初一数学二元一次方程组实际应用调配问题模板.doc

初中数学
二元一次方程组实际应用：调配问题

1. 工程问题
等量关系：工作效率×工作时间=工作总量
说明：这一类型题目中往往会出现两种工作效率，两种工作时间，以及两种工作总量，根据题意列出两个等式即可解决问题。

2. 浓度问题
等量关系：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
题型：（1）稀释问题
（2） 浓缩问题
（3）不同浓度的液体混合后求混合后液体的浓度
注意：稀释后液体质量会增大，溶解在液体中的物质质量不变
浓缩后液体质量会减小，溶解在液体中的物质质量不变

3. 调运问题
等量关系：A车数目×A车费用+B车数目×B车费用=总费用
A车数目×A车运货量×运货次数+B车数目×B车运货量×运货次数=货物总量
说明：这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具，不同的运货总量，不同的运货时间和费用。

4. 配套问题
（1）这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。
例如：生产一件商品需要2个部件A ，3个部件B，那么我们生产部件A和部件B的总数之比就是2：3，才能保证生产出的产品配套。
（2）另一方面涉及一种材料做成不同部件的数目不同。
例如：一张铁皮可以做10个部件A 或30个部件B。
我们要根据1和2两方面来找等量关系，从而列出两个等式来解决问题。

例题1 有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问每种药水各需多少克？
解析：根据两种药水共300克及配置前后溶质的质量不变，可以列出两个方程。
答案：
解：设浓度为60％的药水x克，浓度为90％的药水y克。
由题意，得
解得：
答：浓度为60％的药水200克，浓度为90％的药水100克.
点拨：抓住浓度问题中的等量关系是解题的关键。

例题2 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
解析：根据做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分可以列出一个等式，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分即可列出另外一个等式，然后求解即可。
答案：解：做1个小狗用x分，做1个汽车y分。
根据题意得：，
解得。
答：平均做一个小狗用17分钟，做一个汽车用22分钟。

点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。

例题3 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成。每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，因为有16名工人，所以x+y=16。又因为每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，可得1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可。
答案：
解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：。
答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套。
点拨：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用。本题是一道配套问题，解答时根据条件建立反映全题等量关系的两个方程是关键。

【思路梳理】
关于调配的问题有很多类型，不同的类型有不同的等量关系，所以我们要熟记这些等量关系。有些题型会把很多问题糅合在一起进行考查，综合性较强，此时我们要先读清楚题意，找准等量关系，再列等式，而不是单纯的套公式。
例题 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元。求：

（1）该化工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解析：（1）设长青化工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该化工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；
（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出结果。
答案：
解：（1）设该化工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：，
整理得：，
由①得：x=1000-2y，
代入②解得：y=300，
将y=300代入①得：x=400，
∴方程组的解为：，
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。
（2）依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
点拨：此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题。解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而达到解决问题的目的。

（答题时间：30分钟）
一、选择题（共5小题）
1. （新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元。若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.（齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
3.（瑞安市模拟）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖的纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（　　）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
4. 每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅子10把，现有木工9人，怎么分配工人才能使一天装配的课桌与椅子配套？设x个木工装配课桌，y个木工装配椅子，则列出方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐，盐水的浓度变为33%，那么原盐水的浓度是（　　）
A. 23% B. 25% C. 30% D. 32%

二、填空题（共4小题）
6.（松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排_________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
7. H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全。现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有鸡只逐一检疫。已知，甲养殖场的鸡只比乙养殖场的鸡只多一倍。上午全部工作人员在甲养殖场检疫，下午一半的工作人员仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的鸡只检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分鸡只未检疫，最后由一人再用整两天的工作时间刚好检疫完。如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有_________人。
8. 为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有_________种。
9. 某自然村共135人参加挖渠劳动，其中挖土人数是运土人数的3倍少1人，问挖土和运土各多少人？根据题意，列出方程组，其中x表示_________，y表示_________。

三、解答题（共2小题）
10. 甲、乙两个工厂，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两工厂的人数各是多少？
*11. 2014年巴西世界杯决赛的票价分别为一等席990美元、二等席660美元、三等席440美元。徐州某旅游公司计划恰好用14300美元订购两种门票共25张，请你帮助该公司设计出购票方案，并说明理由。

一、选择题
1. B 解析：设购买A型童装x套，B型童装y套，
由题意得，。
2. C 解析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y=17，
因为，2y是偶数，17是奇数，
所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
答：有3种不同的租住方案。
3. C 解析：设做竖式和横式两种无盖的纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015。
4. C 解析：设x个木工装配课桌，y个木工装配椅子，
由题意得，。
5. B 解析：设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克，
依题意得：
，
解得a=4m，
故原盐水的浓度为25%。

二、填空题
6. 25 解析：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
由题意得，，
解得：。
即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
7. 16 解析；设每人每天可检疫x只鸡，这组工作人员有y人，根据题意得：

解得：y=16。
8. 4 解析：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y=50，整理得y=12.5﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以12.5﹣1.5x≥0，
解得：0＜x≤，
从1到7的奇数共有4个，
所以x的取值共有4种可能。
9. 运土人数，挖土人数

三、解答题
10. 解：设甲工厂的人数为x人，乙工厂的人数为y人，
由题意得，，
解得：，
答：甲工厂的人数为51人，乙工厂的人数为33人。
11. 解：①设购买一等席门票x张，二等席门票y张，根据题意可列方程组，
解得的值为负数，因为x、y都是正整数，所以此方案不可行。
②设购买一等席门票x张，三等席门票y张，
根据题意可列方程组
解得：
所以可购买一等席门票6张，三等席门票19张。
③设购买二等席门票x张，三等席门票y张，
根据题意可列方程组
解得
所以可购买二等席门票15张，三等席门票10张。
答：共有两种购票方案，购一等席门票6张，三等席门票19张，或购二等席门票15张，三等席门票10张。