四川省广安市2015高二数学上学期期末试卷文含解析.doc

2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共36分）1直线x+1=0的倾斜角为（）A90B45C135D602在空间坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A（2，0，1）B（2，1，0）C（2，0，1）D（2，1，0）3“x=2”是“（x2）（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D205命题“xR，x2+5x6”的否定是（）AxR，x2+5x6BxR，x2+5x=6Cx0R，x02+5x06DxR，x02+5x066点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）ABCD17椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或8阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A95B94C93D929已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mBmn，mC，mnnD，mmn10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A直线MN与DC1互相垂直B直线AM与BN互相平行C直线MN与BC1所成角为90D直线MN垂直于平面A1BCD111已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A2B3CD12抛物线y2=2px（p0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A或1B或3C或3D或1二、填空题（每小题5分，共20分）13直线ax+y1=0（aR）恒过定点14一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有9人则此班级的总人数为15如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为16椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（本题共6小题，共70分）17已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程18如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =； =27.519如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120，PBC=90（）求证：直线DA平面PAB；（）求三棱锥BPAC的体积20如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率21已知椭圆： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），且过点（1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点（1）求椭圆的方程；（2）记AOB和AOC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值22命题p：实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共36分）1直线x+1=0的倾斜角为（）A90B45C135D60【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为，0，180），直线x+1=0与x轴垂直，=90故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2在空间坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A（2，0，1）B（2，1，0）C（2，0，1）D（2，1，0）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（2，1，0）故选：B【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力3“x=2”是“（x2）（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键4为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础5命题“xR，x2+5x6”的否定是（）AxR，x2+5x6BxR，x2+5x=6Cx0R，x02+5x06DxR，x02+5x06【考点】命题的否定【专题】演绎法；简易逻辑【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“xR，x2+5x6”的否定是x0R，x02+5x06，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题6点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）ABCD1【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得【解答】解：点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，m+n=1，mn=m（1m）=m2+m由二次函数可知当m=时，mn取最大值故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题7椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题，注意公式的合理选用8阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A95B94C93D92【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2； 当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3； 当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4； 当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是（）Amn，mBmn，mC，mnnD，mmn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答【解答】解：对于A，mn，m，n，与可能相交；故A 错误；对于B，mn，mn，又n，；故B正确；对于C，n，mnn与可能相交；故C错误；对于D，n，mmn或者异面；故D 错误；故选B【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A直线MN与DC1互相垂直B直线AM与BN互相平行C直线MN与BC1所成角为90D直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】在A中，由MND1C，D1CDC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60；在D中，MN平面A1BCD1【解答】解：在A中：正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，MND1C，在B中：D1CDC1，直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BNAE，由AEAM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，1），=（2，0，2），cos=，直线MN与BC1所成角为60，故C错误；在D中： =（0，1，1），A1（2，0，2），=（0，2，2），MN平面A1BCD1，A1B平面A1BCD1，MN平面A1BCD1，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用11已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A2B3CD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=|AC|BD|，即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，|AC|=2=2，|BD|=2，四边形ABCD的面积为：S=|AC|（|BM|+|MD|）=|AC|BD|=2，故选：A【点评】此题考查四边形ABCD的面积解答关键是四边形面积可用S=|AC|BD|来计算12抛物线y2=2px（p0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A或1B或3C或3D或1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得pm=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）直线l：y=x+m联立两个方程得：x2+2x（mp）+m2=0=4（mp）24m20，p（p2m）0，p2m由题设可知，2（pm）=10，pm=5再由焦点到直线的距离为2可得=2，|p+2m|=8结合pm=5，p0可得：p=，m=，或p=6，m=1故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13直线ax+y1=0（aR）恒过定点（0，1）【考点】恒过定点的直线【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线ax+y1=0，令，解出即可得出【解答】解：直线ax+y1=0，令，解得x=0，y=1直线ax+y1=0（aR）恒过定点（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有9人则此班级的总人数为60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70分数段内的频率为0.01510=0.15，频数为9，样本容量是=60；此班级的总人数为 60故答案为：60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题15如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=4，S阴影=，故选B【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案16椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力三、解答题（本题共6小题，共70分）17已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（1）设圆C的方程（xa）2+（yb）2=r2，r0，三点坐标代入方程，得：（a）2+（b）2=r2，（6a）2+（b）2=r2，（a）2+（8b）2=r2解得：a=3，b=4，r=5 即所求方程为（x3）2+（x4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx1，即kxy1=0，=5，k=0或，直线l的方程为y=1或y=x1【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =； =27.5【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程（2）把x=5代入回归方程解出【解答】解：（1）=1.5， =4=02+12+22+32=14，=， =4=y关于x的线性回归方程为=x+（2）当x=5时， =+=6.45答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120，PBC=90（）求证：直线DA平面PAB；（）求三棱锥BPAC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）根据矩形的性质得出ADAB，ADBC，由BCPB得出ADBP，故AD平面PAB；（II）将PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算【解答】（I）证明：四边形ABCD是矩形，ADAB，ADBCPBC=90，BCPB，ADPB，又AB平面APB，BP平面ABP，ABBP=B，DA平面PAB（II）解：ADBC，AD平面PAB，BC平面PAB，BC=AD=1SPAB=三棱锥BPAC的体积V=【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）直接根据平均数定义即可求出；（）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（） =（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P=【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题21已知椭圆： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），且过点（1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点（1）求椭圆的方程；（2）记AOB和AOC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m0时，|S1S2|的表达式，由基本不等式可得最大值【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b=，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y10，y20），则y1+y2=，y1y2=，当m=0时，显然|S1S2|=0；当m0时，|S1S2|=|2y12（y2）|=|y1+y2|=，当且仅当3|m|=，即m=时取等号，综合得m=时，|S1S2|的最大值为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题22命题p：实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，可得，解得x范围（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，解得2x3实数x的取值范围为（2，3）（II）q是p的充分条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，2【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题