八年级上册数学实数导学案北师大版.docx

第二章 实数 学科 数学 年级 八年级 授课班级 主备教师 郭如山 参与教师 课型 新授课 课题 §2.1.1 数怎么不够用了（1） 备课组长审核签名 教研组 长审核签名 学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3、会判断一个数是有理数还是无理数 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1、有理数相关知识复习
2、阅读新知识
二、合作探究（理解） 一、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式 中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。 二、自主学习，合作探究 （1）图1―1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个 问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、轻松尝试（运用） 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？

3. 下图是 由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？

四、拓展延伸（提高） 1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
五、收获盘点（升华） 今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够， 以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
六、当堂检测（达标） 3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ） A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条

七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ② 完成《优化设计》中的本节内容。 2、思考题： 学习反思：
学科 数学 年级 八年级 授课 班级 主备教师 郭如山 参与教师 课型 新授课 课题 §2.1.2 数怎么不够用了（2） 备课组长审核签名 教研组长审核签名 学习目标：1、让学生经历无理数发现的过程. 2、感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 3、会判断一个数是否为有理数. 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 知识回顾： 有理数： ______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数， 且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：
二、合作探究（理解） 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论： 例：使用计算器计算，把下列有 理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， ，

结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
探索过程如下 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论： 无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像 ，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
实数：分为有理数和无理数两类。 实数的分类： 三、轻松尝试（运用） 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－ ， ，0.1010010001…，0.4583， ，－π，－

2..把下列各数分别填入相应的集合里： ， ， ， ，0.1010010001…，0.5， ， ， ， 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断 的理由。 （1） 无限小数都是无理数；（ ） （2） 无理数都是无限小数（ ） （3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ） （4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ） （5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ） （6） 有理数都可以表示 成分数的形式。（ ） （7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ） （8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ） 四、拓展延伸（提高 ） 正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
五、收获盘点（升华） 今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
六、当堂检测（达标） 在 ; －π； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：
七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ②完成《优化设计》中的本节内容。 2、思考题： 学习反思：

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