初一数学二元一次方程组.doc

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期末复习辅导讲义

讲义编号_2015.5.16
学员姓名: 唐 睿 年 级: 初一 课 时 数：1
辅导科目： 数 学 学科教师：徐义文
课 题
二元一次方程组
授课日期及时段
2015。5.16
教学目的
会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

教学内容
一、回顾旧知
1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元"变为“一元"。主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式
③解这个一元一次方程
④把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值，组成方程组的解.
2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”-—把“二元”变为“一元”.主要步骤是:
观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加,若相同，就用减,达到消元目的.

二、 典型考点
1。二元一次方程的概念：含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________

判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：
①含有两个未知数
②未知数的次数为1
③整式方程 （与分式区分开来）
想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？
①二元一次方程的解是成对出现的;
②二元一次方程的解有无数个；
③一元一次方程的解只有一个.
例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值．
分析：

变式：
方程 是二元一次方程，试求a的值．
注意：
①含未知项的次数为1;
②含有未知项的系数不能为0
2。二元一次方程组的解
二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。
练一练：1、若 是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.
2、方程组的解是
3、若关于x、y 的二元一次方程组的解x 与 y 的值相等，则k =( )。
3、用一个未知数表示另一个未知数
想一想：(1),所以；
(2)，所以,；
(3） ，所以，．
总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤:
①被表示的未知数放在等式的左边,其他的放在等式的右边．
②把被表示的未知数的系数化为1．
4.二元一次方程的解法
（1）用代入法解二元一次方程组
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程,最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解方程组的步骤是：
①用一个未知数表示另一个未知数；
②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元)；
③解一元一次方程，求出一个未知数的值;
④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；
⑤检验,并写出方程组的解.
例3:方程组
解：把②代入①得

把x=3代入②，得

所以，原方程组的解是
总结：解方程组的方法的图解：

练一练:
1、如果，那么x=________；
2、解方程组 3、解方程组
3、以为解的方程组是（ ）
A。 B. C。 D。
4、用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1） （2） (3）

（2）加减消元法:
　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例4：解方程组
2x+5y=13 ①
3x—5y=7 ②
提示:①式中的5y和②式中的—5y是互为相反数的
分析:（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7
①左边+ ②左边 = ①左边+②左边
2x+5y +3x - 5y=20
5x+0y =20
5x=20
解：由①+②得： 5x=20
x＝4
把x＝4代入①,得
y＝1
所以原方程组的解是 x=4
y=1
例5：解方程组
x——5y=7 ①
x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得：x＝1
所以原方程组的解是 x=1
y=-1

练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1） （2） (3）

5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：
（1）应重视加与减的区分
例6 解方程组
错解:①~②，得n＝2。
分析与解：①~②，即。
去括号,得。
合并同类项，得,即。
把代入①，得。
所以原方程组的解是
失误警示:学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质,重视加与减的区分。

（2）应重视方程组的化简
例7 解方程组 繁解:由①得。 ③
把③代入②，得。
化简，得.解得。
把代入③，得。
所以原方程组的解是
分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错.
原方程组可化为
以下解答略。
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美,解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
(3)应重视方程组变形的细节
例8 解方程组
错解：整理，得
分析与解：将原方程组整理为
④~③,得,代入③，得.
所以原方程组的解是
失误警示:解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。