专项方案设计型问题.doc

方案设计问题 方案设计型问题是设立一种实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题规定，谋求恰当解决方案，有时还给出几种不同解决方案，规定判断其中哪个方案最优方案设计型问题重要考查学生动手操作能力和实践能力方案设计型问题，重要有如下几种类型：(1)讨论材料，合理猜想设立一段讨论材料，让考生进行科学判断、推理、证明；(2)画图设计，动手操作给出图形和若干信息，让考生按规定对图形进行分割或设计美观图案；(3)设计方案，比较择优给出问题情境，提出规定，让考生谋求最佳解决方案操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论研究性活动此类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力培养，更有助于养成实验研究习惯常用类型有：(1)图形分割与拼接；(2)图形平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间互相转化三个解题方略(1)方程或不等式解决方案设计问题：一方面要理解问题取材生活背景；另一方面要弄清题意，依照题意建构恰当方程模型或不等式模型，求出所求未知数取值范畴；最后再结合实际问题拟定方案设计种数(2)择优型方案设计问题：此类问题普通方案已经给出，规定综合运用数学知识比较拟定哪种方案合理此类问题要注意两点：一是要符合问题描述规定，二是要具备代表性(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等对于图案设计类，普通运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，核心是抓住需要拼接图形与所给图形之间内在关系，然后逐个组合；对于图形分割类，普通遵循由特殊到普通、由简朴到复杂动手操作过程1(河北)如图是甲、乙两张不同矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一种与本来面积相等正方形，则( )A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以2(江西)如图，贤贤同窗用手工纸制作一种台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是她把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好适当如下裁剪示意图中，对的是( )3一位园艺设计师筹划在一块形状为直角三角形且有一种内角为60绿化带上种植四种不同花卉，规定种植四种花卉分别构成面积相等，形状完全相似几何图形图案某同窗为此提供了如图所示五种设计方案其中可以满足园艺设计师规定有( )A2种 B3种 C4种 D5种4小明家春天粉刷房间，雇用了5个工人，每人每天做8小时，做了10天完毕用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积是150 m2.最后结算工钱时，有如下几种方案：按工算，每个工60元(1个工人干1天是一种工)；按涂料费用算，涂料费用60%作为工钱；按粉刷面积算，每平方米付工钱24元；按每人每小时付工钱8元计算你以为付钱最划算方案是( ) A B C D5(黄冈)如图，在一张长为8 cm，宽为6 cm矩形纸片上，现要剪下一种腰长为5 cm等腰三角形(规定：等腰三角形一种顶点与矩形一种顶点重叠，别的两个顶点在矩形边上)则剪下等腰三角形面积为_ cm2.运用方程(组)、不等式、函数进行方案设计 【例1】(泸州)某社区为了绿化环境，筹划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共耗费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共耗费940元(两次购进A，B两种花草价格均分别相似)(1)A，B两种花草每棵价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草数量少于A种花草数量2倍，请你给出一种费用最省方案，并求出该方案所需费用相应训练1(临沂)新农村社区改造中，有一某些楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米售价减少30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，此外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其她赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间函数关系式；(2)老王要购买第十六层一套楼房，若她一次性付清购房款，请帮她计算哪种优惠方案更加合算图形类方案设计【例2】(义乌市)某校规划在一块长AD为18 m，宽AB为13 m长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行横向通道和纵向通道，别的某些铺上草皮(1)如图，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们宽度相等，别的六块草坪相似，其中一块草坪两边之比AMAN89，问通道宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中方案，如图，将三条通道改为两条通道，纵向宽度改为横向宽度2倍，别的四块草坪相似，且每一块草坪均有一边长为8 m，这样能在这些草坪上建造花坛如图，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF面积图形分割与拼接【例3】(广安)在校园文化建设活动中，需要裁剪某些菱形来美化教室既有平行四边形ABCD邻边长分别为1，a(a1)纸片，先剪去一种菱形，余下一种四边形，在余下四边形纸片中再剪去一种菱形，又余下一种四边形，依此类推，请画出剪三次后余下四边形是菱形裁剪线各种示意图，并求出a值3(泉州)如图是某个多面体表面展开图请你写出这个多面体名称，并指出图中哪三个字母表达多面体同一点；如果沿BC，GH将展开图剪成三块，正好拼成一种矩形，那么BMC应满足什么条件？(不必说理)图形平移、旋转与翻折【例4】(江西)如图，边长为4正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重叠)，点F在BC边上(不与点B，C重叠)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1) 图中三角形EFD是通过两次操作后得到，其形状为_等边三角形_，求此时线段EF长；(2)若通过三次操作可得到四边形EFGH；请判断四边形EFGH形状为_，此时AE与BF数量关系是_；以中结论为前提，设AE长为x，四边形EFGH面积为y，求y与x函数关系式及面积y取值范畴相应训练4(南昌)(1)如图，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED形状为_ A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图，在(1)中四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD两条对角线长立体图形与平面图形之间互相转化【例5】(山西)综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽2倍，要将其四角各剪去一种正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3无盖长方体盒子(纸板厚度忽视不计)(1)请在图矩形纸板中画出示意图，用实线表达剪切线，虚线表达折痕(2)祈求出这块矩形纸板长和宽任务二：图是一种高为4 cm无盖五棱柱盒子(直棱柱)，图是其底面，在五边形ABCDE中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABCBCD120，EABEDC90.(1)试判断图中AE与DE数量关系，并加以证明(2)图中五棱柱盒子可按图所示示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板长和宽至少各为多少cm？请直接写出成果(图中实线表达剪切线，虚线表达折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽视不计)相应训练5(资阳)如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽视不计)高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行最短途径是( )A13 cm B2 cm C.cm D2 cm方案设计与动手操作型问题一、选取题(每小题6分，共30分)1(荆州)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一种等腰直角三角形，展开铺平得到图形是( ),A) ,B) ,C) ,D)2(台湾)图为歌神KTV两种计费方案阐明若晓莉和朋友们打算在此KTV一间包厢里持续欢唱6小时，经服务生试算后，告知她们选取包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则她们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A6 B7 C8 D9 3如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理方案是( )4(黄石)把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6，DC7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1长为( ) A3 B5 C4 D.5(莆田)数学兴趣小组开展如下折纸活动：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重叠，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕通过点B，得到折痕BM，同步得到线段BN.观测，探究可以得到ABM度数是( ) A25 B30 C36 D45二、填空题(每小题6分，共18分)6某班级为筹办运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽条件下，有_ _种购买方案7动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图，在AC边上取点D，使ADAB，沿虚线BD剪开，展开ABD所在某些得到一种多边形，则这个多边形一种内角度数是_ _度 8(杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后图形沿从一种顶点出发直线裁剪，剪开后图形打开铺平若铺平后图形中有一种是面积为2平行四边形，则CD_三、解答题(共52分)9(10分)(温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按规定将图甲，图乙中指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为三个三角形分别相应全等(1)图甲中格点正方形ABCD；(2)图乙中格点平行四边形ABCD. 10(10分)(珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表达商品价格，y(元)表达支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x函数解析式；(2)若某人筹划在商都购买价格为5880元电视机一台，请分析选取哪种方案更省钱？11(10分) (龙岩)下列网格中六边形ABCDEF是由边长为6正方形左上角剪去边长为2正方形所得，该六边形按一定办法可剪拼成一种正方形(1)依照剪拼先后图形面积关系求出拼成正方形边长；(2)如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成三某些，请在图甲中画出将与拼成正方形，然后标出变动后位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中哪一种变换；(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成正方形12(10分) (甘孜州)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分派给她甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预测每箱水果赚钱状况如下表： A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能赚钱多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店赚钱不不大于100元条件下，请你设计出使水果经销商赚钱最大配货方案，并求出最大赚钱为多少？13(12分)小明据说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，当前可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80 km，BC20 km，ABC120.请你协助小明解决如下问题：(1)求A，C之间距离；(参照数据4.6)(2)若客车平均速度是60 km/h，市内公共汽车平均速度为40 km/h，城际列车平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应当选取哪种乘车方案？请阐明理由(不计候车时间)