高一数学上学期期中试题7.doc

揭西县河婆中学2016-2017学年度高一数学第一学期期中考试

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合U=R, ,则 （ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）
A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4
3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（　）
A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}
4.函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（　　）
A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
5.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（　　）
A．B．
C．D．
7.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
8.已知函数f（x）=﹣x|x|，则（　　）
A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数
C．f（x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数
9.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．2
10. 已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足
f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
11. 已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
12.已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是　　．
14.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？
曲线　 　才是底数为e的对数函数的图象．
15.函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是 　．
16.对正整数定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝ ； .
三、解答题（本题共6道小题,共70分）
17.（本小题10分）计算下列各式的值：
（1）
（2）．
18. （本小题12分）
设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

19.（本小题12分）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1） 现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数
f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

20. （本小题12分）
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.（本小题12分）
已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．

22.（本小题12分）
已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．
2016-2017学年度高一数学第一学期期中考试答案
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12..
二、填空题
13. 14.C1 15.（﹣∞，2] 16.
三、解答题
17.解：（1）原式=﹣1﹣+
=﹣1﹣+
=．………………5分
（2） 原式=+lg（25×4）+2
=
=．………………10分
18.解：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，
所以A={x|2＜x≤3}，…………………………………3分
CRA={x|x≤2或x＞3}，…………………………………5分
（CRA）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，……………7分
（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，
所以A∪B={x|1＜x≤3}，…………………9分
又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠ϕ，
所以m≤3，…………………………………12分
19. 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分
（2） 设x＞0，则﹣x＜0，
所以f（﹣x）=x2﹣2x，
因为f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f（﹣x）=f（x），
所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，………………9分
故f（x）的解析式为………………10分
值域为{y|y≥﹣1}………………12分
20、解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，
未租出的车辆数为， ………………2分
所以这时租出了88辆车．………………3分
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，
则租赁公司的月收益为， …………6分
整理得．…………9分
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，………11分
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．………………12分
21.解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，
则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；………………2分
又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．……………4分
∴f（x）=；………………5分
（2）由（1）可得，f（x）=1﹣………………6分
设x1＜x2，………………………………………………7分
则f（x1）﹣f（x2）=，………………9分
∵x1＜x2，
∴＜0，………………………………10分
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，………………11分
∴f（x）是增函数．………………12分
22.解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），……………1分
函数f（x）为奇函数，证明如下：
由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，
又因为f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga
=﹣f（x）， ………………………………3分
所以函数f（x）为奇函数…………………4分
（2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立
即loga＞loga对x∈[2，4]恒成立…………5分
当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立．
则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立，
设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，
因为x∈[2，4]
所以g（x）∈[15，16]，
则0＜m＜15， ………………………………8分
同理当0＜a＜1时，即＜对x∈[2，4]成立．
则x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立，
设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，
因为x∈[2，4]
所以g（x）∈[15，16]，
则m＞16，………………………………………………11分
综上所述：a＞1时，0＜m＜15，
0＜a＜1时，m＞16 …………………12分．