九年级数学一元二次方程单元测试.doc

第23章 一元二次方程
一、精心选一选（每小题2分，共20分）
1. 方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ．
A．6. 2. 9 B．2. －6. －9 C．2. －6. 9 D．－2. 6. 9
2. 已知m是方程的一个根，则的值是( ) ．
A. 0 B. 1 C. D. -
3.方程的根是( ) ．
A. B. 3 C. 和3 D. 和-3
4. 将方程左边变成完全平方式后，方程是( ) ．
A. B. C. D.
5. 如果的两根和是( ) ．
A. 1 B. －1 C. 2； 　 D. -2
6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ．
A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9或-9和-5
7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) ．
A. x(x+1)= 110 B. x(x-1)= 110 C. x(x+1)=110×2 D. x(x-1)= 110×2
8. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是( ) ．
A. B.
C. D. ．
9. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) ．
A. 64平方米 B. 100平方米 C. 81平方米 D. 48平方米
10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为厘米，那么满足的方程是( ) ．

A． B．
C． D．
二、细心填一填（每小题2分，共16分）
11. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 .
12. 方程的根是 .
13. 若方程x2-m=0有整数根，则m可取的值是 .（只填一个即可）
14. 已知关于x的一元二次方程ax2－bx－5=0中a－b=5，则这个方程必有一根是 .
15. 如果－1是方程的一个根，则方程的另一个根是 .
16. 某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为 万元.
17. 用22cm长的铁丝，折成一个面积为的矩形，这个矩形的长是__ __.
18.请写出一个根为=1，另一个根满足的一元二次方程： .
三、耐心解一解（共54分）
19. （每小题4分，共16分）按指定的方法解方程：
（1）（直接开平方法）； （2）（配方法）；

（3）（因式分解法）；　　 （4）（公式法）.

20. （8分）对于二次三项式，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你说明理由.

21. （10分）关于的方程有实根.
(1)若方程只有一个实数根，求出这个根；
(2)若方程有两个不相等的实根，，且，求的值.
22. （10分）设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,且方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形；
(2)若a、b为方程的两根,求m的值.

23. （10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数式y=kx+b. 当x=7时，y=2000，当x=5时，y=4000.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）

四、决心探一探（共10分）
24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t(s).
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

参考答案：
一、精心选一选
1. B；2. C；3. C；4. A；5.C；6. D；7. B；8. B；9. A；10. D.
二. 细心填一填
11. ；12. x1=0，x2=；13. 0（答案不唯一）；14. 1；15. 2；
16. 1.44a；17. 7；18. （答案不唯一）.
三. 耐心解一解
19. (1) ，； (2)，；(3)；
(4) ，.
20. 同意他的说法（理由略）.
21.（1）由于方程只有一个实数根，即原方程为一元一次方程，
∴.解得.此时原方程变为，即.
解得.
（2）由根与系数关系，得，.
∴.即.∴.
∵，∴.解得.
22. (1)证明:方程有两个相等的实根,
∴△=0,即△==0.整理，得a+b=2c.
方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,即a=b.
∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c.故△ABC为等边三角形.
(2)解:∵a=b,∴方程有两个相等的实根.∴△=0.
即△=.解得m1=0,m2=-12.
∵a、b为正数,∴m1=0(舍),故m=-12.
23.（1）根据题意，得　解得
∴y与x之间的函数关系式是y=-1000x+9000.
（2）设该种水果价格每千克应调低至x元，根据题意，得
.
整理，得.解得x1=6， x2=7.
答：为了让顾客得到实惠，该种水果价格每千克应调低至6元.
四、决心探一探
24.（1）S△PCQ=t(8-2t)，S△ABC=×4×8=16.∴t(8-2t)=16×，
整理得t2-4t+4=0. 解得t=2.即当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的.
（2）△PCQ的面积不能为△ABC面积的一半.
理由：当S△PCQ=S△ABC时，t(8-2t)=16×.
整理，得t2-4t+8=0，，这个方程无解.
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半.