控制新版系统的超前校正设计.doc

控制系统超前校正设计

1 设计原理
本设计使用频域法拟定超前校正参数。
一方面依照给定稳态性能指标，拟定系统开环增益K。由于超前校正不变化系统稳态指标，因此，第一步依然是调节放大器，使系统满足稳态性能指标。
再运用上一步求得K，绘制未校正前系统伯德图。
在伯德图上量取未校正系统相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角超前相角。其中为给定相位裕度指标；为未校正系统相位裕度；为附加角度。（加因素：超前校正使系统截止频率增大，未校正系统相角普通是较大负相角，为补偿这里增长负相角，再加一种正相角，即

其中，为校正后截止频率。当系统剪切率相应取值为：当剪切率为-20dB时，，剪切率为-40dB时，，剪切率为-60dB时，。）
取，并由求出a。即所需补偿相角由超前校正装置来提供。
为使超前校正装置最大超前相角出当前校正后系统截止频率上，即，取未校正系统幅值为时频率作为校正后系统截止频率。
由计算参数T，并写出超前校正传递函数。
校验指标，绘制系统校正后伯德图，检查与否满足给定性能指标。当系统仍不满足规定期，则增大值，从取值再次调试计算。

2 控制系统超前校正
2.1 初始状态分析
由已知条件，一方面依照初始条件调节开环增益。依照：

规定系统静态速度误差系数，

可得K=6，则待校正系统开环函数为

上式为最小相位系统，其MATLAB伯德图如图1所示。
程序：
G=tf(6,[0.03 0.4 1 0]);[kg,r]=margin(G)
G=tf(6,[0.03 0.4 1 0]);margin(G)
图1 系统校正前伯德图

频率相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应性能，稳定裕度惯用相角裕度和幅值裕度h来度量。由图1可得：
截止频率
穿越频率
相角裕度
幅值裕度
显然，需要进行超前校正。
用MATLAB画出其校正前根轨迹，如图2所示。
其程序：
num=[6]; %描述系统分子多项式
den=[0.03,0.4,1,0]; %描述系统分母多项式
rlocus(num,den); %计算出系统根轨迹
图2 系统校正前根轨迹

2.2 超前校正分析及计算
2.2.1 使用频域法拟定超前环节函数
运用超前网络相位超前特性，对的将超前网络交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率两旁，并选取恰当参数a和T，就可以使已校正系统截止频率和相角裕度满足性能指标规定。
计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿超前相角

取，由未校正系统伯德图可知当前未校正系统剪切率为-40dB，可取，其中：

取
并由 求出
作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 ，如图3所示。
图3 时取值

取
由，得
因而超前传递函数为

为了补偿无源超前网络产生增益衰减，放大器增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差规定。
超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数为

因而，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。
num=[2.134,6]； %描述开环系统传递函数分子多项式
den=[0.00303,0.0704,0.501,1,0]； %描述开环系统传递函数分母多项式
margin(num,den)； %画出伯德图
title('校正后系统伯德图')； %标题
图4 时校正后伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数
kg =3.1130
r =38.0727
wg =10.4196
wc =5.3069
可见，因而不满足规定，阐明还不够大。试取

其中

取
并由 求出
作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于，如图5所示，取：
图5 时取值

由，得
因而超前传递函数为

为了补偿无源超前网络产生增益衰减，放大器增益需提高4.36倍，否则不能保证稳态误差规定。
超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数为

因而，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。
num=[2.238,6]； %描述开环系统传递函数分子多项式
den=[0.00258,0.064,0.486,1,0]； %描述开环系统传递函数分母多项式
margin(num,den)； %画出伯德图
title('校正后系统伯德图')； %标题
[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数
kg =3.2670
r =40.4936
wg =11.3960
wc =5.5985
图6 时校正后伯德图

可见，因而不满足规定，阐明还不够大。
2.2.2 使用MATLAB解方程组办法拟定超前环节函数
用MATLAB解方程组办法尝试求取未校正系统a和
；（1）
； （2）
；（3）
由（1）、（2）、（3）三个公式可关于a和方程组：
（方程1）
（方程2）
其程序为：
>>[a w]=solve('10*log10(a)=20*log10(w*sqrt((0.1*w)^2+1)*sqrt((0.3*w)^2+1)) -20*log10(6)','asin((a-1)/(a+1))+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4','a,w')
%描述求解方程组并求两个未知量
a = 7.67579051
157.364624
w = 6.08306442
12.7303504
可得

由，得
因而超前传递函数为

超前网络参数拟定后，已校正系统开环传递函数可写为：

依照得出a和，由先前频域法可计算出

大大超过了该系统取值范畴，证明该系统不适当用超前校正，但是理论上该传递函数可以对系统进行满足条件超前校正。
2.3 对校正后验证
2.3.1 校正后伯德图及参数
在计算后还可以用其她办法来进行检查，看所加装置参数选取是都真符合题意，满足规定。
下面用MATLAB来进行检查
程序为：
num=[2.5896,6]； %描述开环系统传递函数分子多项式
den=[0.001674,0.05232,0.4558,1,0]； %描述开环系统传递函数分母多项式
margin(num,den)； %画出伯德图
title('校正后系统伯德图')； %标题
[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数
成果为
kg = 3.7876
r = 44.9969
wg = 14.3730
wc = 6.4444
得到如下伯德图，如图7所示。
图7 系统校正后伯德图

程序计算得相角裕度，正好符合题目规定。
2.3.2 校正后根轨迹
用MATLAB画出校正后根轨迹，如图8所示。
程序为：
num=[2.5896,6]; %描述系统分子多项式
den=[0.001674,0.05232,0.4558,1,0]; %描述系统分母多项式
rlocus(num,den); %计算出系统根轨迹
图8 系统校正后根轨迹图

2.3.3 校正对系统性能改分析
对校正先后阶跃响应进行比较，程序如下
num1=[6]; %描述原函数分子多项式
den1=[0.03,0.4,1,6]; %描述原函数分母多项式
num3=[2.5896,6]; %描述校正后函数分子多项式
den3=[0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6]; %描述校正后函数分母多项式
t=[0:0.02:5] %时间间隔
y1=step(num1,den1,t) %求原函数阶跃响应
y3=step(num3,den3,t) %%求校正后函数阶跃响应
plot([y1,y3]); %自动绘图命令
grid %绘制网格
gtext('校正前') %命名图形
gtext('校正后') %命名图形
得到图形如图9：
图9 校正先后阶跃响应

由上图可以看出在校正后：
a． 加入校正装置系统超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改进。
b． 校正后系统调节时间大大减少，大大提高了系统响应速度。
c． 校正后系统上升时间减小诸多，从而提高了系统响应速度。
因而，串入超前校正装置后，明显提高了系统动态性能指标，增强了系统稳定性。

3 心得体会
这次课程设计，我得到任务是超前校正网络设计，通过这次课程设计我对课本知识又有了更深理解，对校正过程中静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前角频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。设计时借助MATLAB软件进行控制系统分析，进一步熟悉了MATLAB语言及其应用，例如MATLAB中计算单位阶跃响应函数step()，二维绘图函数plot()，根轨迹绘制函数rlocus()等等。书写课程设计阐明书时使用WORD软件，使我掌握了许多WORD编辑和排版技巧。
这次设计难点在于给定系统传递函数使用频域法计算是需要测试次数过多，计算量大，因而需要借组同窗们智慧，以及书籍，网络解决课本外问题，再与同窗讨论过程中收获是非常大，例如使用MATLAB解组办法就是通过讨论和查阅资料学习并使用。因此光靠我自己力量是很难完毕任务，也明白了三人行必有我师道理。
最后，要感谢我教师们指引，她们不但教会我专业必要掌握知识技能，并且也使我懂得自主学习，持之以恒道理，为将来学习和工作夯实基本。

4 参照文献
[1] 王万良. 自动控制原理. 北京：高等教诲出版社，
[2] 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，
[3] 李宜达. 控制系统设计与仿真. 北京： 清华大学出版社，
[4] 薛定宇. 控制系统仿真与计算机辅助设计. 北京： 机械工业出版社，
[5] 魏克新. MATLAB语言与自动控制系统设计. 北京： 机械工业出版社，