一轮复习数列求和专题市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

数列求和数列求和第1页一.公式法：等差数列前等差数列前n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式项和公式 第3页 2+4+6+2n=；1+3+5+（2n-1）=；n2+n n2 第4页例2 求和：1+(1/a)+(1/a2)+(1/an)第5页2.分组求和法分组求和法：若数列若数列 通项可转化为通项可转化为 形式，且数列形式，且数列 可求出前可求出前n项和项和 例3.求以下数列前n项和（1）第6页解（1）：该数列通项公式为 第7页错位相减法：错位相减法：假如一个数列各项是由一个假如一个数列各项是由一个等差数列与一个等比数列对等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可应项乘积组成，此时求和可采取错位相减法采取错位相减法.既既an nbn n型型等差等差等比等比第8页例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析这是一个等差数列n与一个等比数列xn-1对应相乘组成新数列，这么数列求和该怎样求呢？Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项这时等式右边是一个等比数列前n项和与一个式子和，这么我们就能够化简求值。错位相减法第9页例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)解：Sn=1+2x+3x2+nxn-1xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn -，得：(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2 1-xn1-x=-nxn第10页练习：求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n第11页求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n第12页 2.设数列设数列 满足满足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求数列求数列 通项；通项；(2)设设bn ，求数列，求数列 前前n项和项和Sn.变式探究变式探究第13页 2设数列设数列 满足满足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求数列求数列 通项；通项；(2)设设bn ，求数列，求数列 前前n项和项和Sn.解析解析：(1)a13a232a33n1an ，第14页(2)bnn3n，Sn13232333n3n，3Sn132233334(n1)3nn3n1两式相减，得2Sn332333nn3n1，第15页列项求和法：列项求和法：把把数数列列通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称为为分分裂裂通通项项法法.（见到分式型要往这种方法联想见到分式型要往这种方法联想）第16页常见拆项公式有：常见拆项公式有：第17页常见裂项公式有：常见裂项公式有：7nn！=（n+1）！）！-n！；！；89第18页例5、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)分析：观察数列前几项：1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？拆项相消法113=（-213111）第19页例5、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法关键就是将数列每一项拆成二项或多项使数列中项出现有规律抵消项，进而到达求和目标。第20页 【分析分析分析分析】所给数列为倒数组成数列所给数列为倒数组成数列,故应研究通项故应研究通项,看能否拆为两项之差形式看能否拆为两项之差形式,方便使用裂项相消法方便使用裂项相消法.【解析解析解析解析】求数列求数列 ,前前n项和项和.变式探究：变式探究：第21页设数列设数列an前前n项和为项和为Sn，点，点(n，)(n N*)均在函均在函数数y=3x-2图象上图象上.（1）求数列）求数列an通项公式；通项公式；（2），Tn是数列是数列bn前前n项和，求使项和，求使得得Tn 对全部对全部n N*都成立最小正整数都成立最小正整数m.例例4.第22页 （1）依题意得）依题意得 =3n-2，即即Sn=3n2-2n.当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5；当当n=1时，时，a1=S1=312-21=1=61-5,an=6n-5(n N*).第23页 （2）由）由(1)得得bn=故故Tn=b1+b2+bn 所以，使得所以，使得 (n N*)成立成立m必须满足必须满足 ,即即m10.故满足要求最小正整数故满足要求最小正整数m为为10.第24页 cn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）为等差或等比数列。）项特征项特征反思与小结：反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差要善于从通项公式中看本质：一个等差 n n 一个一个等比等比22n n ，另外要尤其观察通项公式，假如通项公式，另外要尤其观察通项公式，假如通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这么才能找规律没给出，则有时我们需求出通项公式，这么才能找规律解题解题.分组求和法分组求和法第25页 ,+n 1练习练习1.求数列求数列 +2 3 ,+前前n项和项和。,2 2 2 ,3 2 n 2 +1 2 3 n 解：解：=(1+2+3+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+(+)2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 )n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1分组求和法分组求和法第26页例例6 6：1-21-22 2+3+32 2-4-42 2+(2n-1)+(2n-1)2 2-(2n)-(2n)2 2=？局部重组转化为常见数列局部重组转化为常见数列并项求和并项求和第28页练习：练习：已知已知S Sn n=-1+3-5+7+=-1+3-5+7+(-1)+(-1)n n(2n-1),(2n-1),1)1)求求S S2020,S,S21212)2)求求S Sn nS2020=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S2121=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）=20=20=-21第29页例例7 7：已知数列：已知数列5 5，5555，555555，55555555，求满足前求满足前4 4项条项条件数列通项公式及前件数列通项公式及前n n项和公式。项和公式。练习：求和练习：求和S Sn n=1+(1+2)+(1+2+2=1+(1+2)+(1+2+22 2)+(1+2+2)+(1+2+22 2+2+23 3)+)+(+(1+2+21+2+22 2+2+2n-1n-1)通项分析求和通项分析求和通项通项=2n n-1-1第30页先求通项先求通项再处理通再处理通项项第31页第32页