高一数学-4-一元二次方程教学案无答案.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(4)
4：一元二次方程
班级 姓名
一、基础知识
1．根的判别式
一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示.
对于一元二次方程，有
⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根.
2．根与系数的关系（韦达定理）：
如果的两根分别是，那么，.
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，，即，所以，方程可化为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根.
以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.
二、例题精讲
例1：判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根.
（1）、x2－ax－1＝0； （2）、x2－ax＋(a－1)＝0； （3）、x2－2x＋a＝0；
（4）、.

例2：设是方程的两个根，求下列各式的值：
⑴、 ⑵、 ⑶、
⑷、 ⑸、

例3：（1）若方程组有两组不相等的实数解，求的取值范围.

（2）方程和方程有一个根相同，求此根及的值.

例4：（选讲）当取什么整数时，方程只有一个实根，并求此实根.

江苏省泰兴中学高一数学作业(4)

班级 姓名 得分
1、若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则＝
2、方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ．
3、方程2x2－x－4＝0的两根为α、β，则α2＋β2＝ ．
4、已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．
5、方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ．
6、已知方程的一个根是2，它的另一个根是 ，k= .
7、若方程只有3个不相等的实根，则实数的值是
8、已知是方程的两个实根，则= ，=
9、已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

10、试确定的值，使
（1）有两个不相等的实根；
（2）一个根是另一个根的两倍.

11、解方程

12、已知是一元二次方程的两个实根.
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（2）求使的值为整数的整数的值.