湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题7含答案.doc

2015年中考模拟试卷数学卷
考试时量：120分钟 满分：120分

一、选择题 （本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1.2015的倒数是 （ ）
A．-2015 B. C. D.2015
2．冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.53×107　　B．2.53×108　　　C．2.53×109　　　　D．2. 53×1010　
3. 一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）
A.4和2 B. 5和2 C. 5和4 D. 4和4
第4题图
4. 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时
，它的方向是( )

A. B. C. D.
5.下列计算中，结果正确的是（ ）
第6题图
A. B.
C. D.
6.将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°,
∠E=30°,则的度数为（ ）
A.　　 B. 　　 C. 　　 D.
第8题图
7.函数的自变量x取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠0 C.x≠0 且x≠2 D．x>2
8.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,
∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60
9． 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围
成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

O
x
y
┐
第10题图
第9题图

10．已知反比例函数的图象如图2，则一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是 .
12. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.
左视图 俯视图
13. 不等式，的解集是 。
14．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是
15．有一个Rt△ABC，∠A=，∠B=，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为
C
A
B
16. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是

17. 如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，AB＝BC＝2，则图中阴影
部分面积为

18.一次函数 一定不经过第 象限。
19.□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为

第20题图
第19题图

(1)
(2)
(3)
……

20.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第2015个图案中基础图形的个数有 ．
三、解答题 （本大题5个小题，第21---25题,每小题6分，第26题8分,共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21. 计算：

22. 先化简，再求值：，其中a是方程的解

23.某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元．其进价和售价如下表：

进价（元/瓶）
售价（元/瓶）
种香油

种香油

（1）该店购进、两种香油各多少瓶？
（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？

24.．数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：
（1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；
(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；
(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。

25.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点．

26（本题6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；
⑴求证：△ABE≌△ADF。
A
B
C
D
E
F
⑵若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°， 求菱形ABCD的面积。

27. (本大题10分),已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°, ∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：
(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；
(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
(3)在移动的过程中，当0<t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

28. （(本大题12分)）已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.

Q
A
B
P
M
x
y
O
C

参考答案
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
二、 填空题（每题3分，共30分）
11. x 12. 5 13.x 14. 1 15 (2,0) 16.
17. 1 18. 三 19. 9.6 20. 6046

21.解：原式=－9+3－1+4 ………… 4分
=－3 ………… 6分

22.解：原式=
=
=
= ………… 4分
∵由方程解得 x =2
经检验，x=2是分式方程的根 ………… 5分
∴ a=2
当a=2时，原式==-1 ………… 6分

23. 解：（1）设购进种香油瓶，则购进种香油瓶，…………分
根据题意，得， ………………………………3分
，解得 ． …………………………………4分
∴ ．
答：购进、两种香油分别为80瓶、60瓶． ………………………5分
（说明：列方程组求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分）
（2）(元)．
答：将购进的瓶香油全部销售完可获利240元． …………………6分

24．解：

（1）

……………4分
(名)
(名)
（2）学生喜欢第(4)种教学方法．众数是213．… ………………6分

25．解：在△ABD中，，, ．
∴．……………………………2分
．
在中，

∴．

∴1号救生员到达B点所用的时间为
（秒）………………………………4分
2号救生员到达B点所用的时间为
（秒），
3号救生员到达B点所用的时间为
（秒）．
，
∴2号救生员先到达营救地点． ………………………6分

26. ⑴ △ABE≌△ADF （4’） ⑵ S菱形ABCD＝ （8’）

27.解: (1) 作DH⊥EF于H. 在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB=90°, AC=8, BC=6
∴ AB=
∵ ∠EDF=90°, ∠DEF=45°
∴ ∠F=45°
∴ DE=DF=EF=5
∴ t=5 即t=5s时，点D在AC边上. ………… 4分
(2)①当0≤t≤5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：AP=CE=CQ=t
∴AQ=8-t
(ⅰ)当AP=AQ时，t=8-t 解得t=4
(ⅱ)当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M,则AM=QM=AQ=(8-t)
经探索：△APM ∽△ABC
∴ 即
∴
∴ 解得
（ⅲ）当QP=QA时,作QN⊥AP于N,则AN=PN=
经探索：△AQN∽△ABC
∴ 即 ∴
②当5<t≤10时，即直角边DF与AC相交于Q点时,由题意知：
AP=CE=t,CQ=CF=10-t,PB=10-t,AQ=t-2
(ⅰ) 当AP=AQ时，∵ t≠t-2 ∴不存在
(ⅱ)当QA=QP时，作QG⊥AP于G,则PG=AG=AP=t
经探索：△AQG∽△ABC
∴ 即 ∴t=
(ⅲ)当PA=PQ时，作PI⊥AQ于I,则AI=QI=AQ=(t-2)
经探索：△API∽△ABC
∴ 即 ∴t=-(舍去)
综上所述：当t=时，△APQ是等腰三角形. ………… 7分
(3)①当∠PQE=90°时，作PH⊥AQ于H
∵∠ACB=90°, ∠DEF=45° ∴∠CQE=45°
∴∠PQH=45° ∴PH=QH
∵ AP=t ∴
又∵ CQ=CE=t
∴ 解得
②当∠PEQ=90°时，作PG⊥BC于G,
∵∠QEC=45° ∴∠PEG=45° ∴PG=GE
∵ AP=t ∴PB=10-t
∴
∴
解得t=20(不合题意，舍去)
③当∠QPE=90°时，作QM⊥AB于M, EN⊥AB于N，
∵AP=CE=CQ=t
∴PB=10-t, AQ=8-t, BE=6-t
∵△BNE∽△BCA
∴BN=(6-t), NE=(6-t), PN=10-t- (6-t)
∵△AMQ∽△ACB
∴AM= (8-t), QM= (8-t), PM=t-(8-t)
经探索：△PNE∽△QMP
∴ 即
∴3t2-52t+160=0 △=(-52)2-4×3×160=784

t1=4 t2=(舍去)
综上所述，存在或4时，△PQE为直角三角形. ………… 10分

28. 解：（1）∵抛物线的顶点为M（1，﹣2）可设，
由点（0，）得：
∴.
∴即. ……………………3分
（2）在中由y＝0得

解得：，
∴A为（－1，0），B为（3，0） ……………………4分
∵M（1，－2）
∴∠MBO＝45°，MB＝
∴∠MPQ＝45°
∠MBO＝∠MPQ
又∵∠M＝∠M
∴△MPQ∽△MPB ……………………5分
∴
∴
即
∴（0≤x＜3）.
…………………………8分（自变量取值范围1分）
（3）①存在点Q，使QP＝QB，即△PQB是以PB为底的等腰三角形，作PB的垂直平分线交BM于Q，则QP＝QB.
∴∠QPB＝∠MBP＝45°
又∵∠MPQ＝45°，
∴此时MP⊥x轴
∴P为（1，0），
∴PB＝2.
∴Q的坐标为（2，1）. …………………………11分
②F1（1，0），F2（1，），F3（1，），F4（1，2）.
………………………………12