七年级数学竞赛专题训练试卷五平面直角坐标系.doc

初一数学竞赛班辅导资料 (五)——平面直角坐标系
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一、选择题
1．若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是 ( )
(A)(4，-2)或(-4，-2) (B)(-2，4)或(-2，-4)
(C)(-2，4) (D)(-2，-4)
2．在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为( )
(A)30 (B)12 (C)20 (D)10
3．点M(m，m-1)不可能在 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(c)第三象限 (D)第四象限
4．若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是 ( )
(A)-5 (B)5 (c) (D)
5．到x轴的距离等于3的点组成的图形是 ( )
(A)过点(0，3)且与x轴平行的直线
(B)过点(3，0)且与y轴平行的直线
(C)过点(0，-3)且与z轴平行的直线
(D)分别过(0，3)和(0，-3)且与x轴平行的两条直线
6．若代数式有意义，则点(a，b)在 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点．A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
8．观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ( )
(A)每个点的横坐标加上2
(B)每个点的纵坐标加上2
(C)每个点的横坐标减去2
(D)每个点的纵坐标减去2
9．已知正方形OABC各顶点坐标为O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，若P为坐标平面上的点．且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ）
(A)1 (B)5 (C)9 (D)

10．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，则点的坐标是 ( )
(A)(9，12) (B)(12，9)
(C)(15，18) (D)(9，18)
二、填空题
11．直线a平行于x轴，且过点(-2，4)和(5，y)，则y=___________．
12．若B地在A地的南偏东520方向，5km处，则A地在B地的________方向_______处．
13．点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．
14．多项式中不含字母y，有一点Q(，2n)，则Q点关于y轴的对称点的坐标是___________．
15．已知点P的坐标(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________．
16．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A(3，4)的距离等于5的点有___________个．
17．若P(x，y)是第四象限内的点，且=2，=3，则点P的坐标是 ___________．
18．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3，4)、(3，4)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标___________．
19．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________．
20．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察右图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有___________个．
三、解答题

21． 已知线段AB的端点坐标为A(2，-1)，B(3，2)．
(1)画出线段AB；
(2)分别作出A、B关于y轴的对称点C、D，并写出点C与点D的坐标；
(3)连接AC、BD，说出四边形ABDC是什么特殊的四边形，并求出其面积．

22．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△，已知A(1，3)， (2，3)， (4，3)， (8 7 3)，B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，0)，B3(16，O)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．

23． 在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸1千米，B村距河北岸4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．
(1)请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位 置，写出其坐标．
(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B
两村面}临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管．要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置，并求 出所用水管的长度．

参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A
11.4 12.反方向 13. 14.（-2,2）
15.（3,3）或（6，-6） 16.3 17.（2，-3）
18.（-1,6） 19.-10 20.40
21.（1）图略 （2）C（-2，-1），D（-3,2） （3）等腰梯形，S=15
22.（1）A4(16,3), B4 (32.0) (2)An ( ,3 ), Bn
23.(1) A（0,1）,B(4,4)
(2) 找出A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，A′B最短。
过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD┴BE…
水泵的最短长度A′B为千米