大学毕业论文-—arch模型在股市行情分析中的应用arch模型.doc

石河子大学商学院毕业论文 毕业论文题 目： ARCH模型在股市行情分析中的应用 目 录引言11研究背景及现状综述21.1 研究背景21.2 研究现状22 模型及方法介绍32.1 ARCH模型32.2 GARCH模型32.3 本文涉及的其他理论42.3.1 白噪声序列及其性质42.3.2 ARCH LM检验43 数据的选取及描述54 实证分析54.1建立初步模型54.1.1 ADF检验64.1.2 残差统计图74.1.3 残差线图74.1.4 ARCH LM检验结果84.2 建立GARCH模型84.3 调整模型104.4模型的比较124.4.1 统计量比较124.4.2 预测指标比较134.5预测135 结论及建议145.1 我国股市存在异方差性155.2 ARCH类模型能够消除股市异方差155.3 确定模型155.4 预测结果155.5 为股市有效性提供依据155.6 对投资者的建议15结束语16致 谢17参考文献18-II- 石河子大学商学院毕业论文 摘 要本文根据自回归条件异方差（ARCH）模型能够很好的刻画股票价格序列波动的尖峰厚尾特征，通过收集所需的相关历史数据，运用Eviews5.0统计分析软件，筛选出适合于做ARCH模型的沪深两市大盘收盘价格指数日数据，对其波动变化进行实证研究，运用极大似然估计法、ARCH LM检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法确定最终模型，对大盘收盘价格指数短期内的走势做出试探性预测。关键词：ARCH模型 收盘价格指数 条件异方差 ARCH Models Apply in The Analysis of Stock Markets QuotationsAbstractAccording to this paper from the autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuations well in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis software Eviews5.0, sieve the closing price index day date that suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shanghai and Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the maximum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final model, make exploratory prediction about the trend of stock markets closing price index in short-term.Key words: ARCH Model closing price index conditional heteroskedasticity -18-引言中国股票市场虽然起步较晚，但其发展是相当迅猛的，尤其是进入2000年以后，中国的股市更加活跃了。在价格变化多端的股票市场中，投资者们因盲目买卖股票使自己的收益或盈或亏，大多数会带有从众或投机的心理去投资，从而形成一定形式的买卖跟风。股票市场价格序列的残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，但是传统的时间序列分析方法无法很好的刻画和解释这一点，恩格尔(Engle)于1982年提出了“条件异方差自回归模型”简称ARCH模型，它能集中地反映方差的变化特点,现已被广泛地应用于经济领域的时间序列分析、验证金融理论中的规律描述、金融市场的预测和决策。因此本文基于ARCH模型结合沪深两证券交易所大盘的收盘价格指数日数据及其波动变化进行实证分析，借鉴国内外专家已有的研究成果，运用极大似然估计方法、ARCH LM检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法，对大盘的日收盘价格指数的波动进行实证分析并对其短期内的走势做出试探性预测。1 研究背景及现状综述1.1 研究背景中国股票市场起步的相对于国外的股票市场较晚，但其发展是相当迅猛的。无论是国内还是国外，股票市场的价格序列残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，为了能够运用更好的分析方法来解释这一点，许多经济学家开始尝试用不同的模型和方法来解决这个问题。其中具有代表性的是恩格尔(Engle)提出的“条件异方差自回归模型”，简称ARCH模型。因此,利用ARCH类模型分析股票市场的波动特性并对其进行分析具有一定的理论和现实意义。在对股市行情中的研究中，需涉及到时间序列分析这一学科中的ARCH模型分析，经过近二十年的发展,目前该模型已被认为是最集中地反映了方差的变化特点,从而广泛地应用于经济领域的时间序列分析。对金融市场不确定性的探讨和实证分析，是现代金融研究的核心问题之一。近年发展起来的金融市场价格波动非线性时间序列模型及其分析方法，在理论探讨和实际应用方面，都取得迅速的进展，形成了ARCH类计量模型1。1.2 研究现状从国外的研究现状来看，将ARCH模型作为一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。如VICENT ARAGOMANZANA，Ma ANGELES FERNANDEZIZQUIERDO（2003）通过建立GARCH模型，研究IBEX35股票指数收益率和波动性的季节性规律。通过实证检验发现指数波动存在以月为单位的波动周期，而指数收益率则不存在周期性特点。通过传统的计量分析方法已经不能再很好的刻画和解释，而运用ARCH模型就能够更好的分析这方面的问题。从国内的研究现状来看，利用ARCH模型分析证券市场价格波动性这方面的研究是ARCH模型在证券市场上的一个非常重要的应用，包括对股票市场价格波动性的ARCH效应检验研究。近年来我国不少专家学者利用该模型分析我国股票市场，如闫冀楠、张维（1998）首次对上海证券交易所股价的收益分布特征进行实证分析；胡海鹏、方兆本（2001）2从参数估计准则和收益率波动性的定量表达这两方面来探讨股市收益的波动性预测改进方法；郑梅，苗佳，王升（2004）3利用GARCH模型预测沪深股票市场波动性；唐小凤(2007)4，严定琪，李育锋(2008)5利用ARCH类模型分析我国股票市场的有效性，测度股票市场的系统风险，帮助政府制订和完善金融政策等问题做了深入的研究。自进入21世纪，中国经济稳健而快速的发展着。我国的证券市场成为经济市场中不可或缺的重要部分6，越来越具备投资理财意识的现代人把自己的热钱从部分的储蓄里拿出投资到其中，以上海和深圳为代表的股票市场在这样的投资活动中变得更加活跃了。尤其是2006年股市中的投资者们基本上都能盈利，于是更多的人也就跟着进入，形成一定形式的买卖跟风。但是，从2007年美国次贷危机开始席卷各国金融市场，使得中国股票市场在2008年一直处于低迷的熊市状态。许多投资者对此持观望态度，不愿意将热钱倾注于现在的股票市场中。现本文将对我国股票市场的沪深股市的大盘收盘价格指数进行以下的实证分析，进而对预测未来短期内做出预测。2 模型及方法介绍2.1 ARCH模型ARCH模型的全称是自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedatic）。它的完整结构为：， ， 式中，为的Auto-Regressive模型； i.i.d，E()=0，Var（）=1，都非负，。如果扰动项的条件异方差中不存在自相关，就有：。这时从而得到误差的条件方差的同方差性情形，即为白噪声。ARCH模型的实践难点就是：对于大多数的p，无限制约束的估计常常会违背都是非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件异方差永远是正数。考虑到ARCH模型中的方差方程是的一个分布滞后模型，就可以用一个或两个的滞后值代替许多的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH模型）的基本思想。2.2 GARCH模型高阶的GARCH模型可以含有任意多个ARCH项和GARCH项，记作GARCH(q,p)。，式中，为的回归函数；i.i.d，E()=0，Var（）=1。p是移动平均ARCH项的阶数，q是自回归GARCH项的阶数，并且,a(L)和b(L)是滞后算子多项式。为了使GARCH(q,p)模型的条件方差有明确的定义，相应的ARCH（）模型的所有系数都必须是正数7。GARCH模型实际上就是在ARCH模型的基础上，增加考虑了异方差函数的p阶自相关性。它可以有效地拟合具有长期记忆的异方差函数。条件1：参数非负 w0, 0, 0；条件2：参数有界 1这两个约束条件限制了GARCH模型的使用面。标准的GARCH(1,1)模型为： ，（=1，2，T） 其中：, i.i.d, E()=0，Var（）=1。 是维外生变量向量，是维系数向量。给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以被成作条件方差，它被称作条件异方差方程。方差方程的件方差有3个组成部分：（1）常数项：；（2）用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH项）；（3）上一期的预测方差：（GARCH项）。 其中的约束条件为：和均为非负，且a+b1。2.3 本文涉及的其他理论2.3.1 白噪声序列及其性质为了确定平稳序列还值不值得继续分析下去，我们需要对平稳序列进行纯随机性检验。纯随机序列的定义：如果时间序列满足如下性质：（1）任取有；（2）任取有称为序列为纯随机序列，也称为白噪声（white noise）序列，简记为。白噪声的性质：（1）纯随机性。由于白噪声序列具有如下性质：，这说明白噪声序列的各项之间没有任何相关关系，这种“没有记忆”的序列就是我们说的纯随机序列。纯随机性还是我们判断相关信息是否提取充分的一个判断标准。（2）方差齐性。所谓方差齐性，就是指序列中每个变量的方差都相等，如果序列不满足方差齐性，我们就称该序列具有异方差性质，那就说明残差序列还不是白噪声序列，即拟合模型没有充分提取随机序列中的相关信息，这时拟合模型的精度是值得怀疑的。在这种场合下，我们通常需要使用适当的条件异方差模型来拟合该序列的发展8。2.3.2 ARCH LM检验Engle在1983年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是，忽略了ARCH影响可能导致有效性降低。ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差序列中直到p阶都不存在ARCH效应，需要进行如下回归 ，式中的是残差。此回归式表示残差平方对一个常数和直到p阶的残差平方的滞后。（s=1，2，p）所作的一个回归。这个检验回归有两个统计量：1）F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的一个省略变量检验；2）TR2统计量的准确的有限样本分布未知，但是LM检验统计量在一般情况下是渐进服从分布的9。3 数据的选取及描述本文选取上海证券交易所上证综指（000001.ss）和深圳证券交易所深证成指（399001）这两个大盘的日收盘价格指数2000年1月4日2009年1月23日的2186个数据注 由于样本量较大，无法将全部数据附在附录中，具体数据见锐思数据库。数据来源于锐思数据库（）。在分析时，我们把上证综指的收盘价指数用SH表示，深证成指的收盘价指数用SZ表示。为了减少舍入误差，在估计时，对SH和SZ进行自然对数处理为LSH和LSZ，即将序列LSH和LSZ作为因变量进行估计。4 实证分析首先，为了解我国股票市场在上海证券交易所和深圳证券交易所的波动，选择股票大盘收盘价格指数上证综指和深证成指从2000年1月4日到2009年1月23日的日收盘价格数据进行以下实证分析。4.1建立初步模型由于对股票收盘价格序列做单位根检验后发现序列是不平稳的，而且常常用一种特殊的单位根过程随机游走（random walk）模型描述注 非平隐随机过程通常是具有确定性时间趋势或者是一个单位根过程，参见Hamliton(1994)时间序列分析，金融资产价格的变动通常设定为后者，因Yt-1的系数为1而得名。所以我们估计的基本形式为 (41)作为均值方程10。其中是日股票收盘价格，是对日收盘价格数据取对数后的序列, 是随机误差项。在Eviews5.0的数据分析过程中，由SH和SZ分别代替。对于该时间序列数据，为了减少舍入误差，运用统计软件Eviews5.0对日收盘价格进行自然对数处理，经对数处理后的上证综指和深证成指的日收盘价格序列为LSH和LSZ。首先利用简单回归估计均值方程式(41)结果如下：表4-1 上证综指的结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSH(-1)1.0000184.87E-0520550.830.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squared0.998181S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017154Akaike info criterion-5.292736Sum squared resid0.642648Schwarz criterion-5.290133Log likelihood5783.315Durbin-Watson stat1.984310 (42)S.E.=4.8710-5t=（20550.83）R2=0.998181 对数似然值=5783.315 AIC=-5.292736 SC=-5.290133表4-2 深证成指的结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000354.66E-0521453.090.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998792S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018455Akaike info criterion-5.146512Sum squared resid0.743837Schwarz criterion-5.143908Log likelihood5623.564Durbin-Watson stat1.915307 (43)S.E.=4.6610-5t=(21453.09)R2=0.998792 对数似然值=5623.564 AIC=-5.146512 SC=-5.143908由表4-1和表4-2分析得该方程的统计量很显著，拟合程度也很好,所以进一步证实了股票收盘价格序列是符合这种随机游走模型的。4.1.1 ADF检验其原假设为：序列存在一个单位根，即不平稳；备择假设为：不存在单位根序列，即平稳。Mackinnon通过模拟可以得出不同回归模型及不同样本容量下检验的参数（g）估计在设定显著性水平下的t统计量的临界值11。现对LSH和LSZ分别回归后的残差序列r_lsh和r_lsz的平稳性进行单位根检验,结果如表4-3和表4-4所示：表4-3 上证综指的残差单位根检验t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.3372990.0000Test critical values:1% level-3.4331805% level-2.86267610% level-2.567421表 4-4 深证成指的残差单位根检验t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-10.777550.0000Test critical values:1% level-3.4331655% level-2.86267010% level-2.567417以上结果表明,p=0.0000,小于0.05,从而拒绝原假设(序列存在一个单位根),即残差序列r_lsz和r_lsh不存在单位根,是平稳序列。4.1.2 残差统计图各残差的统计性质及特征,都呈现出明显的尖峰厚尾特征，如以下两图所示：图4-1上证综指的残差统计图图4-2 深证成指的残差统计图4.1.3 残差线图观察上证综指和深证成指的残差的线图（如下两图所示）：波动在一些时间内非常小，在其他一些时间内非常大，这说明该残差项可能具有条件异方差性。图4-3 上证综指的残差序列图图4-4 深证成指的残差序列图4.1.4 ARCH LM检验结果我们对均值方程的残差进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p=12的ARCH LM检验结果：表4-5 上证综指和深证成指ARCH LM检验结果ARCH Test:F-statistic（上证综指）13.67193Probability0.000000Obs*R-squared（上证综指）153.3991Probability0.000000F-statistic（深证成指）17.11610Probability0.000000Obs*R-squared（深证成指）188.6872Probability0.000000由表4-5所示，结果中F统计量和Q统计量的p值均小于0.05，拒绝原假设，说明上证综指和深证成指的残差序列均存在ARCH效应。并且ARCH的滞后阶数为12，阶数较高。4.2 建立GARCH模型由以上结果得知ARCH的之后阶数较高，是高阶的ARCH模型，所以利用GARCH(1,1)模型进行重新估计。表 4-6 上证综指的GARCH(1,1)估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0000383.32E-0530118.750.0000Variance EquationC3.56E-066.03E-075.8998390.0000RESID(-1)20.1007980.00811012.429030.0000GARCH(-1)0.8920560.007393120.66990.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squared0.998178S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017166Akaike info criterion-5.553489Sum squared resid0.642698Schwarz criterion-5.543073Log likelihood6071.186Durbin-Watson stat1.984196 均值方程： (44) S.E.=3.3210-5z=(30118.75) 方差方程： (45) S.E.=（6.0310-7） (0.008110) (0.007393)z=（5.899839） (12.42903) (120.6699)R2=0.998181 对数似然值=6071.186 AIC=-5.553489 SC=-5.543073表4-7 深证成指的GARCH(1,1)估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000233.39E-0529526.360.0000Variance EquationC4.17E-067.91E-075.2709630.0000RESID(-1)20.0985870.00815412.090500.0000GARCH(-1)0.8925220.007649116.68860.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998790S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018468Akaike info criterion-5.413262Sum squared resid0.743859Schwarz criterion-5.402846Log likelihood5917.988Durbin-Watson stat1.915226均值方程： (46)S.E.=3.3910-5z=(29526.36) 方差方程： (47)S.E.=（7.9110-7） (0.008154) (0.007649)z=（5.270963） (12.09050) (116.6886)R2=0.998792 对数似然值=5917.988 AIC=-5.413262 SC=-5.402846 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC的值都变小，这说明GARCH(1,1)模型能更好的拟合数据。再对以上两个GARCH(1,1)模型进行残差异方差的检验，得到了用GARCH(1,1)模型对上证综指和深证成指的残差平方图在滞后阶数p=12时的统计结果： 图4-5 上证综指和深证成指的残差平方图由图4-5可知，此时的相伴概率p均大于0.05，接受原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应，说明GARCH(1,1)模型消除了上证综指和深证成指中残差序列的条件异方差性。 图4-6上证综指和深证成指残差相关图由以上分析可见，GARCH(1,1)确实能够消除残差的异方差性。通过GARCH(1,1)模型对上证综指和深证成指日收盘指数进行拟合，各方差方程中的ARCH模型和GARCH项的系数都非负，其系数之和（0.100798+ 0.892056）等于0.992854，（0.098587+0.892522）等于0.991109，均小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。因此，通过GARCH(1,1)模型消除残差（即价格指数的变动）的异方差，对于股票市场的上证综指和深证成指的预测起到一个很好的指导性作用。而对其预测不仅仅是要消除残差的异方差性，还要使残差序列不存在相关性，使其成为一个独立同分布的白噪声序列。4.3 调整模型从图4-6得知，由于大盘收盘价格指数残差的相关性未被彻底消除，需进一步对大盘股价指数日数据进行分析。为消除自相关，所以对模型进行调整，表4-8 上证综指AR(4)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0096810.010075100.21610.0000LSH(-2)-0.0306700.014963-2.0496770.0404LSH(-3)0.0634390.0123585.1335450.0000LSH(-4)-0.0424430.014631-2.9009450.0037Variance EquationC5.72E-061.95E-062.9253950.0034RESID(-1)20.1148570.01057410.862290.0000GARCH(-1)0.8714280.01024485.064880.0000图4-7 上证综指AR(4)-GARCH(1,1)模型的残差相关图由拟合上证综指日收盘价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(4)- GARCH(1,1)模型后，残差的自相关性已被消除了。同理可得，当拟合上证综指日收盘价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(5)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表4-9所示：表4-9 上证综指AR(5)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0224310.01423171.842920.0000LSH(-2)-0.0457710.020386-2.2452130.0248LSH(-3)0.0548010.0307391.7827850.0746LSH(-4)0.0048850.0310260.1574470.8749LSH(-5)-0.0363080.020636-1.7594440.0785Variance EquationC4.04E-067.65E-075.2807580.0000RESID(-1)20.1069480.00843812.674390.0000GARCH(-1)0.8845860.008228107.50440.0000现对深证成指日收盘价格指数的GARCH（1，1）模型进行以下调整，如表4-10所示，表4-10 深证成指AR(4)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0340580.004329238.87210.0000LSZ(-2)-0.0565110.001997-28.294200.0000LSZ(-3)0.0642610.0240942.6671030.0077LSZ(-4)-0.0417720.022773-1.8342210.0666Variance EquationC4.56E-061.84E-062.4740920.0134RESID(-1)20.1023310.00830312.324030.0000GARCH(-1)0.8880440.007840113.26870.0000图4-9 深证成指AR(4)-GARCH(1,1)模型的残差相关图由拟合深证成指日收盘价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(4)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性已被消除。同理可得，当拟合深证成指日收盘价格指数的GARCH(1,1)模型调整为AR(5)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表4-11所示：表4-11 深证成指AR(5)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0421940.02240546.515420.0000LSZ(-2)-0.0640420.030915-2.0715470.0383LSZ(-3)0.0513790.0276981.8549530.0636LSZ(-4)0.0072320.0245680.2943800.7685LSZ(-5)-0.0367420.020535-1.7892620.0736Variance EquationC4.14E-067.94E-075.2172090.0000RESID(-1)20.0979960.00832811.767340.0000GARCH(-1)0.8930860.007742115.35140.00004.4 模型的比较4.4.1 统计量比较根据以上分析结果，发现将上证综指的分布滞后项增加到4和5的阶数时能够很好的将自相关性消除，深证成指的分布滞后项增加到4和5的阶数时能很好的将自相关性消除。表4-12 各模型的统计量比较 统计量模型 R2对数似然值AIC值SC值上证综指AR(4)-GARCH（1，1）0.9981916064.748-5.552473-5.534225AR(5) -GARCH（1，1）0.9981966065.829-5.555093-5.534231深证成指AR(4)-GARCH（1，1）0.9988035915.099-5.415306-5.397058AR(5)-GARCH（1，1）0.9988085913.904-5.415776-5.394914根据表4-12拟合的统计量可以看出：对于上证综指，AR(5)-GARCH(1,1)的可决系数R2高于AR(4)-GARCH(1,1)的，且对数似然值也高于AR(4)-GARCH(1,1)的，而AIC值和SC值相比较下AR(5)-GARCH(1,1)的都小于AR(4)-GARCH(1,1)的。所以拟合上证综指AR(5)-GARCH(1,1) 好于AR(4)-GARCH(1,1)。对于深证成指，同理可看出AR(5)-GARCH(1,1)好于AR(4)-GARCH(1,1)。以上各模型中方差方程的ARCH模型和GARCH项的系数都非负，其系数之和均小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，那么冲击对未来所有的预测都有重要作用12。4.4.2 预测指标比较评价模型预测功能是通过预测评价指标来进行判断的。假设预测样本期为t=T+1,，T+h,有以下计算方法对预测精度进行度量：平均绝对误差，平均相对误差均方根误其中：，分别为和