人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元.docx

人教版五年级数学下册单元知识点整理（1-3单元）人教版五年级数学前三单元知识点 第一单元 观察物体 1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。 3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。 第二单元 因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：乘法除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。 1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 一个数的因数至少有1个，这个数是1。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 5、因数 或 =它本身、倍数 或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。 一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。 6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。 7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。 9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。 10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。 11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。 12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求235=30的倍数。 4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n表示自然数，那么2n表示偶数， 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。 14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。 15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数质数=合数 16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。 17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。 除2以外所有的质数都是奇数。 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 第三单元 长方体和正方体 一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 4、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8个顶点。 5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。 相同点 不同点面 棱 长方体 有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 相对的棱平行且长度都相等 正方体 6个面都是正方形。面积都相等。 12条棱都相等。 6、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 7、长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 =（长+宽+高）4 L= 4a+4b+4h = 4(a+b+h) 长方体的长=棱长总和4 宽 高 a = L 4 - b - h 长方体的宽=棱长总和4 长 高 b = L 4 - a - h 长方体的高=棱长总和4 长 宽 h = L 4 - a - b 正方体的棱长总和=棱长12 L = 12 a 正方体的棱长=棱长总和12 a = L 12 （如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和） 二、长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： 长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 上、下面每个面的面积长宽； 前、后面每个面的面积长高； 左、右面每个面的面积宽高； 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示：S=2（abahbh） 长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 用字母表示：S=2ab2ah2bh 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a2 4、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。 5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3。如手指头的大小。 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积 长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 长=体积宽高 a = V b h 宽=体积长高 b = V a h 高=体积长宽 h = V a b 4、正方体的体积 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= a3 （aaa也可以写作“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘） 10以内数的立方： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。 6、长方体和正方体的体积公式： 长方体或正方体的体积 = 底面积 高 ；用字母表示： V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大33=9倍，体积扩大333=27倍） 8、低级单位 高级单位 长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm) 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm 面积单位：平方千米(km)，公顷，平方米(m)，平方分米(dm)，平方厘米(cm) 1km=100公顷1000000m 1公顷10000 m 1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm 体积单位：立方米(m)，立方分米(dm)，立方厘米(cm) 1m=1000dm 1dm=1000cm 1m=1000000 cm 容积单位：升（L），毫升（ml） 1L=1000ml 1L=1 dm 1mL=1cm 质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g） 1t=1000kg 1kg=1000g 长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。 9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。 10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。 14、容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。 15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。 （2）放入物体后的总体积放入物体前水的体积=不规则物体的体积。 V物体 =V现在V原来 （3）用装水的长方体（或正方体）的长宽物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体 =S底(h现在 h原来) （4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积水面上升的高度（放入物体后水面高度放入前水的高度）。V物体 = S底h升高。 16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。 17.正方体的展开图 正方体的平面展开图一共有11种。 18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。20 20