高二数学必修五选修21综合考试题.doc

高二数学试题
刘海武
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知为等差数列，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．0
2．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或 C．或2 D．或2
3．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ 　）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
4．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ）
A．双曲线的一支 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
5．已知数列的通项公式是，前n项和，则n等于（ ）
A．100 B．99 C．10 D．9
6．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．下列结论正确的是（ ）
A．当 B．当时，
C．的最小值为2 D．当无最大值
8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的渐近线与圆相切，则=( )
A．6 B．2 C．3 D．
11．已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，4），则4│MF│－5│MA│的最大值为（ ）
A．12 B．20 C．9 D．16
12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点．若，则＝（ ）
A．1 B． C． D．2

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么BC边长是___________．
14．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为___________．
15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是_ _．
16．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,且。
（1）求的值；
（2）若，求△ABC面积S的最大值.

18．（本小题满分12分）
已知双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若是曲线上的一个动点，求的最小值．

19．（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前n项和.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆(a＞b＞0)的离心率, 直线 与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．
（1）求这个椭圆方程；
（2）求弦长|PQ|．

21、（本小题满分12分）
某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

22．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

答案：CDACB ABDAD CB
17、解：（1）；（2）．
18、解：（1）；（2）－5．
19、解：（1）；（2）．
20、解：（1） （2）．
21、解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2．
由题知：S=dx，且2x+πd=400
∴S=
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立
设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．
21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，，所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．

．
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．当最大时，面积取最大值．