初二数学培优卷全等三角形中角平线的重点分析1.doc

初二数学培优卷――角平分线重点分析
精要：角的平分线
角平分线的使用初等几何中共分为五个点
１. 角平分线做双垂
利用角的平分线的性质证明线段或角相等
２. 角平分线截全等
利用角的平分线构造全等三角形
以角的平分线为对称轴构造对称图形
３. 角平分线的垂线产生三线合一
延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线
４. 角平分线加平行产生等腰
利用角的平分线构造等腰三角形
５. 角平分线交点到三边距离问题（内切圆圆心问题）
_
D
_
C
_
B
_
A
_
2
_
1
例1 已知：如图，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC．

_
A
_
D
_
C
_
B
_
E
例2 如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．
求证：AE=ED．

_
A
_
D
_
C
_
B
_
E

例3 ，在△ABC中，AD平分∠BAC，
CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

例4 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．
求证：CD=BE．

例5．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，
AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．
求证：CD=AE．

例6. 已知，如图3，D是的内角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。

例7.如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E,求证:AE平分∠FAC

例8．如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB．
求证：①AF=AH；②AF⊥AH。

例9.已知。AD平分∠BAC 且∠C: ∠B=2:1
猜想AC ,AB,CD的关系并证明

例10．已知。AD平分∠BAC 且AC+CD＝AB
试证明：∠C: ∠B=2:1

精要三： 轴对称等腰三角形线段垂直平分线
1.下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

2.轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条　（B）2条　　
（C）3条　　（D）至少一条

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）两条相交直线 （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段
（D）有公共端点的两条不相等线段
4.等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17

5.到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点

6.等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°

7.△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）300 （B）360 （C）450 （D）700

8.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

９．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm

１０.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.

１１．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

1２.，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．

N
M
E
F
C
B
A
D

1３．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM的度数为________．

１4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ）
A.三角形内     B.三角形外   
C.斜边的中点   D.不能确实

A
B
M
C
N
O
图3
１5．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A．12 B．24
C．36 D．不确定

A
C
B
D
E
１６.. 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长。

1７.已知：如图所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
C
E
N
D
A
B
M

求证：①；②是等腰三角形．

１８..到三角形三个顶点距离相等的是( )
A.三条中线交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点

１９.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°, ∠CAD=10°,则∠ACB=( )
A.90° B.100° C.110° D.120°

２０.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，∠C=34°,则∠ABE=( )
A.17° B.34°
C.68° D.136°

２１.O为△ABC三边中垂线的交点，则O称为△ABC的( )
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

２２..若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为( )
A．钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形

２３.△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，(图3.14-7)则图中60°的角共有( )
A．6个 B.5个
C.4个 D3个

★★★★★24、（2009年重庆）如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
C
E
B
A
F
D

★★★★25、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。