线段和差的最值问题教案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页两条线段两条线段和和最最小小值值两点之间，线段最短两点之间，线段最短两条线段两条线段差差最最大大值值三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第2页当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、结构几何模型第一步，寻找、结构几何模型第二步，计算第二步，计算第3页第4页例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC边中点，边中点，E E是是ABAB上上一动点，则一动点，则EC+EDEC+ED最小值为最小值为 。ACBDEp第5页例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，试在，试在ABAB上找一点上找一点P P，在，在BCBC上上取一点取一点M M，使，使CP+PMCP+PM值最小，并求值最小，并求出这个最小值。出这个最小值。ABCPMC/第6页例例1 1、例、例2 2中最小值问题，所包括到路径，中最小值问题，所包括到路径，即使都是由两条线段连接而成，不过路即使都是由两条线段连接而成，不过路径中动点与定点个数不一样，例径中动点与定点个数不一样，例1 1 中路中路径为径为“定点定点动点动点定点定点”，是两个定是两个定点一个动点，而例点一个动点，而例2 2中路径是中路径是“定点定点动点动点动点动点”，是一个定点两个动点，是一个定点两个动点，所以两个题解法有较大差异，例所以两个题解法有较大差异，例1 1是依是依据据两点之间线段最短两点之间线段最短求动点位置，例求动点位置，例2 2是依据是依据垂线段最短垂线段最短找两个动点位置。找两个动点位置。第7页第8页例例3 3：已知二次函数图像顶点坐标为：已知二次函数图像顶点坐标为C C(3(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上截得线段轴上截得线段ABAB长长为为4 4，在，在y y轴上有一点轴上有一点P P，使，使APCAPC周周长最小，求长最小，求P P点坐标。点坐标。ACBA/OP第9页例例4 4：抛物线：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A(-A(-4 4，3)3)，B(2B(2，0)0)，当，当x=3x=3和和x=-3x=-3时，时，这条抛物线上对应点纵坐标相等，这条抛物线上对应点纵坐标相等，经过点经过点C(0C(0，-2-2）直线）直线a a与与x x轴平行。轴平行。（1 1）求直线）求直线ABAB和抛物线，（和抛物线，（2 2）设）设直线直线ABAB上点上点D D横坐标为横坐标为-1-1，P(mP(m，n)n)是抛物线上一动点，当是抛物线上一动点，当PODPOD周长周长最小时，求最小时，求P P点坐标。点坐标。南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点纵坐标相等经过点C（0，-2）直线l与x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线解析式；（2）以A为圆心，AO为半径圆记为A，判断直线l与A位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上点D横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上动点，当PDO周长最小时，求四边形CODP面积考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）用待定系数法即可求出直线AB解析式；依据“当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点纵坐标相等”可知：抛物线对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）依据A点坐标可求出半径OA长，然后判断A到直线l距离与半径OA大小关系即可；（3）依据直线AB解析式可求出D点坐标，即可得到OD长，因为OD长为定值，若POD周长最小，那么PD+OP长最小，可过P作y轴平行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PMDM，所以PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点坐标；此时四边形CODP是梯形，依据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC长，而梯形高为D点横坐标绝对值由此可求出四边形CODP面积解答：解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，则有：4k+b32k+b0，解得k12b1；直线AB解析式为y=-12x+1；由题意知：抛物线对称轴为y轴，则抛物线经过（-4，3），（2，0），（-2，0）三点；设抛物线解析式为：y=a（x-2）（x+2），则有：3=a（-4-2）（-4+2），a=14；抛物线解析式为：y=14x2-1；（2）易知：A（-4，3），则OA=42+32=5；而A到直线l距离为：3-（-2）=5；所以A半径等于圆心A到直线l距离，即直线l与A相切；（3）过D点作DMy轴交直线于点M交抛物线于点P，则P（m，n），M（m，-2）；PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；n=14m2-1，即m2=4n+4；PO2=n2+4n+4=（n+2）2，即PO2=PM2，PO=PM；易知D（-1，32），则OD长为定值；若PDO周长最小，则PO+PD值最小；PO+PD=PD+PMDM，PD+PO最小值为DM，即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；此时点P横坐标为-1，代入抛物线解析式可得y=14-1=-34，即P（-1，-34）；S四边形CPDO=12（CO+PD）|xD|=12（2+32+34）1=178点评：此题主要考查了二次函数解析式确实定、直线与圆位置关系、图形面积求法等知识，还包括到解析几何中抛物线相关知识，能力要求极高，难度很大第10页ABOCDP第11页ABOCDP第12页例例3，例，例4中最小值问题，所包括到路中最小值问题，所包括到路径即使都是有两条动线段连接而成，径即使都是有两条动线段连接而成，且路径都是且路径都是“定点定点动点动点定点定点”，不过动点运动路线不一样，例不过动点运动路线不一样，例3是直线，是直线，例例4是曲线，所以它们解法有很大不一是曲线，所以它们解法有很大不一样，例样，例3是依据是依据两点之间线段最短两点之间线段最短找到找到动点位置，例动点位置，例4是依据是依据垂线段最短垂线段最短找到找到所求两个动点位置。所求两个动点位置。第13页第14页例例5:5:在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存在点轴上是否分别存在点M M、N N,使得四边形使得四边形MNFEMNFE周长最小？假如周长最小？假如存在存在,求出周长最小值求出周长最小值;假如不存在假如不存在,请说明理由请说明理由.第15页要求四边形要求四边形要求四边形要求四边形MNFEMNFE周长最小？周长最小？周长最小？周长最小？把三条线段转移把三条线段转移把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上到同一条直线上到同一条直线上就好了！就好了！就好了！就好了！第一步第一步 寻找、结构几何模型寻找、结构几何模型EFE/F/MN第16页第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第17页小结小结经典模型：经典模型：经典模型：经典模型：台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题台球两次碰壁问题经验储存：经验储存：经验储存：经验储存：没有经验，难有思绪没有经验，难有思绪没有经验，难有思绪没有经验，难有思绪第18页例例6：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，RtAOB顶点坐标分别是顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB绕绕O点按顺时针旋转点按顺时针旋转90度，得到度，得到COD，（，（1）求）求C、D坐坐标，（标，（2）求经过）求经过A、B、D三点抛物线。三点抛物线。（3）在（）在（2）中抛物线对称轴上取两点）中抛物线对称轴上取两点E、F（E在在F点上方），且点上方），且EF=1，当四，当四边形边形ACEF周长最小时，求周长最小时，求E、F坐标。坐标。第19页ABCEFDD/O第20页例例5、例、例6中最小值问题所包括到路径，即中最小值问题所包括到路径，即使都是由三条动线段连接而成，且路径都使都是由三条动线段连接而成，且路径都是是“定点定点动点动点动点动点定点定点”，不过例，不过例5中量动点间线段长度不确定，而例中量动点间线段长度不确定，而例6两动两动点间线段长度为定值，正是因为这点不一点间线段长度为定值，正是因为这点不一样，使得它们解题方法有很大差异，样，使得它们解题方法有很大差异，例例5是依据是依据两点之间线段最短两点之间线段最短找到动点位置，找到动点位置，例例6是经过是经过结构平行四边形结构平行四边形先找到所求其先找到所求其中一个动点位置，另一个位置也随之确定。中一个动点位置，另一个位置也随之确定。第21页1、已知在对抛物线对称轴上存在、已知在对抛物线对称轴上存在一点一点P，使得，使得PBC周长最小，请周长最小，请求出点求出点P坐标坐标.第22页要求要求要求要求PBCPBC周长最小？周长最小？周长最小？周长最小？第一步第一步 寻找、结构几何模型寻找、结构几何模型只要只要只要只要PBPB+PCPC最小就好了！最小就好了！最小就好了！最小就好了！经典模型：经典模型：牛喝水！牛喝水！第23页把把把把PBPB+PCPC转化为转化为转化为转化为PAPA+PCPC ！当当当当PP运动到运动到运动到运动到HH时，时，时，时，PAPA+PCPC最小最小最小最小第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第24页2、对于动点、对于动点Q（1，n），），求求PQ+QB最小值最小值.第25页要求要求要求要求PQPQ+QBQB最小值？最小值？最小值？最小值？第一步第一步 寻找、结构几何模型寻找、结构几何模型经典模型：经典模型：牛喝水！牛喝水！第26页把把把把PQPQ+QBQB转化为转化为转化为转化为PQPQ+QAQA ！当当当当QQ运动到运动到运动到运动到EE时，时，时，时，PQPQ+QAQA最小最小最小最小第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第27页第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理把把把把PQPQ+QBQB转化为转化为转化为转化为PQPQ+QAQA ！当当当当QQ运动到运动到运动到运动到EE时，时，时，时，PQPQ+QAQA最小最小最小最小第28页小结小结E?F!第29页3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点P P，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点Q Q，R R，求，求PQRPQR周长最小值。周长最小值。ABOPDERQ第30页4.4.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,ABE,ABE是等边是等边三角形三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含B B点）上任意一点）上任意一点点,将将BMBM绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BN,BN,连接连接ENEN、AMAM、CM.CM.求证：求证：AMBENBAMBENB；当当M M点在何处时，点在何处时，AMAMCMCM值最小；值最小；当当M M点在何处时，点在何处时，AMAMBMBMCMCM值最小，并值最小，并说明理由；说明理由；EA DB CNM第31页