2023年初中数学竞赛教程二元一次方程组.doc

2023年暑期初一数学竞赛第六讲：二元一次方程组（2）
【典型例题】
例1、已知整数满足，且，那么 值为（ ）
A． B． C． D．

1、方程组的解共有_______组。

2、解下列方程组
（1） （2）

例2、若满足下列方程组，求的值。

1、 解关于的方程组。

2、解方程组：

3、已知满足，求 的值。

例3、已知是满足的整数，且使得二元一次方程组有整数解，问：这样的整数有多少个？

例4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时启动一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时启动一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将减少20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

例5、某水果批发市场香蕉的价格如下表：

　 张强两次共购买香蕉50公斤（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少公斤？

【拓展训练】
1、某班学生分苹果，每人分6个则差6个，每人分5个则多5个，那么该班有（ ）个学生。
A． B． C． D．
2、一个两位数加上18, 它的个位数字和十位数字就互换了位置, 则这个两位数是（ ）
A、13 B、13或24 C、有9种也许值 D、有7种也许值。
3、若方程成立时，两数的差是7，和是-2，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4、方程在正整数范围内的解有（ ）
A、无数个 B、1个 C、2个 D、3个
5、已知三个数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、方程组的解有（ ）组
A． B． C． D．
7、设，若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8、假如，那么 。
9、当_______时，方程组的解互为相反数，则方程组的解为_______。
10、已知对于任意的有理数，关于的二元一次方程有一组公共解，则公共解为 。
11、为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则_______。
12、用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1000张正方形纸板和2023张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？