多策略融合的改进天鹰优化算法_张长胜.pdf

第 5 期2023 年5 月电子学报ACTA ELECTRONICA SINICAVol.51 No.5May 2023多策略融合的改进天鹰优化算法张长胜，张健忠，钱斌，胡蓉（昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500）摘要：为了解决天鹰优化算法（Aquila Optimization algorithm，AO）易陷入局部最优及收敛速度慢的问题，本文提出一种多策略融合的改进天鹰优化算法（Multi-Strategy Integration Aquila Optimization algorithm，MSIAO）.该算法采用结合Tent混沌映射的折射反向学习初始化种群以提高算法前期的搜索效率，根据种内互助及优化策略解决算法寻优停滞的缺陷，并通过基于Bernoulli混沌序列的自适应权重策略提高算法的收敛速度，引入了柯西-高斯变异算子增强算法迭代后期逃逸局部极值的能力.本文对10个基准函数、部分CEC2014测试函数集进行实验，并将MSIAO用于2个工程设计优化问题.结果表明，对于高维单峰、高维多峰以及固定维复杂多模态函数，MSIAO比AO具有更高的收敛精度和更快的收敛速度；MSIAO 对压力容器与焊接梁优化设计的经济成本较 AO 分别节约 4.62%、0.77%，验证了MSIAO对于处理机械工程问题的实用性和优越性.关键词：天鹰优化算法；折射反向学习；种内互助；Bernoulli序列；自适应权重；柯西-高斯变异基金项目：国家自然科学基金（No.51665025，No.61963022）中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：0372-2112(2023)05-1245-11电子学报URL:http:/DOI:10.12263/DZXB.20220205Improved Aquila Optimization Based on Multi-Strategy IntegrationZHANG Chang-sheng，ZHANG Jian-zhong，QIAN Bin，HU Rong（Faculty of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming，Yunnan 650500，China）Abstract：In order to solve the problem that aquila optimization algorithm(AO)is easy to fall into local optimum and slow convergence,this paper proposes an improved aquila optimization algorithm with multi-strategy integration(MSIAO).In this algorithm,the refracted opposition-based learning combined with Tent chaotic map is used to initialize the population to improve the early search efficiency of the algorithm,and intraspecific and mutual assistance and optimization strategy are used to solve the problem of optimization stagnation of the algorithm.The convergence speed of the algorithm is improved by an adaptive weighting strategy based on Bernoulli chaotic sequences.Cauchy-Gaussian mutation operator is introduced to enhance the ability of the algorithm to escape local extremum in the later iteration.This paper conducts experiments on 10 benchmark functions and some CEC2014 test function sets,and the proposed MSIAO is applied to 2 engineering design optimization problems.The results show that MSIAO has higher convergence accuracy and faster convergence speed than AO for high-dimensional single-peak,high-dimensional multi-peak and fixed-dimensional complex multimode functions.Compared with AO,MSIAO saves 4.62%and 0.77%in economic cost of optimal design of pressure vessel and welding beam,which verifies the practicability and superiority of MSIAO in dealing with mechanical engineering problems.Key words：aquila optimization;refracted opposition-based learning;intraspecific and mutual assistance;Bernoulli sequence;adaptive weight;Cauchy-Gaussian mutationFoundation Item(s)：National Natural Science Foundation of China(No.51665025,No.61963022)1引言天鹰优化算法（Aquila Optimization algorithm，AO）是 Abualigah 等人1在 2021 年提出的一种新型元启发优化算法，其灵感源于天鹰种群的狩猎行为.因其具有构造简便、易于实现、寻优效率较高等优势，目前，AO已成功运用于神经网络参数优化2、网络资源优化调度3、燃料电池系统设计4及石油产量预测5等领域.在前期研究中，学者们发现，相较于传统元启发算收稿日期：2022-03-01；修回日期：2022-07-19；责任编辑：覃怀银电子学报2023 年法，如灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）6、樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）7、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）8、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）9等，AO算法在基础性能测试方面具有更高的寻优精度，然而在寻优过程中仍存在算法收敛速率慢和易陷入局部极值等不足，对于存在较多局部极值、维度较高等优化问题尤为突出.为提高AO算法在实际应用中的优化能力，部分学者通过引入优秀搜索算子对其改进：文献 10 引入自适应权值算子替换全局搜索阶段的随机数，提升算法收敛速度机搜索，且在局部搜索阶段引入混沌算子代替随算子，避免算法陷入局部最优；文献 11 运用正弦混沌映射取代全局寻优中的随机搜索算子，避免算法早熟，并引入莱维飞行机制改进算法全局寻优能力；文献 12 引入对抗搜索算子提升种群质量，同时利用小波算子对全局搜索进行扰动，减少算法陷入局部最优概率.此外，还有学者结合其他优化算法对AO改进：文献 13 糅合了AO全局探索机制与HHO局部开发方式，充分发挥各算法优势，提升算法持续搜索能力；文献 14 采用WOA算法开发能力较强的螺旋更新策略和收缩包围机制改善AO空间探索能力及寻优灵活性，提升算法寻优精度.上述方法有效改善了AO寻优性能，但均未解决其寻优机制导致算法易陷入局部最优的固有缺陷，甚至部分算法杂交耦合导致灵活性降低，时间复杂度增加.鉴于此，本文分别从种群初始化、全局搜索、局部开发方面对AO进行改进，同时优化各阶段狩猎行为，提出一种多策略融合的改进天鹰优化算法（Multi-Strategy Integration Aquila Optimization，MSIAO）.2天鹰优化算法仿生原理AO算法的寻优机制主要模拟了天鹰在捕食过程中的四种狩猎方式1：利用俯身高空翱翔选择搜索空间；通过短滑翔飞行在等高线发散空间内探索猎物位置；以慢下降攻击的低空飞行方式在收敛空间内进行小范围探索；以步行突袭的方式靠近搜索区域内猎物所在位置并抓取猎物.AO 算法迭代寻优时，天鹰种群位置通过式（1）生成：Xi=LBji+(UBji-LBji)randi=12N；j=12Dim（1）式（1）中，Xi为第i只天鹰的位置，LBji和UBji分别表示第i只天鹰在第j维度的最小值与最大值，rand为0到1之间的随机值.狩猎方式一数学表达式为Xa(t+1)=Xbest(t)(1-t/T)+XM(t)-Xbest(t)rand （2）XM(t)=1Ni=1NXi(t)（3）式（2）中，Xbest(t)是第t次迭代最优位置；（1-t/T）控制扩展搜索；Xi(t)为第t次迭代时第i个个体当前所在位置.XM(t)为第t次迭代时所有个体当前位置的均值，t和T分别表示当前迭代和最大迭代次数.狩猎方式二数学表达式为Xb(t+1)=Xbest(t)Levy(Dim)+XR(t)+(y-x)rand （4）式（4）中，XR(t)为种群范围1，N内的随机个体，Levy（Dim）为莱维飞行分布函数，由式（5）计算得到：Levy(Dim)=s1uv1/=(1+)sin(2)(1+2)2-12（5）式（5）中，s1=0.01，=1.5，u和v是 01的随机数，且均服从正态随机分布.y 和 x 模拟搜索轨迹中的螺旋形状，数学模型如式（6）所示：y=rcos()x=rsin()（6）r=r1+UD1=-D1+1（7）式（7）中，r1为120的随机整数，D1为1到Dim的向量，=0.005，U=0.005 65，1=(3)/2.狩猎方式三数学表达式为Xc(t+1)=Xbest(t)-XM(t)-rand+(UBji-LBji)rand+LBji（8）式（8）中，和取0.1.狩猎方式四数学表达式为Xd(t+1)=Q(t)Xbest(t)-G1X(t)rand-G2Levy(Dim)+G1rand（9）Q(t)=t(2rand-1)/(1-t)2（10）G1=2rand-1G2=2(1-t/T)（11）式（9）中，Q(t)为均衡搜索策略的质量函数.G1表示捕猎过程中用来跟踪猎物的各种运动.G2表示天鹰跟随猎物从第一个位置到最后一个位置的飞行斜率.3改进AO算法 3.1混沌初始化Logistic映射15是一种典型的混沌映射，但因其混沌序列分布边缘化，使用该映射初始化种群会导致天鹰种群分布不均，降低搜索速度.而Tent混沌序列分布更具普遍性16，使得天鹰种群空间分布更加均匀，避免种群单一化，从而提升搜索效率.Tent混沌映射数学模型为xi+1=2xi0 xi0.5 2(1-xi)0.5xi1（12）Tent混沌映射在迭代过程中存在不稳周期点，因1246第 5 期张长胜:多策略融合的改进天鹰优化算法此在其基础上引入一个随机因子rand1N（=0.005），可以有效避免不稳周期点.改进后Tent混沌映射公式为xi+1=2xi+rand1N0 xi0.52(1-xi)+rand1N0.5xi1（13）利用式（13）映射到式（1）可得 AO 的混沌初始解Xi，如式（14）所示：Xi=LBji+(UBji-LBji)xii=12N；j=12Dim（14）式（14）中，Xi为混沌种群，xi为Tent混沌序列.3.2折射反向学习折射反向学习根据光的折射原理17计算反向解，扩大搜索范围，增加更优解的选取概率，通过比较当前解与其折射反向解，选择两者中的较优解进行迭代寻优，如图1所示.其原理图1中，x轴上的寻优范围为 l1，l2，x1为当前个体位置，x*1为折射后位置，、*分别表示入射角、折射角，h和h*分别为入射、折射光线所对应的长度，l为l1，l2 的中点.根据折射率可得：n=sinsin*=(l1+l22-x1)h*(x*1-l1+l22)h（15）当n=1时，将式（15）拓展至Dim维空间后可得：xj*1=lj1+lj22+lj1+lj22m+xj1m（16）式（16）中，m=h/h*，xj*1和xj1分别为x*1和x1在第j维的分量（j=12Dim），lj1、lj2分别为搜索空间内第j维的最小值和最大值.3.3种内互助及优化策略在Xa中，算法通过(1-t/T)来控制搜索空间，当迭代次数较大时，其值近似在（0，1），此时搜索趋于同一方向开发，种群逐渐被同化.为解决此问题，将算子改进为(1-2t/T)，搜索范围可近似在（-1，1）内，可保证算法全方位开发，维持种群多样性；其次，个体都依赖于种群平均位置与最优位置进行更新，忽略了个体间位置的差异性，导致寻优具有一定盲目性，故对Xa优化为Xa(t+1)=Xbest(t)(1-2t/T)+1NXi(t)-Xbest(t)rand（17）式（17）充分发挥了个体位置信息，与原式（2）只根据种群平均位置和最优位置信息交流的方式相比，个体信息的引入更具针对性，故Xa(t+1)不再单一围绕种群进行迭代寻优，而是对前一时刻位置信息进行继承学习，使得个体均能被指引到猎物位置邻域，从而提高算法全局搜索性能.在Xb中，位置更新依托于精英个体和某一随机个体位置，缺乏对先前个体与其他个体位置关系的良好经验继承和学习机制，导致搜索效率降低.Xb中随机解XR若为最优解，则容易导致算法陷入局部极值，寻优停滞.为提高算法逃逸局部最优能力，提出一种种内互助策略对种群位置进行更新，如式（18）所示：Xb(t+1)=Xbest(t)Levy(Dim)+(y-x)HR（18）式（18）中，H=Xi(t)-XR(t)称为互助量，表示种群内第i只天鹰与其他个体的互助关系特征；XR(t)表示除第i只天鹰外其余个体位置信息；R=rand，其作用解释如下：自然界中，同种生物个体之间通过分工协作捕获猎物以保证生存，当第 i个体得到其余个体的所有信息量时，则可能获得足够的狩猎利益，但是种群内个体间位置信息复杂交错，因此个体间相互作用时可能只会获得部分利益并不一定能全部受益.Xc、Xd在算法迭代后期进行开发，此时所有解已趋于最优解邻域范围内，Xc利用UBji与LBji并不能对算法起到较好的收束作用，故对其优化，如式（19）所示.Xd中G2 Levy(Dim)产生的步长大小不一，不利于算法集中开发，而G1 rand与G1 X(t)rand因子重复，可合并以减少计算资源浪费，则Xd优化后如式（20）所示.Xc(t+1)=(Xbest(t)-XM(t)+(ubji(t)-lbji(t)rand+lbji(t)（19）Xd(t+1)=Q(t)Xbest(t)-G1XM(t)rand（20）式（19）中，ubji(t)和lbji(t)分别表示迭代到第t次时每个个体各维度上的最大、最小值，相比于UBji与LBji，其能够动态跟随种群位置变化，反应种群具体位置信息，使得算法具有较强开发能力.Xd相比于Xd更容易集中开发且达到节约计算资源的目的.3.4自适应权重为加快算法搜索速率，提出一种基于 Bernoulli混沌序列扰动18的自适应权重19系数，公式为w(t)=xt+1csch(2tT)（21）式（21）中，csch为双曲余割函数，xt+1为Bernoulli序列，其定义如下：折射点入射点法线x*1l*1x1x2lh l*h 图1折射反向学习原理图1247电子学报2023 年xt+1=xt1-0 xt1-xt-1+1-xt1（22）式（22）中，取0.5.采用自适应权重对全局搜索进行调节，公式为X*a=Xaw(t)（23）X*b=Xbw(t)（24）式（23）、式（24）中，Xa、Xb为当前位置，X*a、X*b为自适应位置.3.5柯西-高斯变异随着算法寻优推进，个体会被逐渐同化，使得算法陷入局部最优.故引入柯西-高斯变异策略20以丰富种群多样性，减小陷入局部极值概率，提升算法全局寻优能力.对当前最佳个体进行变异，选取变异前后较优个体参与位置更新.变异算子如式（25）所示：Cauchy_Gauss(02)=1-(tT)2Cauchy(02)+(tT)2Gauss(02)（25）=1exp(f(Xnew)-f(Xi)|f(Xnew)f(Xnew)f(Xi)f(Xnew)f(Xi)（26）式（25）中，2表示柯西-高斯变异的标准差，Cauchy(02)和Gauss(02)分别是服从柯西和高斯分布的随机因子，Cauchy_Gauss(02)是具有柯西与高斯分布特点的因子.通过柯西-高斯变异后，个体位置更新公式为Xbest=XbestCauchy_Gauss(02)（27）式（27）中，Xbest与Xbest分别为变异前后个体位置.3.6MSIAO算法本文将 3.13.5 节中的各改进策略用于优化基本AO算法后得到MSIAO算法，如算法1所示.3.7MSIAO算法时间复杂度分析在基本AO算法中，假设问题维度为Dim，种群大小为N，最大迭代次数为Max_Iter，则初始化阶段复杂度为O(N Dim)，位置更新及适应度函数计算的时间复杂度为O(NMax_Iter Dim)+O(NMax_Iter)，AO 算法时间复杂度为f(T)=O(NDim)+O(NMax_IterDim)+O(NMax_Iter)=O(NMax_IterDim)在MSIAO算法中，假设引入Tent混沌序列所需时间为t1，按照折射反向学习机制生成反向种群所需时间为t2，则初始种群阶段的时间复杂度为f(T1)=O(NDim+t1+t2)=O(NDim)优化Xa、Xb、Xc、Xd过程中仅对搜索机制进行改进，并未引入其余算子，故在种内互助及优化阶段位置更新及适应度函数计算的时间复杂度为f(T2)=O(NMax_IterDim)+O(NMax_Iter)=O(NMax_IterDim)在f(T2)基础上，假设生成Bernoulli混沌权重所需的时间为t3，则引入Bernoulli混沌权重后位置更新公式及适应度函数计算的时间复杂度为f(T3)=O(NMax_IterDim+t3)+O(NMax_Iter)=O(NMax_IterDim)假设生成柯西-高斯变异算子所需时间为t4，则结合此变异的最优个体位置更新和适应度函数计算的时间杂度为f(T4)=O(Max_IterDim+t4)=O(Max_IterDim)则MSIAO算法的时间复杂度为f(T)=f(T1)+f(T3)+f(T4)=O(NMax_IterDim)综上所述，MSIAO 与标准 AO 算法的时间复杂度一致.4仿真实验与结果分析4.1基准测试函数为验证 MSIAO 算法性能，选取 10 个基准测试函数21进行寻优，如表1所示.f1f5为单峰函数（30维），f6f7为多峰函数（30维），f8f10为固定维多模态函数.测试环境：Intel（R）Core（TM）i5-7200U CPU 2.50 GHz（4 CPUs），2.7 GHz，8 GB内存，64 bit操作系统，Matlab2017（b）.4.2改进策略有效性分析为分析不同改进策略对 AO 性能的影响，将标准AO、改进种群策略的 AO（Aquila Optimization of Improved Population，IPAO）、基于种内互助及优化策略的AO（Aquila Optimization based on Intraspecific Mutual Assistance，IMAAO）、自适应权重策略的 AO（Adaptive 算法1MSIAO算法输入:种群规模,问题维度,问题变量上界与下界,最大迭代次数及其他相关参数;Step1:利用融合Tent混沌映射的折射反向学习策略初始化种群,并记录种群搜索空间信息;Step2:计算每个个体适应度值,选出当前适应度值最优个体;Step3:根据式(27)对当前最佳位置进行柯西-高斯变异,并计算其适应度值,若变异个体适应度值优于原个体则取代原个体;否则,保留原个体信息;Step4:进入种群更新阶段,根据算法进程选取公式X*a,X*b,Xc,Xd进行迭代寻优,并利用式(21)更新自适应权重因子;Step5:计算更新后个体适应度值,并与更新前适应度值进行比较,选择较优个体保留下一次更新;Step6:若满足终止条件,停止算法,输出寻优结果;否则,返回Step3继续执行算法;输出:最佳位置.1248第 5 期张长胜:多策略融合的改进天鹰优化算法Weight Aquila Optimization，AWAO）、结合柯西-高斯变异 策 略 的 AO（Cauchy-Gauss Aquila Optimization，CGAO）和MSIAO对表1中的测试函数进行寻优，均独立运行30次，实验结果如表2所示.各算法参数与标准AO保持一致，迭代次数T=500，种群数目N=30.由表2可知：IPAO在对大部分函数寻优时，通过其最优值与最差值可看出，IPAO具备更加广泛的寻优结果，表明改进初始种后，算法在有限寻优条件下能够更充分挖掘搜索空间.IMAAO在对函数进行寻优时，其收敛质量相比于AO有着不同程度的提升.对f1寻优时，IMAAO能够搜索到最优解，对f2、f3、f4的最优值和均值均有显著提升，对于f5的指标略有提高.IMAAO对多峰函数求解的最优值和平均值都有着更高的精度.由此表明，基于种内互助及优化策略改进的算法能够有效提高局部开发能力，改善全局寻优性能.AWAO在对单峰及多峰函数寻优过程中，通过其最优值与均值可知，自适应权重策略能够有效平衡算法的全局和局部搜索性能.通过CGAO的寻优最差值可看出其相比于AO的表2不同改进策略实验结果函数f1f2f3f4f5算法AOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAO最优值1.88E1422.53E1560.00E+000.00E+002.83E2110.00E+004.30E725.62E812.17E1962.76E2737.10E1070.00E+002.83E1393.59E1556.84.E3080.00E+005.77E2060.00E+001.11E712.54E873.98.E2982.65E2764.32E1000.00E+004.69E058.97E063.34E061.03E051.82E043.04E07最差值2.16E1321.18E1300.00E+000.00E+005.49E1660.00E+006.23E672.99E586.09E1903.81E2535.09E840.00E+001.08E1271.00E978.26E3010.00E+002.69E1560.00E+001.58E667.28E563.64E2921.94E2492.96E830.00E+001.44E016.45E025.26E044.04E021.38E014.60E03平均值7.83E1345.40E1320.00E+000.00E+001.92E1670.00E+004.10E689.96E601.24E1701.29E2543.54E850.00E+003.94E1293.34E999.90E2900.00E+008.97E1580.00E+001.19E672.43E577.85E2806.48E2511.45E840.00E+001.02E025.25E036.55E038.56E031.32E026.53E05标准差3.95E1332.28E1310.00E+000.00E+000.00E+000.00E+001.19E675.46E590.00E+000.00E+001.16E840.00E+001.97E1281.83E980.00E+000.00E+004.91E1570.00E+003.03E671.33E564.30E1380.00E+005.50E840.00E+002.61E021.23E021.14E021.15E022.78E021.17E03函数f6f7f8f9f10算法AOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAOAOIPAOIMAAOAWAOCGAOMSIAO最优值1.25E+041.26E+041.26E+041.26E+041.18E+041.26E+048.88E168.88E168.88E168.88E168.88E168.88E169.98E019.98E019.98E019.98E019.98E019.98E011.05E+011.05E+011.05E+011.05E+011.05E+011.05E+013.28E+003.31E+003.08E+003.31E+003.32E+003.32E+00最差值3.51E+033.68E+031.13E+035.36E+033.73E+038.09E+038.88E168.88E168.88E168.88E168.88E168.88E161.27E+011.27E+016.84E+005.93E+001.27E+019.98E015.10E+001.04E+011.05E+015.07E+009.72E+001.03E+012.84E+002.98E+003.01E+002.95E+003.01E+002.85E+00平均值6.45E+039.32E+031.08E+049.70E+038.12E+031.24E+048.88E168.88E168.88E168.88E168.88E168.88E163.87E+003.19E+002.89E+002.15E+003.55E+009.98E018.92E+001.05E+011.05E+018.24E+001.03E+011.05E+013.12E+003.14E+002.92E+003.16E+003.15E+003.20E+00标准差2.09E+032.38E+031.59E+031.80E+032.69E+039.27E+020.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+004.24E+003.61E+002.81E+001.19E+003.62E+009.59E132.34E+004.43E022.92E022.60E+001.87E012.16E029.03E029.18E021.17E018.65E026.99E027.24E02表1测试函数序号f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10基准测试函数SphereSchwefelproblem 2.22Schwefelproblem 1.2Schwefelproblem 2.21Generalized Rosenbrocks FunctionGeneralized Schwefels problem 2.26Ackleys FunctionShekells Foxholes FunctionShekels Family 3Hatmans Function 2误差精度1.00E31.00E31.00E31.00E31.00E21.00E+21.00E21.00E21.00E21.00E21249电子学报2023 年寻优精度有着不同数量级的提升，说明引入柯西-高斯变异策略能够有效逃逸局部极值.MSIAO的最优值、平均值以及标准差都优于单一改进策略的AO，寻优性能显著，表明MSIAO能够有效嵌合各改进策略的优点.4.3算法性能对比分析设k为实验运行次数，F（k）为测试函数实际寻优结果，F*为理论最优值，则适应度误差21如式（28）所示：E(k)=F(k)-F*k=1230（28）且定义成功标记变量为C(k)=10|E(k)|E(k)（29）式（29）中，误差精度值见表 1.则算法寻优成功率Ps为Ps=130k=130C(k)（30）将 GWO6、SSA7、WOA8、PSO9、标准 AO1及MSIAO等算法做测试函数寻优对比.通过30次独立实验后，各算法的寻优结果如表3所示.由表3可知：MSIAO在10组测试函数中的寻优能力和收敛精度明显优于其他 5 种对比算法.对于高维单峰函数，MSIAO 在求解f1f4时，都能搜索到最优值，相对于 AO 寻优精度显著提高；在f5上，MSIAO 的求解精度、平均值和标准差相比其余算法表现更为优异.对于高维多峰函数，在f6中，MSIAO 与 WOA 都能寻到最优值，但 MSIAO 标准差更小，其稳定性更优，相比于 AO，MSIAO 寻优性能明显提升；对于f7，AO 与 MSIAO 寻优结果相当，其余算法稍逊.对于低维多模态函数，各算法搜索结果相差不多，但从标准表3各算法优化基准函数结果对比函数f1f2f3f4f5算法GWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAO最优值7.46E332.99E081.53E881.86E+004.07E1420.00E+001.60E192.50E012.59E596.25E+001.87E710.00E+006.78E063.71E+022.53E+041.95E+023.93E1410.00E+003.14E065.53E+001.61E+013.77E+005.82E710.00E+002.59E+011.68E+016.57E+003.60E+023.28E051.83E07平均值9.96E312.06E074.62E677.62E+002.35E1330.00E+002.17E181.90E+007.28E511.44E+015.11E680.00E+004.25E031.41E+034.98E+045.26E+023.17E1240.00E+004.26E051.24E+015.65E+016.50E+009.07E680.00E+002.66E+012.38E+022.72E+011.12E+034.52E038.32E05标准差1.38E304.37E072.53E662.90E+009.09E1330.00E+003.42E181.22E+003.90E506.01E+001.25E670.00E+001.04E029.57E+021.14E+042.59E+021.73E1230.00E+007.57E054.06E+002.55E+011.44E+002.50E670.00E+007.91E014.90E+023.91E+001.03E+035.88E031.89E04时间0.140.100.090.110.160.160.140.110.090.110.160.150.320.300.230.290.340.360.140.100.080.110.160.170.170.130.120.130.220.24成功率100%100%100%0100%100%100%0100%0100%100%43.33%000100%100%100%000100%100%000080%93.33%函数f6f7f8f9f10算法GWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAOGWOSSAWOAPSOAOMSIAO最优值7.77E+039.17E+031.26E+045.67E+031.25E+04 1.26E+041.51E141.78E+008.88E162.87E+008.88E168.88E169.98E019.98E019.98E019.98E019.98E019.98E011.05E+011.05E+011.05E+011.05E+011.05E+01 1.05E+013.32E+003.32E+003.32E+003.32E+003.30E+00 3.32E+00平均值5.98E+037.56E+031.22E+043.37E+035.84E+03 1.25E+042.14E142.60E+004.09E154.58E+008.88E168.88E162.14E+001.23E+002.73E+001.68E+002.47E+009.98E011.05E+018.75E+008.22E+005.24E+008.61E+00 1.05E+013.25E+003.23E+003.24E+003.21E+003.13E+003.19E+00标准差1.53E+037.40E+027.02E+026.15E+021.57E+031.68E+023.81E156.19E012.16E159.56E010.00E+000.00E+002.60E+005.64E013.03E+001.35E+002.67E+005.36E161.84E042.83E+003.60E+003.47E+002.51E+008.69E027.24E025.96E021.65E011.25E019.04E027.66E02时间0.170.120.100.140.200.220.150.120.120.120.180.200.670.610.600.670.820.840.110.720.130.140.190.210.090.090.080.100.140.15成功率0050%026.67%100%100%0100%0100%100%73.33%70%63.33%80%70%100%90%76.67%76.67%73.33%76.67%100%90%86.67%86.67%86.67%83.33%86.67%1250第 5 期张长胜:多策略融合的改进天鹰优化算法差可看出，MSIAO 寻优稳定性更高.由上述可知，MSIAO 寻优精度与稳定性相较对比算法均有显著优势.MSIAO寻优时间与AO基本一致，但MSIAO在8个测试函数上的寻优成功率达到100%.其余算法虽然在寻优时间上具有一定优势，但寻优成功率参差不齐.综上所述，MSIAO 稳定性较高，寻优性能显著，表明MSIAO相较对比算法具有较强竞争力.为反映 MSIAO与其余 5种算法的动态收敛特性，图 2 给出了 6 个基准函数的收敛曲线.对于单峰函数，MSIAO 相比其他算法优势显著，其收敛曲线在迭代过程中并未出现停滞情况，且均搜索到了最优值，而其余算法均出现寻优停滞情况，且收敛精度不高.对于多峰高维函数，MSIAO在f6上的寻优表现最为突出，相较于其余算法具有更高的收敛精度；在f7上，MSIAO 与 AO 基本保持一样的寻优效率，但是与对比算法相比仍然表现出明显的优势.对于低维多模态函数f8、f9，MSIAO 也具有较高收敛精度与较快收敛速度.4.4MSIAO与较新改进算法性能对比为更进一步验证MSIAO算法的优越性，选取部分较 新 改 进 算 法：变 异 驱 动