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2018九年级数学上第一次月考试题扬州市江都区五校附答案.docx

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1、 江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1用配方法解方程 ,配方后的方程是 A B C D 2.若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根,则a+b的值为() A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.方程x2+kx-1=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图,O是ABC的外接圆,已知ABO=50,则ACB的大小为() A. 30 B. 40 C.45 D.50 5.如图,某小区计划在一块长为32m

2、,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是() A. 32x+220x-2x2=570 B.32x+220x=3220-570 C.(32-x)(20-x)=3220-570 D. (32-2x)(20-x)=5706.如图,已知O的半径为5,弦AB长度为8,则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.根据下面表格中的取值,方程x2+x-3=0有一个根的近似值(精确到0.1)是() x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36

3、0.75A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 9方程 的解是 . 10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2,请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 _ 11.如果方程kx2+2x+1=0(k0)有两个不等实数根,则实数k的取值范围是 _12.若(a2+b2)2-3=0,则代数式a2+b2的值为 _ 13.若m,n是一元二次方程x2+x-1

4、2=0的两根,则m2+2m+n= _ 14.有一张矩形的纸片,AB=3cm,AD=4cm,若以A为圆心作圆,并且要使点D在A内,而点C在A外,A的半径r的取值范围是 _15.如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心作O,点A、C分别是O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B、D在O上,那么ADC的度数是 _ 16.如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为 _ 17.在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB若PB=4,则PA的长为 _ 18.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存

5、在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i)并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2015+i2016+i2017的值为三、解答题 (共96分,解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19. (本题满分10分)解下列方程: (1)2x2-5

6、x=3; (2)(x+3)2=(1-3x)2 20. (本题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0) (1)在图中作出ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法),圆心坐标为 _ ; (2)若在x轴的正半轴上有一点D,且ADB=ACB,则点D的坐标为 _ 21. (本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度,积极投入资金进行园林绿化工程,已知2014年投资1000万元,预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 (1)求平均每年投资增长的百分率; (2)经过评估,空气中pm

7、2.5的浓度连续两年较上年下降10%,则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几?22. (本题满分8分)如图,已知AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E连接AC、OC、BC (1)求证:ACO=BCD (2)若BE=3,CD=8,求O的半径长 23.(本题满分10分) 已知关于x的方程 (1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)当k为何整数时,关于x的方程 有两个整数根?24. (本题满分10分)如图,ABC内接于O,已知AB=AC,点M为劣弧BC上任意一点,且AMC=60 (1)若BC=6,求ABC的面积; (2)若点D为AM上一点,且BD=DM,判断线段MA、MB

8、、MC三者之间有怎样的数量关系,并证明你的结论25. (本题满分10分)阅读下列材料: (1)关于x的方程x2-3x+1=0(x0)方程两边同时乘以 得: 即 , (2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 根据以上材料,解答下列问题: (1)x2-4x+1=0(x0),则 = _ , = _ , = _ ; (2)2x2-7x+2=0(x0),求 的值26. (本题满分10分)2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了

9、增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒 (1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 _ ,销量是 _ ; (2)经两周后还剩余月饼 _ 盒; (3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?27. (本题满分12分)如图,正方形ABCD的边长为1,E是AD边上一动点,AE=m,将ABE沿BE折叠后得到GBE延长BG交直线CD于点F (1)若ABE:BFC=n,则n= _ ; (2)当E运动到AD中点时,求线段GF的长; (3)若限定F仅在线段CD上

10、(含端点)运动,求m的取值范围28. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N)特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0 (1)如图1,O的半径为2, 点A(0,1),B(4,3),则d(A,O)= _ ,d(B,O)= _ 已知直线l:y= 与O的密距d(l,O)= ,求b的值 (2)如图2,C为x轴正半轴上一点,C的半径为1,直线y=- 与x轴交于点D,ODE=30,与y轴交于点E,线段DE与C的密距d(DE,C) 请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围答案 一选择题(每小题

11、3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D C C D 二、填空题(每小题3分,共30分) 9. ; 10. ;11. k1且k0 ;12. ; 13. 11 ; 14. 4cmr5cm ;15. 135 ;16. 20 17. 3或 18. i 三解答题 19(1) 解:(1)原方程整理得:2x2-5x-3=0, 解得:x=3或x=-0.5; 5分 (2)(x+3)2=(1-3x)2, x+3=1-3x或x+3=-1+3x, 解得:x=-0.5或x=2 10分 20. 解:(1)如图所示:圆心坐标为:(5,5)4分; (2)如图所示:点D的坐标为(7,0

12、);8分 21解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x 由题意得1000(1+x)2=1210, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去) 答:平均每年投资增长的百分率为; 4分 (2) , 1- = 下降 8分22. 解:(1)AB为O的直径, ACB=90, A+B=90, ABCD, BCD+B=90, A=BCD, OA=OC, A=ACO, ACO=BCD; 4分 (2)CD=8 CE=4 设半径OC=OB=r 在RtOCE中 ,r= 8分23(1)当k=1时,方程为一元一次方程,必有一解;当k1时,方程为一元二次方程 = 一元二次方程有两个实数根。综上不论k取什么实数值,这

13、个方程总有实数根; .5分 (2)方程 有两个整数根 方程为一元二次方程 解得x=-1,或x= 又k为整数 k=0或210分 24.(1)解:(1)ABC=AMC=60, 而AB=AC, ABC为等边三角形, ABC的面积= BC2= 36=9 .5分(2)(2)MA=MB+MC,理由如下: BD=DM,AMB=ACB=60, BDM为正三角形, BD=BM, ABC=DBM=60, ABC-DBC=DBM-DBC, ABD=CBM, 在ABD与CBM 中, , ABDCBM(SAS), AD=CM, MA=MD+AD=MB+MC10分25解:(1)4;14;194 .3分 (2)2x2-7x

14、+2=0, x+ = ,x2+ = , =(x+ )(x2-1+ )= ( -1)= 8分 . 26.解:(1)168-x)元;(300+10x)盒;4分 (2)(400-10x) 6分 (3)因为最低每盒要赢利30元,故168-x-8030, 解得:x58, (168-80)300+(168-80-x)(300+10x)+(-10)(400-10x)=51360, 解得:x1=4,x2=64, 因为x58,故x取4 答:该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是164元 10分 27. (1) 2 2分 (2) 当E运动到AD中点时,AE=DE= , 由折叠得,DE=GE

15、,EGF=D=90,BG=AB=1, 根据DE=GE,EF=EF可得,RtEDFRtEGF(HL), DF=GF, 设DF=GF=x,则CF=1-x, 在RtBCF中,BC2+FC2=BF2, 12+(1-x)2=(1+x)2, 解得x= , 线段GF的长为 ; 7分 (3)若限定F仅在线段CD上(含端点)运动,则 如图,当点F与点D重合时,AE=EG=GF=m,FE=1-m, 在RtEFG中,m2+m2=(1-m)2, 解得m=- -1(舍去),m= -1; 如图,当点F与点C重合时,点E与点D重合,此时AE=AD=1, m=1 综上,m的取值范围是: -1m1 12分28. 解:(1)1;34分 设直线l:y= 与x轴、y轴分别交于点P、Q,过点O作OHPQ于H,设OH与O交于点G,如图1, P(- b,0),Q(0,b), OP= |b|,OQ=|b|, PQ= |b| SOPQ= OPOQ= PQOH, OH= = |b| 直线l:y= 与O的密距d(l,O)= , |b|=2+ = , b=4; 9分 (2)1m 12分20 20

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