定西市安定区公园路中学学八级下第一次月考数学试卷含答案解.doc

2015-2016学年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小“题3分，共30分）
1．计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
4．下列各式：① +3=；② =1；③ +==2；④ =2，其中错误的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
6．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．估计的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
10．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（　　）
A． B．3 C． +2 D．

二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题3分，共30分）
11．计算﹣3=　　　　　　．
12．若实数a、b满足|a+2|，则=　　　　　　．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　　　　　　cm3．
14．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　　　　　　．
15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有　　　　　　米．

16．等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为　　　　　　cm．
17．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于　　　　　　．
18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　　　　　．
19．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：　　　　　　，该逆命题是　　　　　　命题（填“真”或“假”）．
20．在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使∠B=90°，则AC的长必为　　　　　　cm．

三、解答题（21、22、23每题6分，24-27每题8分，共50分）
21．作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）

22．计算：
23．计算：×﹣×（1﹣）0．
24．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．
25．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

27．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．

四、综合题
28．阅读下面问题：；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．

2015-2016学年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小“题3分，共30分）
1．计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解：×==4．
故选：B．

2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A

3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．

4．下列各式：① +3=；② =1；③ +==2；④ =2，其中错误的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的加减法对①②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断；根据二次根式的除法对④进行判断．
【解答】解：3与3不能合并，所以①错误； 是最简二次根式，所以②错误；与不能合并，所以③错误； ==2，所以④正确．
故选A．

5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1．
故选：B．

6．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．

7．估计的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题．
【解答】解：
=，
的数值在1﹣2之间，
所以的数值在3﹣4之间．
故选C．

8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】解：∵正方形小方格边长为1
∴BC==，AC==，AB==2
∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65
∴AB2+AC2=BC2
∴网格中的△ABC是直角三角形．
故选A．

9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．

10．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（　　）
A． B．3 C． +2 D．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
【解答】解：如图所示，
Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，
则∠A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，
故此三角形的周长是．
故选D．

二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题3分，共30分）
11．计算﹣3=　　．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣3×
=2﹣
=．
故答案为：．

12．若实数a、b满足|a+2|，则=　1　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式==1．
故答案是：1．

13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　12　cm3．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．

14．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　1　．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
【解答】解：因为，
所以a=1，b=．
故===1．
故答案为：1．

15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有　24　米．

【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．
【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，
根据勾股定理得BC==15米，
于是折断前树的高度是15+9=24米．
故答案为：24．

16．等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为　12　cm．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
【解答】解：如图：
AB=AC=13cm，BC=10cm．
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；
∴BD=DC=BC=5cm；
Rt△ABD中，AB=13cm，BD=5cm；
由勾股定理，得：AD==12cm．

17．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于　41或9　．
【考点】勾股定理．
【分析】分两种情况：①当5和4为直角边长时；②5为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
【解答】解：分两种情况：
①当5和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=52+42=41；
②5为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方=52﹣42=9；
综上所述：第三边长的平方是41或9；
故答案为：41或9．

18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　．
【考点】勾股定理．
【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，
可得：斜边的高=．
故答案为：．

19．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：　如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等　，该逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．

20．在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使∠B=90°，则AC的长必为　17　cm．
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理即可解答．
【解答】解：AC==17cm．

三、解答题（21、22、23每题6分，24-27每题8分，共50分）
21．作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）

【考点】作图—代数计算作图；实数与数轴．
【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．
再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．
【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．

22．计算：
【考点】二次根式的加减法．
【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
【解答】解：原式=
=
=14．

23．计算：×﹣×（1﹣）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可．
【解答】解：原式=﹣×1
=2﹣
=．

24．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可
【解答】解：原式=÷
=÷
=×
=﹣，
当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．

25．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，
根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．

26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数．
【解答】解：
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴且∠CAB=45°，
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．

27．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．

【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质．
【分析】在△ABD中，已知AB，AD，BD的长可以判定△ABD为直角三角形，根据高线与中线重合可判定△ABC为等腰三角形，即AC=AB．
【解答】解：在△ABD中，
∵AB=26，AD=24，
∴BD=CD=BC=10，
∴满足AB2=AD2+BD2
∴△ABD为直角三角形，
即AD⊥BC，
又∵BD=DC，D为BC的中点，
∴△ABC为等腰三角形，即AC=AB=26．
答：AC的长为26．

四、综合题
28．阅读下面问题：；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
【考点】分母有理化．
【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．
【解答】解：（1）原式==；

（2）原式==；

（3）原式==．

2016年4月18日