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2018年中考5月模拟测试 九年级数学试题卷
注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是 A. 2 B. -2 C.- D. 2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为 A. 0.157×1010 B. 15.7×108 C. 1.57×108 D. 1.57×109 4、下列计算正确的是 A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 A. B. C. D. 6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A．（3，4） B．（�4，3） C．（�3，4） D．（4，�3） 7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝ ，∠DCF＝30°，则EF的长为 A．2 B．3 C． D． 8、如图，过半径为 的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于 A. B. C. D. 9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：2a2-2= . 12、解分式方程： ，则方程的解是 . 13、在 中，点 是 的外心，且 ，则 . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号） 15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 . 16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如： 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则 是y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数 ”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18、（7分）先化简，再求代数式 的值，其中 . 19、（7分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解. 20、（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x2－1，求k的值．
21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=5，CD=4，求BE的长．
22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是 度. （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表. （1）设派往A地区x台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； （2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议.
24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线 与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1) 求A,B,C三点的坐标; (2) 当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3) 当0＜t＜ 时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4) 当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程． 九年级数学试题卷 （答案） 1-5、CBDCC 6-10、CADCA 11、2（a+1）（a-1） 12、x= - 1 13、160° 14、 15、 16、 17、解：原式= = 5分 =2016 7分 18、解：原式= = = = 4分 当x=3时，原式= 7分 19、解：由①得： 2分 由②得： 4分 ∴此不等式组的解集为 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得 △=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤ （2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2， 由（1）可知k≤ ∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0， ∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1， ∴-2（k-1）=k2-1， 解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分 ∴k的值是-3． 答：（1）k的取值范围是k≤ ；（2）k的值是-3． 21、（1）证明：连接OD. ∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB ∵BD是∠ABC的角平分线 ∴ ∠OBD=∠CBD ∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC ∵∠C=90º ∴∠ODC=90º ∴ OD⊥AC ∵点D在⊙O上， AC是⊙O的切线 4分 （2）解：过圆心O作OM BC交BC于M. ∵BE为⊙O 的弦，且OM BE ∴BM=EM ∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90° ∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4 ∵ OB=5 ∴BM= =3=EM ∴BE=BM+EM=6 8分 22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分 (2) 6分
(3) 450. 8分 23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台． ∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分 x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）； 3分 （2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28， 由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案． ①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台； ②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台； ③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的， 所以当x=30时，y取得最大值， 如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm， 在Rt△CDE中，DE= =4cm， ∴AE=AD�DE=5cm�4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=1，AP=3�PB=3�PE， ∴EP2=12+（3�EP）2， 解得：EP= cm， ∴菱形BFEP的边长为 cm； 6分 ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分 25、解：（1） ，令 得 ， ∴ 或 ∴ 在 中，令 得 即 由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由 得 或 即 于是， ，。………………2分 （2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而 故 得 ；…………………4分 （3）设点P运动 秒，则 ， ，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合， 由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故 ∴ ∴ ……………… 又点Q到直线PF的距离 ，∴ ， 于是△PQF的面积总为90。…………………………7分 （4）由上知， ， 。构造直角三角形后易得 ① 若FP=PQ，即 ，故 ， ∵ ∴ ∴ ② 若QP=QF，即 ，无 的 满足条件； ③ 若PQ=PF，即 ，得 ，∴ 或 都不满足 ，故无 的 满足方程； ④ 综上所述：当 时，△PQR是等腰三角形。………………………10分
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