专题复习线段之和最短的问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

-路径最短问题路径最短问题第第1页页【学习目标学习目标】利用轴利用轴对称对称、平移平移，旋转旋转变换等转变换等转化思想，结合化思想，结合线段公理线段公理，三角形三边三角形三边关系定理关系定理处理处理最短路径最短路径问题。问题。【学习重、难点学习重、难点】经过轴对称、平移处理将军饮马经过轴对称、平移处理将军饮马和三角形周长和动点旅程问题和三角形周长和动点旅程问题;怎样了怎样了解经过轴对称、平移处理路径一定是解经过轴对称、平移处理路径一定是最短最短.第第2页页第第3页页2.图中点C与直线AB上全部连线中哪条线最短？-垂线段最短垂线段最短”第第4页页3.3.相传，古希腊有一位久负盛名相传，古希腊有一位久负盛名学者，名叫海伦有一天，一位学者，名叫海伦有一天，一位将军专程造访海伦，讨教一个百将军专程造访海伦，讨教一个百思不得其解问题：思不得其解问题：第第5页页BAl 从图中从图中A 地出发，到一条笔地出发，到一条笔直河边直河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地到地到河边什么地方饮马可使他所走河边什么地方饮马可使他所走路线全程最短？路线全程最短？第第6页页一、基本要求：一、基本要求：在直线在直线 a外同侧有两个点外同侧有两个点A、B，在直线，在直线 a上找一点上找一点P，使点，使点P到到A、B两个点距离之和两个点距离之和最短最短.APP注：求线段和最短，能注：求线段和最短，能够经过够经过对称对称，转化成，转化成求求两点之间线段最短两点之间线段最短问问题题第第7页页二、变式训练二、变式训练1、D、E是是ABC边边AB、AC上定点，在上定点，在BC上求一点上求一点M，使，使DEM周长最短周长最短.DM注：注：求三角形周求三角形周长最短，当一边长最短，当一边固定时，就是求固定时，就是求线段和最短。线段和最短。第第8页页xy 2、点、点A（0，1）和点）和点B（4，3），在），在x轴上有一点轴上有一点C,使使ABC周长最小。请你周长最小。请你确定点确定点C坐标是坐标是_。AC提醒提醒：找出：找出A关于关于X轴对轴对称点称点A,求出求出yAB=x-1C（1，0）注：注：平面直角坐标系平面直角坐标系内找内找对称点对称点时，时，坐标轴坐标轴上点上点对称点坐标比很好确定。对称点坐标比很好确定。令令y=0,求出求出P点坐标点坐标第第9页页3、E为边长是为边长是2正方形正方形ABCD边边BC中点，中点，在对角线在对角线AC上有一点上有一点M，BM+EM最小值最小值是是_。M利用正方形对称性，利用正方形对称性，结构直角三角形，结构直角三角形，进行线段长度计算。进行线段长度计算。第第10页页4、已知如图，、已知如图，MN是是 O直径，直径，MN=2点点A在在 O上，上，AMN=300,B为弧为弧AN中中点，点，P是直径是直径MN上一个动点，则上一个动点，则PA+PB最小值为最小值为_。PA第第11页页课堂总结：课堂总结：1、基本知识点：、基本知识点：2、基本方法：、基本方法：4、需要注意：、需要注意：3、基本思想：、基本思想：两点之间线段最短。两点之间线段最短。求求线段和线段和最短问题经过对称，最短问题经过对称，转化成两点之间线段最短问题。转化成两点之间线段最短问题。这种方法只能处理这种方法只能处理两点之间最短距离两点之间最短距离问题，问题，点到线间最短距离指是点到线间最短距离指是垂线段垂线段长。长。转化思想；结构思想；方程思转化思想；结构思想；方程思想。想。第第12页页第第13页页 三、中考连接三、中考连接如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标两点坐标分别为分别为A（-2，0）、）、B（8，0），认为），认为AB直直径径 P与与y轴交于轴交于M，以，以AB为一边做正方形为一边做正方形ABCD（1）求）求C、M两点坐标；两点坐标；（2）在）在x轴上是否存在轴上是否存在 一点一点Q，使得，使得QMC 周周长最小？若存在，长最小？若存在，求出点求出点Q坐标；坐标；若若不存在，说明理由不存在，说明理由.第第14页页5、如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=axy=ax2 2-4x+c -4x+c 图象与图象与坐标轴交于点坐标轴交于点A A（-1-1，0 0）和点）和点B B（0 0，-5-5）（1 1）求该二次函数解析式；）求该二次函数解析式；（2 2）已知该函数图象对称轴上存在一点）已知该函数图象对称轴上存在一点P P，使，使得得ABPABP周长最小请求出点周长最小请求出点P P坐标坐标xOAByBP分析：分析：因为因为AB长是长是确定，故确定，故ABP周周长最小时长最小时AP+BP和为最小，所以可和为最小，所以可作出右图所表示图作出右图所表示图第第15页页7 7、已知直角梯形已知直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABBCABBC，AD=2AD=2，BC=DC=5BC=DC=5，点，点P P在在BCBC上移动，则当上移动，则当PA+PDPA+PD取最小值时，取最小值时，APDAPD中边中边APAP上高为上高为（）B B、C C、D D、3 3C A A、第第16页页四、能力拓展四、能力拓展如图，如图，D是是ABC内一点，在内一点，在AB上找一上找一点点E，在，在AC上找一点上找一点F，使，使EFD周长周长最短最短.EF第第17页页第第18页页第第19页页课堂小结课堂小结不论在什么背景下，相关两线段之和最小问题，不论在什么背景下，相关两线段之和最小问题，总是化归到总是化归到“两点之间全部连线中，线段最短两点之间全部连线中，线段最短”，而转化方法大都是借助于，而转化方法大都是借助于“轴对称点轴对称点”，实现，实现“折折”化化“直直”本节课我们学习了本节课我们学习了 问题，问题，这类问题解题方法是怎样？这类问题解题方法是怎样？两线段和最小值两线段和最小值数学思想：数学思想：转化思想转化思想第第20页页3、边长为、边长为2等边三角形等边三角形ABC中，点中，点D、E是是AB、AC中点，在中点，在BE上找一点上找一点P,使使ADP最小周长是最小周长是_。DP注：充分利用注：充分利用等边等边三角形三角形对称轴是中对称轴是中线（高线、角平分线（高线、角平分线）所在直线这一线）所在直线这一特征。特征。第第21页页ABCMN1、D、E是是ABC边边AB、AC上定点，在上定点，在BC上求上求一点一点M，使，使DEM周长周长最短最短.第第22页页1、以下列图，为了做好国庆期间交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检验，再到公路l2上设卡检验，最终再抵达B地执行任务，他们怎样走才能使其总旅程最短.B.A第第23页页问题二（造桥选址问题）如图问题二（造桥选址问题）如图13.4-6,A和和B两地在一条两地在一条河两岸河两岸,现要在河上造一座桥现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从桥造在何处可使从A到到B路径路径AMNB最短最短?（假定河两岸是平行直线（假定河两岸是平行直线,桥要与桥要与河垂直河垂直.)将实际问题中将实际问题中A，B两地与两地与笔直河笔直河L抽象成点抽象成点A.点点B和直和直线线a,b如图如图8A A B B b bM M N N 图图8 8第第24页页A A B B b bM M N N A A 图图1111 将将A点往直线点往直线a垂直方向平移垂直方向平移MN个单位后到个单位后到A，连结，连结A,B,与直线与直线b相交一点为相交一点为N点点,再过再过N点作点作NM a,与直线与直线a交点为交点为M.即即MN为所求为所求AM+MN+NB最短位置（如图）最短位置（如图）.a作图过程：作图过程：第第25页页