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2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1（3分）的绝对值是（）A5BC5D2（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）在OAB中，O90，A35，则B（）A35B55C65D1454（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A618106B6.18107C6.18106D6.181065（3分）顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A重心B外心C内心D中心6（3分）因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）7（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A12名B13名C15名D50名8（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A5和5.5B5和5C5和D和5.59（3分）给出下列5个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组的解集是2x2；对于函数y0.2x+11，y随x的增大而增大其中真命题的个数是（）A2B3C4D510（3分）把抛物线yx2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）Ayx2+2By（x+2）2Cyx22Dy（x2）211（3分）已知AOB45，求作AOP22.5，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为AOB的平分线，可得AOP22.5根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：可证明OPNOPM，得POAPOB，可得；可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得POAPOB，可得；可证明PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得POAPOB，可得你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）ABCD12（3分）对任意实数a，b定义运算“”：ab，则函数yx2（2x）的最小值是（）A1B0C1D4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13（3分）不等式x20190的解集是 14（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 15（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“、或”连起来）16（3分）观察以下一列数：3，则第20个数是 17（3分）如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（1，0），点C（，1），则AC 18（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（6分）计算：|2|+2sin45（）020（6分）已知a219，求的值21（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y（k0）的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）求k，m的值；（2）写出函数y图象在菱形ABCD内x的取值范围22（8分）平行四边形ABCD中，A60，AB2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O（1）求证：OEOF；（2）若AD6，求tanABD的值23（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数24（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25（10分）已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD8，AB5，求ME的长26（12分）抛物线yax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0x2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1（3分）的绝对值是（）A5BC5D【解答】解：的绝对值是故选：D2（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B3（3分）在OAB中，O90，A35，则B（）A35B55C65D145【解答】解：在OAB中，O90，A35，B903555故选：B4（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A618106B6.18107C6.18106D6.18106【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18106故选：D5（3分）顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A重心B外心C内心D中心【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选：A6（3分）因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）【解答】解：原式x（14x2）x（1+2x）（12x），故选：C7（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A12名B13名C15名D50名【解答】解：选书法课的人数有5013151012，故选：A8（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A5和5.5B5和5C5和D和5.5【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）5故选：B9（3分）给出下列5个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组的解集是2x2；对于函数y0.2x+11，y随x的增大而增大其中真命题的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：两点之间线段最短，不正确；两直线平行，同位角相等，不正确；等角的补角相等，正确，是真命题；不等式组的解集是2x2，正确，是真命题；对于函数y0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确真命题有：，2个，故选：A10（3分）把抛物线yx2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）Ayx2+2By（x+2）2Cyx22Dy（x2）2【解答】解：把抛物线yx2向右平移2个单位，平移后所得抛物线的解析式为：y（x2）2故选：D11（3分）已知AOB45，求作AOP22.5，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为AOB的平分线，可得AOP22.5根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：可证明OPNOPM，得POAPOB，可得；可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得POAPOB，可得；可证明PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得POAPOB，可得你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）ABCD【解答】解：由作图得：OMON，PMPN，OPOP，OMPONP（SSS），POAPOB；故正确；由作图得：OMONPMPN，四边形MONP是菱形，OP平分MON，POAPOB，故正确；PMPN，但MN不一定与PM相等，PMN不一定是等边三角形，正确证明：OMON，PMPN，OP是MN的中垂线，OPMN，POAPOB，故不正确；故选：A12（3分）对任意实数a，b定义运算“”：ab，则函数yx2（2x）的最小值是（）A1B0C1D4【解答】解：ab，yx2（2x），x22xx2+x20，解得x2或x1，此时，y1无最小值，x22x，x2+x20，解得：2x1，yx+2是减函数，当x1时，yx+2有最小值是1，函数yx2（2x）的最小值是1，故选：C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13（3分）不等式x20190的解集是x2019【解答】解：x20190，移项得，x2019，故答案为x201914（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上），故答案为：15（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1SS2（用“、或”连起来）【解答】解：立体图形是长方体，底面ABCD底面EFGH，矩形EFGH的投影是矩形ABCD，S1S，EMEF，EHEH，SS2，S1SS2，故答案为：S1SS216（3分）观察以下一列数：3，则第20个数是【解答】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是，故答案为：17（3分）如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（1，0），点C（，1），则AC【解答】解：设C作CDx轴于D，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，点A（1，0），点C（，1），A（2，0），C（1，2），OA2，DC2，OD1，AD1+23，AC，故答案为：18（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为40【解答】解：OAB为腰长为8的等腰直角三角形，OAOB8，AB8，直角边OA两次转动所扫过的面积OA2+（AB2OB2）16+2440故答案为：40三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（6分）计算：|2|+2sin45（）0【解答】解：原式2+211+120（6分）已知a219，求的值【解答】解：原式a219，原式21（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y（k0）的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）求k，m的值；（2）写出函数y图象在菱形ABCD内x的取值范围【解答】解：（1）点E（4，）在y上，k2，反比例函数的解析式为y，F（m，2）在y上，m1（2）函数y图象在菱形ABCD内x的取值范围为：4x1或1x422（8分）平行四边形ABCD中，A60，AB2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O（1）求证：OEOF；（2）若AD6，求tanABD的值【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，12，EF是BD的中垂线，ODOB，3490，DOFBOE，OEOF；（2）作DGAB，垂足为G，A60，AD6，ADG30，AGAD3，DG，AB2AD，AB2612，BGABAG1239，tanABD23（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数【解答】解：（1）小黄同学是9月份中旬出生第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）一共有9+10+10+130，小张生日设置的密码的所有可能个数为30种24（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：+，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+，解得：y30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里25（10分）已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD8，AB5，求ME的长【解答】（1）证明：AD为圆O的直径，AMD90，BMC180，2+390，ABMMCD90，2+190，13，则ABMMCD；（2）解：连接OM，BC为圆O的切线，OMBC，ABBC，sinE，即，AD8，AB5，即OE16，根据勾股定理得：ME426（12分）抛物线yax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0x2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）依题意得：抛物线yax2+bx经过顶点M（，3）和（0，0）点A与原点关于对称轴x对称，A（2，0），解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x；（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形则PECD且PECD由顶点M（，3）关于x轴的对称点B（，3），可得BF3，CDx轴，BMx轴，CDBFC为AB的中点，CD是ABF的中位线，得PECDBF点A的坐标是（2，0），当0x2时，点P应该在x轴的上方可设点P的坐标为（x，），yx2+2x，解得x，满足0x2，存在点P（+，）或（，）使得四边形CDPE是平行四边形声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/1/17 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