高一数学下学期期中试题6.doc

兰考二中2015～2016学年下学期期中考试
高一年级数学试卷

一、选择题（共60分）
【1】．与405°角终边相同的角是( )
A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z
【2】．集合A＝与集合B＝的关系是( )
A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对
【3】若0<α<2π，且sin α<，cos α>，则角α的取值范围是( )
A. B. C. D.∪
【4】已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B. C. D.
【5】已知tan α＝－，则的值是( )
A. B．3 C．－ D．－3
【6】若sin(3π＋α)＝－，则cos等于( )
A．－ B. C. D．－
【7】下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10°
C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11°
【8】已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
【9】若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13)
【10】已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )
A．－13 B．9 C．－9 D．13
【11】已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
【12】函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共20分）
【13】．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.
【14】计算1－2sin222.5°的结果等于_________
【15】函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为_________
【16】已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是_________
三．解答题（17小题10分，其它各题每题12分）
【17】已知·＝，且<α<，求sin α与cos α的值．

【18】求函数y＝sin的单调递减区间，并叙述怎样由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝sin的图象。

【19】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

【20】已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．

【21】已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．
(1)若α∈(－π，0)且||＝||，求角α的值；
(2)若⊥，求的值．

【22】已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数
f(x)＝(a＋b)·b＋k，
(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；
(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－，时，f(x)的最大值为2，求k的值．
2015-2016年度高一下学期期中考试数学试题答案

一、选择题C C D D C A CACC D D
【13】．答案：1 【14】答案：.
【15】答案:－1 【16】答案：等边三角形
三．解答题
【17】已知·＝，且<α<，求sin α与cos α的值．
解＝－cos α，＝－sin α.
∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝. ①
又∵sin2α＋cos2α＝1， ②
①＋②得(sin α＋cos α)2＝，
②－①得(sin α－cos α)2＝，
又∵α∈，∴sin α>cos α>0，
即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，
∴sin α＋cos α＝， ③
sin α－cos α＝， ④
③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.

【18】求函数y＝sin的单调递减区间，并叙述怎样由函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝sin的图象。
答案：单调递减区间为
将函数y＝sinx的图象所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变得到函数
y＝sin2x的图象再将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象。

【19】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
答案：(1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2) ＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．
由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，解得k＝19.
即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．
(2)当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)．
由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，解得.
即当k＝－时，两向量平行．∵λ＝－，∴－a＋b与a－3b反向．

【20】已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．
解答：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.
从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.
又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝，或2θ＋＝.
因此θ＝，或θ＝.

【21】已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．
(1)若α∈(－π，0)且||＝||，求角α的值；
(2)若⊥，求的值．
解答：＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4)．
(1)由||＝||得＝，即(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2，
∴sinα＝cosα.∵α∈(－π，0)，∴α＝－.
(2)由·＝0得3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0，解得sinα＋cosα＝，
∴2sinαcosα＝－，∴＝＝2sinαcosα＝－.
【22】已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，
(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；
(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－，时，f(x)的最大值为2，求k的值．
[解析]∵a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，
∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)．
∴f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k
＝sin＋＋k.
(1)由题意可得：＝≥.∴ω≤1，又ω>0，∴ω的取值范围是0<ω≤1.
(2)∵T＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin＋＋k∵－≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值f＝2.
∴sin＋＋k＝2.∴k＝1.

高一英语期中考试参考答案

阅读理解21-23 CCB 24-27 CBAD 28-31 CDBC 32-35 BACD 36-40 CBEFD
完形填空：41-45 BADCC 46-50 DBBCA 51-55 DDCAA 56-60 ABCBD
语法填空
61.won 62.with 63.Although/Though 64.that 65.amazing
66.tourism 67.will be built 68.reducing 69.for 70.A
单词拼写：71.remind 72.belief 73.energetic 74.apologize 75.forgive 76.admire 77.sigh 78.strength 79.diet 80.balanced 81.debt 82.patience 83. exist 84.violent 85.unlike 86.independence 87.memory 88.breath 89.lie 90.curious
短文改错1. little---less 2. toy—toys 3. go—went 4. it—them 5. old-new
6. which---what 7.say--said 8. year前面加上a 9.patiences--patience
10.去掉last前的to
书面表达
Dear Chen Li,
I’m glad to hear from you. You asked me about the difficulties you may meet with when you get here in UK. Now, I’d like to tell you something about it.
First, you may have the problem about the language you think you are well prepared. You may find it difficult to communicate with the natives, because many of them have a strong accent. Besides, you may not get used to the western food here or even hate to have it. What’s more, you may feel lonely and miss your family and friends, especially in the very beginning.
However, you needn’t worry about it. Several weeks later, you will get used to everything here and love the place, and I’ll also try my best to help you when necessary.
Best wishes!
Yours,
Li Hua