天河区中考一模数学试卷及答案.doc

广州中考模拟训练（十三）
时间：120分钟，满分：150分 成绩
姓名： 李文翰 分发日：201 年 月 日；回收日201 年 月 日
一、选择题（10小题，30分）
1．－2的绝对值是（ ）.
A．2 B．－2 C． D．
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片，含标志符号）中为轴对称图形的是（ ）.

A． B． C． D．
3．下面角的图示中，能与30°角互补的可能选项是（ ）.

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列运算正确的是（ ）.
A． x4+x4=2x8 B．(x2)3=x5 C．(x﹣y)2=x2﹣y2 D．x3•x=x4
6．如图，是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）.

第6题 A． B． C ． D．
7．一次函数的图象不经过（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列三个命题中，是真命题的有（ ）.
① 对角线相等的四边形是矩形； ② 三个角是直角的四边形是矩形；
③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．已知圆的半径是，则该圆的内接正三角形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2 - 7y + 10 = 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）.
A．8 B．20 C．8或 20 D．10
第11题
二、填空题（6小题，18分）
11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=50°，则∠2= °.
第15题
12．某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38—45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是 .
13．因式分解: .
14．一条直线经过点（2，-1），且与直线 y = -3x + 1 平行，
则这条直线的解析式为 .
第16题
15．如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，
AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则tan∠BAC
= .
16．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动
点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，BC的中点，
则线段MN长的最大值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（ 9分）解不等式组： ．

18．（ 9分）在△ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
第18题
求证：∠CBE=∠CAD.

19．（ 10分）先化简，再求值：，其中是小于3的正整数.

20．（ 10分）
第22题
中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此，媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：
A接听电话；B收发短信；C查阅资料；
D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1
和图2的统计图（不完整），请根据图
中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：抽样调查中，共调查了　 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树形图法）．

21．（ 12分）我市在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问：引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

第22题
22．（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与
原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数
的图象上，点D的坐标为（4，3）.
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反
比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

第23题
23．（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，，AB=AC.
（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：.

24．（ 14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.
（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.
① ② ③
第24题

（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

25．（ 14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.

第25题 备用图 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

模拟训练（13）