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2015届上学期高三一轮复习 第二次月考数学（理）试题【山东版】 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为 A．3 B．4 C．7 D．12 2．已知全集U＝Z，集合A＝{x| ＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于
A．{－1,2} B．{－1,0} d C．{0,1} D．{1,2} 3．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是 A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 6．设 则a、b、c的大小关系是 A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c 7．已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．若函数f(x)＝x(2x＋1)(x－a)为奇函数，则a＝ A．12 B．23 C．34 D．1 9．函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为 A．5 B．6 C．8 D．与a、b值有关 10．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax (其中a>0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是
11．已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋49，则f( )的值等于 A．－1 B．2950 C．10145 D．1 12. 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题： ①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根 其中正确的命题是 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________． 14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 . 15. 设 则 __________. 16. 已知函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝1a－1x(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值． 18. (本小题满分12分) 已知命题 ：函数 是增函数，命题 ： ， 如果“ ” 为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围。 19. (本小题满分12分) 已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a； (2)若 q是p的必要条件，求实数a. 20. （本小题满分12分） 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? (甲) (乙) 21. (本小题满分13分) 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且 (1)求函数 的解析式； (2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (3)若h(x)＝g(x)－ f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数 的取值范围． 22. (本小题满分13分) 设函数 是定义域为 的奇函数. (1)求 值； (2)若 ,试判断函数单调性，并求使不等式 恒成立的的取值范围； (3)若 ,且 在 上的最小值为 ,求 的值.
参考答案 一、 DABCB ADABB DC 二、 13、 x∈R，x2＋ax－4a 0 14、0 15、1/2 16、[－8，－6] 三、17. 解： (1)证明：方法一：设x2>x1>0， 则x2－x1>0，x1x2>0. ∵f(x2)－f(x1)＝1a－1x2－1a－1x1 ＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2>0， ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．…………（6分） 方法二：∵f(x)＝1a－1x， ∴f′(x)＝1a－1x′＝1x2>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．…………（6分）
(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2， 又f(x)在12，2上单调递增， ∴f12＝12，f(2)＝2，∴a＝25.…………（12分） 18. 若函数 是增函数，则 （2分） 又 为真命题时，由 的取值范围为 …………（4分） 由“ ” 为真命题，“ ”为假命题，故命题 、 中有且仅有一个真命题 当 真 假时，实数 的取值范围为： 当 假 真时，实数 的取值范围为： 综上可知实数 的取值范围：[-2, ] …………（12分）
19、解析 由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}， (1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)， ∴a＋1＝3a－1＝1，∴a＝2. (2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴�q：{x|1<x<3}． ∴ q是p的必要条件，即p⇒ q， ∴A⊆∁RB＝(1,3)， ∴a＋1≤3a－1≥1，∴2≤a≤2，∴a＝2. 20、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元 由题设 …………（2分） 由图知 ………（5分） （2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。 ……………（11分） 答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约 万元。 21、解：(Ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则 ∵点 在函数 的图象上 ∴ ……………（4分） (Ⅱ)由 当 时， ，此时不等式无解 当 时， ，解得 因此，原不等式的解集为 ……………（8分） （Ⅲ） ① …………………………………………………………………（10分） ② �。� ��） ……………………………………………………（13分） 22、解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0, ∴1-(k-1)=0,∴k=2, ……………（2分） 经检验知：k=2满足题意 ……………（4分） (2) ……………（5分） 单调递减, 单调递增,故f(x)在R上单调递减. 不等式化为 恒成立, ,解得 ……………（8分） (3)∵f(1)=32, ,即 ……………（9分） ∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=32, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥32) 若m≥32,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m<32,当t=32时,h(t)min=174-3m=-2,解得m=2512>32,舍去 综上可知m=2.
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