广东省汕头市潮阳区学八级下期末考试数学试卷及答案.doc

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末考试
数学试卷　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x≠3 　　C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
2．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=，b=，c= 　B．a=1.5，b=2，c=3
C．a=6，b=8，c=10 　　　D．a=3，b=4，c=5
3．下列计算错误的是（　　）
A．3+2=5 　B．÷2= 　C．×= 　D．=
4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（　　）
A．2　 B．4　 C．4 D．8
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形
D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形
9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．比较大小：﹣2　 　﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）
12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是　 　．
13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为　 　．
14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为　 　．

三、解答题（共3小题，满分18分）
17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．
（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

四、简答题
20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．
（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分 数
7分
8分
9分
10分
人 数
11
0

8
（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于　 　°．

（2）请你将如图的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．

五、简答题
23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．
（1）求证：BF=BC；
（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；
（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．

25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．
（1）求证：△EFC≌△GFO；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．

潮阳区2016-2017学年度第二学期八年级期末
教学质量监测数学试题参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
C
B
A
C
D
B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.＞12 .y＝－2x+5 ．13.5．
14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）．
三、解答题(每小题6分，共18分)
17．解：原式……………4分
……………6分

18.解：原式

……………6分

19.解：（1）如图AE就是所要求的角平分线。……………3分
（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：……………4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，
由（1）得：AF=AB，
∴BE=AF，又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形．……………6分
四、 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.解：（1）∵x=
∴x+y=4，xy=4-2=2……………2分
∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy
=16+2
=18……………4分
（2）S菱形=xy=
=（4-2）
=1 ……………7分
21.(1)填空:a=1 ,“7分”所在扇形的圆心角等于      144 °…………2分
(2)条形的统计图补充如图：…………4分

（3）.甲校的平均分=8.3分，…………5分

中位数是第10、11个数的平均数，中位数为(分)；¡­¡­¡­¡­6分
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. …………7分

22.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0

解得k＝-1……………1分
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；

……………2分
（2）根据图象可得x＞3……………4分
（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D（2,0）
∵A（5，0），C（3，2）
∴AD=3
S△ADC =32=3……………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．

14a+(20-14)b=49
14a+(22-14)b=56……………2分
解得：

a=2
b=3.5

答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．……………3分
（2）∵当0≤x≤14时，y=2x；
当x＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，
∴所求函数关系式为：
y=
2x(0≤x≤14)
3.5x-21(x＞14) ……………6分

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）．
答：小英家三月份应交水费63元．……………9分
24（1）证明：∵BE⊥AP，AE=EF，
∴BE垂直平分线段AF，
∴AB=BF，
在正方形ABCD中，AB=BC，
∴BF=BC；……………3分

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
如图1
∴∠ABE+∠EBP=90°
∵BE⊥AF
∴∠ABE+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠EBP
∵AB=BF∴∠BAP=∠BFP
∴∠EBP=∠BFP
∵∠CBF的平分线交AF于点G
∴∠CBG=∠FBG
∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG
∴∠EBG=∠EGB
∵BE⊥AF
∴△BEG是等腰直角三角形……………6分
（3）解：∵P是BC的中点，正方形的边长为4
∴AB=4，BP=CP=2
∵在Rt△ABP中，，
∴AP=
∵BE⊥AP
∴S△ABP=
如图2
解得：BE=……………7分
∵AB=BC，AB=BF
∴BC=BF
由（1）可知∠CBG =∠FBG
∴BG=BG
∴△CBG≌△FBG
∴∠BFP=∠BCG
由（2）可知∠EBP=∠BFP
∴∠EBP =∠BCG∵∠EPB =∠CPG
∴△EBP≌△GCP
∴CG=BE=……………9分
25．（1）∵四边形ABCD是矩形，B（-4，）
∴∠BCO=90°，BC=4，CO=
∵点E是BC的中点
∴EC=BC=2
∵∠CEF=60°
∴∠EFC=30°
∴EF=2
∴CF=
∴OF=
∴CF=OF=
∵∠BCO=∠COG=90°，∠EFC=∠GFO
∴△EFC≌△GFO……………2分
（2）解：过作DM⊥BC于M，延长MD交x轴于N
∵四边形MNOC是矩形
∴MN=CO=
∵折痕为EF∴△EFC≌△EDF
∴DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60°
∴∠MED=60°∴∠MDE=30°
∴ME=1
∴DM=
∴MC=2+1=3，DN=
∴D坐标是（-3，）……………5分
（3）∵EC=2，CF=OF=
∴F（0，），E（-2，）
设直线EF的解析式为y=kx+b，则
b=
-2k+b=
解得：b=，k=
∴直线EF的解析式为y=x+…………6分
∴△EFC≌△GFO
∴OG=EC=2AG=4+2=6
当-2≤x<0时
∵S△PAF=S△PAG-S△FAG
∴s=
==3（x+）-=-x
∴S=-x…………7分
当0<x≤2时
S△PAF=S△FAG-S△PAG
∴s=
==-3（x+）=x
∴S=x…………8分
∴ S=-x（-2≤x<0）
S=x（0<x≤2）…………9分（备注：x的取值范围正确给1分）