1、 浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考 数学(文)试题 总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2018年12月 命题、审题:攸县一中高二数学备课组 姓名_ 考号_ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设数列an的前n项和Sn=n3,则a4的值为( ) A. 15 B. 37 C. 27 D. 64 2椭圆 的焦点为F1,F2,p为椭圆上一点,若 3,则 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 3等差数列 满足 ,则其前10项之和为() A9 B15 C15 D15 4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与
2、爱好某项运动是否有关,通过随机询问 名不同的大学生是否爱好某项运动,利用 列联表,由计算可得 . 参照附表,得到的正确结论是( ) A.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数 在区间 上的最小值是( ) A.-9 B.-16 C.-12 D.96.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B (x2,y2)两点,如果 AB中点的横坐标为3,那么|AB|等于() A10 B8 C6 D4 7
3、. 如果数列 的前n项和为 ,则这个数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 8.已知实数 满足 , 则z的取值范围是( ) A. B. C. D. 9已知 , ,下列四个条件中,使 成立的必要而不充分的条件是( ) A B C D 10.若函数f (x)=x3tx23x在区间1,4上单调递减,则实数t的取值范围是( ) A B C D 11.若椭圆 与直线 交于 两点,过原点与线段 的中点的直线的斜率为 ,则 的值为( ) A. B. C. D.12. 在正项等比数列 中,存在两项 , ,使得 且 则 的最小值是( ) A B C D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸
4、上) 13.函数 (e为自然对数的底数)的图像在点(0,1)处的切线方程是_ 14.已知数列 中, 前 项和为 ,且点 在直线 上,则 =_ 15若不等式 对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_ 16.椭圆C: 的左右焦点分别为 ,焦距为2c. 若直线 与椭圆C的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率等于_ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分10分) 已知命题 : ,命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.(1)若命题 为真命题,求实数 的取值范围; (2)若命题“ ”为真,命题“ ”为假,求实数 的取值范围.18.(本题满
5、分12分) 已知函数 ,若其导函数 的取值范围为(1,3). (1) 判断 的单调性 (2)若函数 的极小值为4,求 的解析式与极大值19.(本题满分12分) 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1: 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2: (1)求 关于的线性回归方程; (2)通过(1)中的方程,求出 关于 的回归方程; (3)用所求回归方程预测到 年年底,该地储蓄存款额可达多少? (附:对于线性回归方程 ,其中 , )20. (本题满分12分) 已知等比数列 的公比 ,且 , 是 , 的等差中项数列 满
6、足 ,数列 的前n项和为 . (1)求q的值; (2)求数列bn的通项公式21.(本题满分12分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值.22.(本题满分12分) 已知函数 ,其中 (1)求 的单调区间 (2)若 ,且存在实数 ,使得对任意实数 ,恒有 成立,求 的最大值 浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学(文)试题 参考答案: 一、BCDBBB DCACBA 二、13. 14. 15. 1
7、6. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本题满分10分) 已知命题 : ,命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线. (1)若命题 为真命题,求实数 的取值范围; (2)若命题“ ”为真,命题“ ”为假,求实数 的取值范围. 17(本小题满分10分) 解:由 ,得 ,即 : .(2分) 由 ,得 ,即 : .(4分) (1)由命题 为真命题,得实数 的取值范围为 .(6分) (2)由题意知命题 , 一真一假.若 真 假,则 ,解得 ;若 假 真,则 ,此时无解.(8分) 实数 的取值范围为 .(10分) 18.(本题满分12分) 已知函数
8、 ,若其导函数 的取值范围为(1,3). (1) 判断 的单调性 (2)若函数 的极小值为4,求 的解析式与极大值 解:()由题意知 , 因此 在 6分 由(1)可得 处取得极小值4,在x=3处取得极大值。 则 12分19.(本题满分12分) 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1: 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2: (1)求 关于的线性回归方程; (2)通过(1)中的方程,求出 关于 的回归方程; (3)用所求回归方程预测到 年年底,该地储蓄存款额可达多少? (附:对于线性回归方程 ,其中 , )
9、第19题答案 (1) ; (2) ; (3) 千亿元. 解:(1) , , , , , , 所以 . 4分 (2) , , 代入 得到: , 即 , 8分 (3)当 时, , 所以预测到 年年底,该地储蓄存款额可达 千亿元 12分20.(本题满分12分) 已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项数列bn满足b1=1,数列(bn+1bn)an的前n项和为2n2+n (1)求q的值; (2)求数列bn的通项公式 解.(1)由 是 的等差中项得 ,所以 , 解得 .由 得 ,因为 ,所以 . 4分 (2)设 ,数列 前n项和为 .由 解得 . 由(1)可知
10、 ,所以 , 故 , .设 所以 , 因此 ,又 ,所以 .12分 21.(本题满分12分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值. 解:(1)由 的面积可得: 又椭圆 过点 , 由解得 ,所以椭圆 标准方程为 5分 (2)设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离 所以 将 代入椭圆方程 ,得 由判别式 ,解得 由直线直圆相交得 ,所以 设 ,则 所以 所以 因为 ,所以 则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 12分22.(本小题满分12分)已知函数 ,其中 (1)求 的单调区间 (2)若 ,且存在实数 ,使得对任意实数 ,恒有 成立,求 的最大值 解:(1) 当 时, 在 单调递增 当 时, 在 单调递增, 单调递减5分 (2)解:恒成立的不等式为: 设 即 由(1)可得: 在 单调递减 若 则 即 在 上单调递增 若 即 则 即 在 上单调递减 ,而 当 时, 在 单调递减,在 上单调递增 单调递减 综上所述: 的最大值为 12分20 20