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42中高一数学第二章测试题
一.选择题（每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1．在下列命题中,错误的是（ ）.
A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
2．给出以下四个命题:
① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
3．若是平面外一点，则下列命题正确的是( ).
（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直
（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行
4．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（ ）.
A． B． C. D．
5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）
.
① ② ③ ④
A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④
6．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②平行于同一平面的两个平面互相平行
③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中真命题是（ ）.
A．②③ B. ①② C．③④ D．①④
7.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).
（A）若则 （B）若则
（C）若则 （D）若、与所成的角相等，则
8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是（ ）.
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④
9. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：
①若且，则； ②若且，则；
③若且，则； ④若且，则；
其中真命题的序号是 ( ).
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）.
A． B． C． D．
二.填空题（每题5分，共20分）
11．边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.
12．如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.
13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________.
14. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_________.
三．解答题
16. (本小题10分)
已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（1）∥面；（2）面．
（16题）
16.证明：
（1）连结，设，连结
∵ 是正方体
是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点，
∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面，面
∴C1O∥面
（2）面
又，
同理可证， 又
面
17．(本小题10分)
如右图，三棱锥中，,.
（1）求证：；
（2）求二面角的度数．
18. (本小题10分)
如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（1）求和平面所成的角的大小；
（2）证明平面。
(18题)
数学试题答案
1. A 2 B 3 D 4.C 5. B 6.A 6.C 8.D 9.B 10.C
11. 12. 13. 14.
15.解析：由已知该几何体是一个圆锥和长方体的组合体，其中，上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1.
则，.
故，.
16.证明：
（1）连结，设，连结
∵ 是正方体
是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点，
∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面，面
∴C1O∥面
（2）面
又，
同理可证， 又
面
17.解析：（1）证明：
取AB中点E,连接VE,CE
因为VA=VB,所以VE⊥AB,
同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB,
又因为VE∩CE=E,
所以AB⊥平面VEC,
又因为VC平面VEC
所以AB⊥VC.
(2)解：
由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°
18.解析：（1）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
（2）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．
又面，．
由，，可得．
是的中点，，
．综上得平面．
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