苏尼特右旗第一中学2018高二上学期数学期末模拟试卷含解析.doc

苏尼特右旗第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
2． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣11
3． △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．

4． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
5． 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，+∞） B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）

6． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B. C. D.

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
7． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，
则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
8． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件
B．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
C．函数的零点在区间内
D．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则
9． 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．2
10．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）
A．10 B．40 C．50 D．80
11．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ）

A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=
12．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
13．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 B．5
C．6 D．7
14．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）
A．89 B．76 C．77 D．35

15．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ）
A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2
二、填空题
16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为________．
17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，　　　　　　渐近线方程为　　　　　　．
18．已知函数在处取得极小值10，则的值为 ▲ ．
19．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为　　．
三、解答题
20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
（1）求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（2）若f（1）=g（1）
①求实数a的值；
②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
6
10
12
12
5
5
赞成人数
3
6
10
6
4
3
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

23．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．
（1）求与的值；
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

24．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2x＝0.
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

25．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

苏尼特右旗第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.
即log2（a＋6）＝3，
∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.
2． 【答案】D
【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，
因为a2=2，a3=﹣4，
所以q===﹣2，
所以a1=﹣1，
根据S5==﹣11．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

3． 【答案】B
【解析】解：若，
则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，
由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，
化为a2+c2﹣b2=﹣ac，
∴cosB==﹣，
∵B∈（0，π），
∴B=，
故选：B．
【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．

4． 【答案】C
【解析】
试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．
考点：数列的通项公式．
5． 【答案】 D
【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，
易知当x=0时上式不成立；
故a==2x﹣，
令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，
故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，
在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
故作g（x）=2x﹣的图象如下，
，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，
故结合图象可知，a＞﹣3时，
方程a=2x﹣有且只有一个解，
即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，
故选：D．

6． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
7． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .
8． 【答案】C
【解析】
考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.
9． 【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，
直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即C（3，﹣3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．
故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．

10．【答案】 C

【解析】
二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25﹣k
当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，
当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，
当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，
当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，
当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，
故展开式中xk的系数不可能是50
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．
11．【答案】A
【解析】解：根据题意，得；
=+（+）
=++
=﹣+，
又∵=+x+y，
∴x=﹣，y=，
故选：A．
【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

12．【答案】A
【解析】解：令f（x）=x3﹣，
∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0，
f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．

13．【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
14．【答案】C
【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．
一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．
所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．
当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．
该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
故选：C．

15．【答案】A
【解析】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，
∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，
可知：B，C，D都正确，
因此A不正确．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

二、填空题
16．【答案】2
【解析】
17．【答案】　（±，0）　 　y=±2x　．

【解析】解：双曲线的a=2，b=4，
c==2，
可得焦点的坐标为（±，0），
渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．
故答案为：（±，0），y=±2x．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

18．【答案】
考点：函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.
（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.
（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.
19．【答案】　﹣4　．

【解析】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=4﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）==﹣4．
故答案为：﹣4．

三、解答题
20．【答案】
【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，
∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，
∴BD1∥平面A1DE．
（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，
∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，
∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

21．【答案】
【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，
所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，
所以3m＞1，…（2分）
得，…（3分）
（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）
所以实数a的值为2．…
②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
t2=g（x）=log2x，
t3=2x，
所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）
t2∈（﹣∞，0），…（9分）
t3∈（1，2），…（11分）
所以t2＜t1＜t3．…（12分）
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
22．【答案】
【解析】（1）解：赞成率为，
被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43
（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P

∴．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

23．【答案】
【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分
（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，
则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分
而；；
； ；
； ；
．…………………9分
所以的分布列为：

0
2
4
6
8
10
12

于是，．……………12分
24．【答案】
【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得
x2＋（y－1）2＝1，
即x2＋y2－2y＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程，
由圆C2：x2＋y2＋2x＝0得
ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C2的极坐标方程．
（2）由题意得A，B的极坐标分别为
A（2sin α，α），B（－2cos α，α）．
∴|AB|＝|2sin α＋2cos α|
＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），
由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，
∴α＝或α＝.
当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，
此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），
即x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋2x＝0知圆心C2的直角坐标为（－，0），
∴C2到l的距离d＝＝，
∴△ABC2的面积为S＝|AB|·d
＝×2×＝.
即△ABC2的面积为.
25．【答案】
【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；
当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（，0）．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a﹣2=，解得a=2或a=0；
（2）∵A（﹣2，4），B（4，0），
∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．
又∵|AB|=，
∴所求圆的半径r=|AB|=．
因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13．

第 17 页，共 17 页