南平市初三质检数学试题及答案.doc

2018年南平市初三质检数学试题
一、选择题（共40分）
(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．
(A)1 (B) (C) (D)
(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )．
第3题
(A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108
(3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，
使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．
(A) (B) (C) (D)
(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )．
(A)6 (B) 7 (C)8 (D)9
(5)已知一次函数y1=-2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是( )．
(A)y1>y2 (B)y1≥y2 (C) y1<y2 (D) y1≤y2
(6)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点 O与⊙C的位
第5题
A
B
C
O
置关系是( )．
(A) 点O在⊙C外 (B) 点O在⊙C上
(C) 点O在⊙C内 (D) 不能确定
(7)下列说法正确的是( )．
(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
(B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
(C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件
(D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
第9题
(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x棵，依据题意,可列方程( )．
(A) (B)
(C) (D)
(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面
展开图的圆心角的度数为( )．
(A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°
(10)已知一组数a1，a2，a3，…，an，…其中a1=1，对于任意的正整数n，满足an+1 an，+ an+1 =0，
通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是( )．
(A) (B)n (C)n2 (D)1
二、填空题（共24分）
(11)写出一个正比例函数y=x象上点的坐标__________．
第15题
A
B
C
D
E
F
(12)关于x的一元二次方程x2x+3m=0有两个实数根，则m=__________．
(13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________．
(14)将抛物线向右平移3个单位，再向上平
移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．
(15)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长__________．
(16)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________．
A
B
C
D
第16题
三、解答题(共86分)
(17)(8分)先化简，再求值：，其中a=2，b=，

①
②
(18)(8分)解不等式组：

A
B
C
D
E

(19)( 8分)如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，
其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．
求证：四边形ABEC是平行四边形．

(20)( 8分)如图，已知∠AOC内一点D．
(1)按要求面出图形：画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为圆心DP
半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；
A
D
C
O
(2)求证：OE=OF．

(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的
人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、
2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图：
m%
1名
20%
2名
20%
3名
5名
b%
(1)填空：a=_______，b=_______；
贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学
生的这些班级中，任选两名进行帮扶，
请用列表或画树状图的方法，求出被
选中的两名学生来自同一班级的概率．

(22)如图，反比例函数 (k≠0)与一次函数相交于点A(1，3)，B(c，)
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以
A
B
O
x
y
AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．

(23)( 10分)如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．
(1)求证：∠COE=2∠BDE；
(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．

(24)( 12分)已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰
△BCE，∠ADB=∠BEC=．
(1)如图1，当=60°时，求证：△DBE≌△ABC；
(2)如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围．
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
图2

(25)( 14分)已知抛物线(x>0)与(x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线
x=p(p>0)分别与掀物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AE⊥y轴于点E，交y2于点C．
M
D
C
B
A
O
x
y
x＝p
F
E
y1
y2
过点B作直线BF⊥y轴于点F，交y1于点D．
(1)当p=2时，求AC的长；
(2)求的值；
(3)直线AD与BC的交点N(m，n)，
求证：m为常数．

参考答案及评分说明
（1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D；
（6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A．
（11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）； （13）5；
（14）； （15）； （16）．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
（17）（本小题满分8分）
解：原式………………………… 2分
， ……………………………………………4分
当时，
原式………………………………………6分
． ………………………………………8分
（18）（本小题满分8分）
解：由①得，， ………………………………………3分
由②得，≥，……………………………………5分
　　　 ≥ ， …………………………………… 6分
所以不等式组的解集是0≤x＜2． ……………………………8分

C
B
D
E
A
（第19题图）
（19）（本小题满分8分）
证明：∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6分
又∵BE= AC，
∴四边形ABEC是平行四边形． …………8分
（20）（本小题满分8分）
（Ⅰ）
F
E
P
O
D
A
C
（第20题（Ⅰ）答题图）

确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；
（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP，
∴PD∥OC，
∴∠EDP=∠EFO， …………………………5分
∵PD=PE，
∴∠PED=∠EDP， …………………………6分
∴∠PED=∠EFO， …………………………7分
∴OE=OF． …………………………………8分

（21）（本小题满分8分）
（Ⅰ）填空：a=2，b=10； …………………………………2分
（Ⅱ）………………4分
答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；
（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，
方法一：
列表：

A1
A2
B1
B2
A1

（ A1， A2）
（ A1， B1）
（ A1， B2）
A2
（ A2， A1）

（ A2， B1）
（ A2， B2）
B1
（ B1， A1）
（ B1， A2）

（ B1， B2）
B2
（ B2， A1）
（ B2， A2）
（ B2， B1）

准确列表……………………………………………………………6分
方法二：
树状图：

准确画出树状图 ……………………………………………………6分
A
y
x
O
B
C1
C2
C3
（C4）
（第22题（Ⅱ）答题图）
∴P（两名学生来自同一班级）＝． ………………8分
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）把A（1，3）代入中得，，
∴反比例函数的解析式为， ……3分
把B（c，-1）代入中，得，
把A（1，3）,B（-3，-1）代入中得，
，∴，
∴一次函数的解析式为； ……6分
（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分
E
A
O
B
C
D
（第23题答题图）
F
C2（3，1）或C4（-3，-1）． …………10分
（23）（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：连接AC，
∵∠A+∠CDB=180， ………1分
∠BDE+∠CDB=180°，………2分
∴∠A=∠BDE， ……………3分
∵∠COE=2∠A， ……………4分
∴∠COE=2∠BDE；…………5分
（Ⅱ）解：过C点作CF⊥AE于F点，
∵∠BDE=60°，
∴∠A=60°， …………………………………………………………6分
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
∴， …………………………………………7分
在Rt△AFC中，

∴ ，…………………………8分

在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，
∴． ………………………………………………10分
（24）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
E
D
C
B
A
（第24题图1）
∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形，………1分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2分
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC， …………………3分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4分
（Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
E
D
C
B
A
（第24题图2）
∴∠DBE=∠ABC，……………………5分
又∵cos∠DBA= cos∠EBC，
∴， ……………6分
∴△DBE∽△ABC， …………………7分
∴，即，
∴ ； ……………………8分
E
D
C
B
A
（第24题（ii）答题图1）
E
D
C
B
A
（第24题（ii）答题图2）
（ii）≤≤． ………12分

（25）（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：当p=2时，把x=2带入中得，，
∴A（2，0），……………………………………………………1分
把y2=2带入（x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），……………………………………………………2分
∴AC=2； ……………………………………………………3分
（Ⅱ）解：设，
则，
∵M（0，4），
∴，
，……………………………5分
当时，，
∴，
当时， ， ，
∴，
∴,，
∴，
， ……………………………………7分
∴；………………8分
（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD：，
把代入得：
，解得 ，
∴直线AD：；……………………10分
设直线BC：，
把代入得：
，解得 ，
∴直线BC：；………………………12分
M
D
C
B
A
O
x
y
x=p
F
E
G
H
（第25题（Ⅲ）答题图）
y1
y2
∵直线AD与BC的交点为N(m,n)，
∴ ， ………13分
∴，
∵p >0，
∴m=0，即m为常数．…………………14分
方法二： 设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，
∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10分
∴，
，
∴，………………………11分
∴，
∴，…………………………13分
∴G、H点重合，
∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N，
∴m=0，即m为常数． ………………14分