的最值点， 则亦为的极值点；
B、若为在上的最值点， 则亦为的极值点；
C、若为的极值点，， 则亦为在上的最值点；
D、若为的稳定点， 则亦为的极值点；
2、下列叙述错误的是 。
A、在可导，则在上必有界；
B、在可导，则在上必有界；
C、若在连续，且存在，则在上必有界；
D、若在上有最大、小值， 则在上有界。
，则 。
A、0； B、1； C、2； D、1/2。
4、，则当 时在0点连续， 时在0点可导。
A、1，2； B、0，0； C、0， 1； D、0，2。
5、导数 。
A、； B、； C、（1+）； D、1。
三、计算题（共7小题，每小题均为6分）
。

.

， 求与。

5、若可导， 求 的导数。

6、，求阶导数。

7、已知平面曲线（为参数），求由该参数方程确定的函数的导数与二阶导数。

四、应用题 （8分）
已知，
（1） 求曲线的渐近线方程；
（2） 该曲线在点（1，-1/2）处的切线方程；

五、证明题 （4小题，共30分）
1、 证明：方程至少有一个正实根。（7分）

2、 若在上连续， 且存在， 证明：在上一致连续。（7分）

3、 若在上可导，证明：
为偶函数。（7分）

4、 ，证明：
（1）、仅在0点连续；
（2）、在0点可导。（9分）